人教A版选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入同步练习 3.2 复数代数形式的四则运算(Word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 人教A版选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入同步练习 3.2 复数代数形式的四则运算(Word版，含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 21:01:16 | ||
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文档简介
3.2 复数代数形式的四则运算
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 虚数的平方是
A. 正实数 B. 虚数 C. 负实数 D. 虚数或负实数
2. 若复数 与 互为共轭复数，则复数 的模
A. B. 5 C. 7 D. 13
3. 实数 ， 满足 ，，且 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. ，，， 中纯虚数的个数为
A. B. C. D.
5. 若复数 满足 （其中 为虚数单位），则
A. B. C. D.
6. 若复数 满足 ，则 等于
A. B. C. D.
7. 设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 ， 满足 ，则 ；
：若复数 ，则 ．
其中的真命题为
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 复数 满足条件 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
9. 在实数集 中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数 ，， 当且仅当“”或“ 且 ”．
按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若 ，则 ；
②若 ，，则 ；
③若 ，则对于任意 ，；
④对于复数 ，若 ，则 ．
其中所有真命题的个数为
A. B. C. D.
10. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知 （）为“理想复数”，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 ，且复数 是纯虚数，则 ．
12. 设复数 ，，且 ，则 ．
13. 【课本练习13.3（1）】判断下列命题的真假：
（） 是 的共轭复数；
（）如果 是实数，那么 ， 互为共轭复数；
（）纯虚数 的共轭复数是 ．
14. 已知 为虚数单位，则．
（） ；
（） ；
（）已知复数 ，，其中 ，若复数 ，且复数 对应的点在第三象限，则 的取值范围为 ；
（）在复平面内，复数 对应的点为 ，复数 对应的点为 ，若复数 ，则复数 对应的点在第 象限．
15. 已知复数 ，若 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 若复数 ，复数 ．
（1）若 ，求实数 的值．
（2）若 是纯虚数，求 ．
17. 对任意的复数 ，，证明：
（1）；
（2）；
18. 复数 ，其中 ．
（1）若 ，求 的模；
（2）若 是实数，求实数 的值．
答案
第一部分
1. D
2. A 【解析】 复数 与 互为共轭复数，
，
．
3. A 【解析】，
所以
所以 ．
所以 ．
4. B 【解析】因为 ，，，
所以纯虚数有 和 ，共 个．
故选B．
5. D
【解析】设 （），
因为 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ．
6. D 【解析】．
7. B 【解析】令 ，则由 得 ，所以 ， 正确；
由 ， 知， 不正确；
由 ， 知 不正确；
显然正确．
8. C 【解析】由 ，得
，
所以 ，
即 ，
所以 ，
当且仅当 时， 取得最小值 ．
9. B 【解析】对于复数 ， 显然满足 ，但 ，，不满足 ，故①不正确；
设 ，，，由 ， 可得“”或“ 且 ”，故②正确；
设 ，，，由 可得“”或“ 且 ”．显然有“”或“ 且 ”，从而 ．故③正确；
对于复数 ， 显然满足 ，令 ，则 ，，
显然不满足 ，故④错误．
综上②③正确．
10. D
【解析】因为 ．
由题意知，，
则 ．
第二部分
11.
【解析】，
又因为该复数为纯虚数，
故 ，．
故答案为：．
12.
13. 假命题，假命题，真命题
14. ，，，四
【解析】（），
（）．
（）因为 ，，
所以 ，
又复数 对应的点在第三象限，
所以
所以 且 ，
所以 ，故 的取值范周为 ．
（）因为复数 对应的点为 ，复数 对应的点为 ，
所以 ，，
又复数 ，
所以 ，
所以复数 对应的点为 ，在第四象限．
15.
【解析】因为 ，所以 ，，，所以 的周期 ，所以
所以 ，，．
第三部分
16. （1） 因为 ，，
所以 ，
由 ，得 ，即 ．
（2） 由 是纯虚数，
得 即 ，
所以 ．
17. （1） 略
（2） 略
18. （1） ，则 ，
则 ，
所以 的模为 ．
（2）
因为 是实数，所以 ，解得 或 ．
故 或 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 虚数的平方是
A. 正实数 B. 虚数 C. 负实数 D. 虚数或负实数
2. 若复数 与 互为共轭复数，则复数 的模
A. B. 5 C. 7 D. 13
3. 实数 ， 满足 ，，且 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. ，，， 中纯虚数的个数为
A. B. C. D.
5. 若复数 满足 （其中 为虚数单位），则
A. B. C. D.
6. 若复数 满足 ，则 等于
A. B. C. D.
7. 设有下面四个命题
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 满足 ，则 ；
：若复数 ， 满足 ，则 ；
：若复数 ，则 ．
其中的真命题为
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 复数 满足条件 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
9. 在实数集 中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数 ，， 当且仅当“”或“ 且 ”．
按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若 ，则 ；
②若 ，，则 ；
③若 ，则对于任意 ，；
④对于复数 ，若 ，则 ．
其中所有真命题的个数为
A. B. C. D.
10. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知 （）为“理想复数”，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 ，且复数 是纯虚数，则 ．
12. 设复数 ，，且 ，则 ．
13. 【课本练习13.3（1）】判断下列命题的真假：
（） 是 的共轭复数；
（）如果 是实数，那么 ， 互为共轭复数；
（）纯虚数 的共轭复数是 ．
14. 已知 为虚数单位，则．
（） ；
（） ；
（）已知复数 ，，其中 ，若复数 ，且复数 对应的点在第三象限，则 的取值范围为 ；
（）在复平面内，复数 对应的点为 ，复数 对应的点为 ，若复数 ，则复数 对应的点在第 象限．
15. 已知复数 ，若 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 若复数 ，复数 ．
（1）若 ，求实数 的值．
（2）若 是纯虚数，求 ．
17. 对任意的复数 ，，证明：
（1）；
（2）；
18. 复数 ，其中 ．
（1）若 ，求 的模；
（2）若 是实数，求实数 的值．
答案
第一部分
1. D
2. A 【解析】 复数 与 互为共轭复数，
，
．
3. A 【解析】，
所以
所以 ．
所以 ．
4. B 【解析】因为 ，，，
所以纯虚数有 和 ，共 个．
故选B．
5. D
【解析】设 （），
因为 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 ．
6. D 【解析】．
7. B 【解析】令 ，则由 得 ，所以 ， 正确；
由 ， 知， 不正确；
由 ， 知 不正确；
显然正确．
8. C 【解析】由 ，得
，
所以 ，
即 ，
所以 ，
当且仅当 时， 取得最小值 ．
9. B 【解析】对于复数 ， 显然满足 ，但 ，，不满足 ，故①不正确；
设 ，，，由 ， 可得“”或“ 且 ”，故②正确；
设 ，，，由 可得“”或“ 且 ”．显然有“”或“ 且 ”，从而 ．故③正确；
对于复数 ， 显然满足 ，令 ，则 ，，
显然不满足 ，故④错误．
综上②③正确．
10. D
【解析】因为 ．
由题意知，，
则 ．
第二部分
11.
【解析】，
又因为该复数为纯虚数，
故 ，．
故答案为：．
12.
13. 假命题，假命题，真命题
14. ，，，四
【解析】（），
（）．
（）因为 ，，
所以 ，
又复数 对应的点在第三象限，
所以
所以 且 ，
所以 ，故 的取值范周为 ．
（）因为复数 对应的点为 ，复数 对应的点为 ，
所以 ，，
又复数 ，
所以 ，
所以复数 对应的点为 ，在第四象限．
15.
【解析】因为 ，所以 ，，，所以 的周期 ，所以
所以 ，，．
第三部分
16. （1） 因为 ，，
所以 ，
由 ，得 ，即 ．
（2） 由 是纯虚数，
得 即 ，
所以 ．
17. （1） 略
（2） 略
18. （1） ，则 ，
则 ，
所以 的模为 ．
（2）
因为 是实数，所以 ，解得 或 ．
故 或 ．
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