人教A版选修2-1第一章 常用逻辑用语同步练习 1.1 命题及其关系(Word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 人教A版选修2-1第一章 常用逻辑用语同步练习 1.1 命题及其关系(Word版，含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 21:02:05 | ||
图片预览
文档简介
1.1 命题及其关系
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若一个命题的逆命题为真，则
A. 它的逆命题一定为真 B. 它的原命题一定为真
C. 它的否命题一定为真 D. 以上三个答案都不正确
2. 下列命题中，真命题的个数是（）
①若两个实数的积不是无理数，则这两个实数都不是无理数；
②若两个实数都不是无理数，则这两个实数的积不是无理数；
③若两个实数的积是无理数，则这两个实数至少有一个是无理数；
④若两个实数至少有一个是无理数，则这两个实数的积是无理数
A. 个； B. 个； C. 个； D. 个．
3. 已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列语句中，真命题的个数是
①若 为无理数， 为有理数，则 是无理数；
②若 ， 不都大于零，则 ， 中至少有一个是负数；
③ 的近似值构成一个集合；
④有理数集与数轴上的点集建立一一对应的关系．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列命题中，否命题为假命题的是
A. 若同位角相等，则两直线平行
B. 若 ， 全为 ，则 且
C. 若方程 有实根，则
D. 若 ，则
6. 已知命题甲：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；命题乙：不是平行四边形的四边形的两组对边至少有一组不相等．它们的真假情况是
A. 甲真，乙假 B. 甲假，乙真
C. 甲与乙均为真命题 D. 甲与乙均为假命题
7. 命题“若 ，则 与 成反比例关系”的否命题是
A. 若命题“，则 与 成正比例关系
B. 若 ，则 与 成反比例关系
C. 若 与 不成反比例关系，则
D. 若 ，则 与 不成反比例关系
8. 已知命题甲：如果 ，那么 ， 中至少有一个为零；命题乙：如果 ， 中至少有一个为零，那么 ．它们的真假情况是
A. 甲真，乙假 B. 甲假，乙真
C. 甲与乙均为真命题 D. 甲与乙均为假命题
9. 如果命题 的逆命题是 ，命题 的否命题是 ，那么命题 是命题 的
A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. 以上都不正确
10. 把下列各选项中的“”全部改成“”，结论仍然成立的是
A. 如果 ，，那么
B. 如果 ，，那么
C. 如果 ，，且 ，那么
D. 如果 ，那么
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 命题“若 ，则 且 ”的逆否命题为 ．
12. 能够说明“设 ， 是任意非零实数，若“，则 ”是假命题的一组整数 ， 的值依次为 ．
13. 命题“如果 或 ，那么 ”的等价命题是 ．
14. 写出说明命题“若 ，则 且 ”是假命题的一个反例： ．
15. 命题甲：集合 为空集；命题乙：关于 的不等式 的解集为 ．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数 的取值范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知 ， 是实数，有下列一组命题：
①若 是无理数，则 ， 都是无理数；
②若 ， 都是无理数，则 是无理数；
③若 不是无理数，则 ， 不都是无理数；
④若 ， 不都是无理数，则 不是无理数．
试分别判断它们的真假，并说明理由．
17. 命题“若 ，则 ”，请写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假．
18. 已知 ，求证：一元二次方程 与 至少有一个有实根．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. B
5. C
6. C
7. D
8. B
9. C
10. D
【解析】由不等式的性质可知，只有D项成立．
第二部分
11. 若 或 ，则 ．
12. ，（答案不唯一）
13. 如果 ，那么 且
14. 且 （答案不唯一）．
15.
第三部分
16. 全是假命题．
命题①的反例：，；
命题②的反例：，；
命题③的反例：，；
命题④的反例：，．
17. 逆命题：若 ，则 （假，如 ，）；
否命题：若 ，则 （假，如 ，）；
逆否命题：若 ，则 （真）．
18. 方法一：若方程 有实根，则 ，所以 ，记集合 ；
若方程 有实根，则 ，所以 ，记集合 ．
因为 ，所以对任意 ，方程 与 至少有一个有实根．
方法二：假设方程 与 都没有实根，则得 得 无解．
所以，不存在这样的实数 ，使得方程 与 都没有实根，即对任意 ，方程 与 至少有一个有实根．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若一个命题的逆命题为真，则
A. 它的逆命题一定为真 B. 它的原命题一定为真
C. 它的否命题一定为真 D. 以上三个答案都不正确
2. 下列命题中，真命题的个数是（）
①若两个实数的积不是无理数，则这两个实数都不是无理数；
②若两个实数都不是无理数，则这两个实数的积不是无理数；
③若两个实数的积是无理数，则这两个实数至少有一个是无理数；
④若两个实数至少有一个是无理数，则这两个实数的积是无理数
A. 个； B. 个； C. 个； D. 个．
3. 已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列语句中，真命题的个数是
①若 为无理数， 为有理数，则 是无理数；
②若 ， 不都大于零，则 ， 中至少有一个是负数；
③ 的近似值构成一个集合；
④有理数集与数轴上的点集建立一一对应的关系．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 下列命题中，否命题为假命题的是
A. 若同位角相等，则两直线平行
B. 若 ， 全为 ，则 且
C. 若方程 有实根，则
D. 若 ，则
6. 已知命题甲：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；命题乙：不是平行四边形的四边形的两组对边至少有一组不相等．它们的真假情况是
A. 甲真，乙假 B. 甲假，乙真
C. 甲与乙均为真命题 D. 甲与乙均为假命题
7. 命题“若 ，则 与 成反比例关系”的否命题是
A. 若命题“，则 与 成正比例关系
B. 若 ，则 与 成反比例关系
C. 若 与 不成反比例关系，则
D. 若 ，则 与 不成反比例关系
8. 已知命题甲：如果 ，那么 ， 中至少有一个为零；命题乙：如果 ， 中至少有一个为零，那么 ．它们的真假情况是
A. 甲真，乙假 B. 甲假，乙真
C. 甲与乙均为真命题 D. 甲与乙均为假命题
9. 如果命题 的逆命题是 ，命题 的否命题是 ，那么命题 是命题 的
A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. 以上都不正确
10. 把下列各选项中的“”全部改成“”，结论仍然成立的是
A. 如果 ，，那么
B. 如果 ，，那么
C. 如果 ，，且 ，那么
D. 如果 ，那么
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 命题“若 ，则 且 ”的逆否命题为 ．
12. 能够说明“设 ， 是任意非零实数，若“，则 ”是假命题的一组整数 ， 的值依次为 ．
13. 命题“如果 或 ，那么 ”的等价命题是 ．
14. 写出说明命题“若 ，则 且 ”是假命题的一个反例： ．
15. 命题甲：集合 为空集；命题乙：关于 的不等式 的解集为 ．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数 的取值范围为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 已知 ， 是实数，有下列一组命题：
①若 是无理数，则 ， 都是无理数；
②若 ， 都是无理数，则 是无理数；
③若 不是无理数，则 ， 不都是无理数；
④若 ， 不都是无理数，则 不是无理数．
试分别判断它们的真假，并说明理由．
17. 命题“若 ，则 ”，请写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假．
18. 已知 ，求证：一元二次方程 与 至少有一个有实根．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. B
5. C
6. C
7. D
8. B
9. C
10. D
【解析】由不等式的性质可知，只有D项成立．
第二部分
11. 若 或 ，则 ．
12. ，（答案不唯一）
13. 如果 ，那么 且
14. 且 （答案不唯一）．
15.
第三部分
16. 全是假命题．
命题①的反例：，；
命题②的反例：，；
命题③的反例：，；
命题④的反例：，．
17. 逆命题：若 ，则 （假，如 ，）；
否命题：若 ，则 （假，如 ，）；
逆否命题：若 ，则 （真）．
18. 方法一：若方程 有实根，则 ，所以 ，记集合 ；
若方程 有实根，则 ，所以 ，记集合 ．
因为 ，所以对任意 ，方程 与 至少有一个有实根．
方法二：假设方程 与 都没有实根，则得 得 无解．
所以，不存在这样的实数 ，使得方程 与 都没有实根，即对任意 ，方程 与 至少有一个有实根．
第1页（共1 页）