人教A版选修2-1第一章 常用逻辑用语同步练习 1.4 全称量词与存在量词(Word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 人教A版选修2-1第一章 常用逻辑用语同步练习 1.4 全称量词与存在量词(Word版，含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 21:03:15 | ||
图片预览
文档简介
1.4 全称量词与存在量词
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列命题含有全称量词的是
A. 某些函数图象不过原点 B. 实数的平方为正数
C. 方程 有实数解 D. 素数中只有一个偶数
2. 命题“， 使得 ”的否定形式是
A. ， 使得 B. ， 使得
C. ， 使得 D. ， 使得
3. 下列命题中，真命题是
A. ， B. 如果 ，那么
C. ， D. ，使
4. 命题“，使得 ”的否定是
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
5. 已知命题 ，，命题 的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 已知命题 ，，命题 的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 已知函数 ，若命题 ，使 是假命题，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
9. 已知命题“，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是
A. ， B. ，
C. 若 ，则 D. 若 ，则
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 下列命题中，是存在量词命题的有 ．（填序号）
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于 ；
④至少有一个正整数是偶数．
12. 命题：“，”的否定是 ．
13. 命题 ，，写出命题 的否定： ．
14. 已知命题：“，使 ”为真命题，则实数 的取值范围是 ．
15. （）已知命题 ：“，使得 ”是假命题，则实数 的最大值是 ；
（）若“对任意实数 ，不等式 均成立”是假命题，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：
（1）：对任意的 ， 都成立；
（2），．
17. 已知命题 ，都有 ，命题 ，使 ，若命题 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围．
18. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：
（1）：无论 取何实数，方程 必有实根；
（2），．
答案
第一部分
1. B
2. D 【解析】根据含有量词的命题的否定的概念可知．
3. D 【解析】A显然是假命题，
B中若 虽然 但 不小于 ，
C中不存在 ，使得 ，
D中对 总有 ，
所以 ，
故D是真命题．
4. B
5. B
6. B
7. B 【解析】根据含有一个量词的命题的否定方法，则命题“，”的否定是 ，．
8. C 【解析】，则 即 在 上成立，
因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，
即 ．
9. D 【解析】因为命题“，使 ”是假命题，
所以命题“，使 ”是真命题，
即函数 的图象均在 轴上方，
所以方程 的判别式 ，
即 ，则 ，即 ．
10. C
【解析】因为 ，故A错误；
当 时，，故B错误；
当 时，不一定有 ，故D错误．
故选C．
第二部分
11. ④
【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；
②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；
③可表述为“所有正数的平方根都不等于 ”，是全称量词命题；
④是存在量词命题．
12. ，
13. ，
【解析】命题 是特称命题，它的否定是全称命题．
所以命题 的否定为：，．
14.
15. ，
【解析】（）因为命题 “，使得 ”是假命题，所以“，都有 ”是真命题，故 ，所以实数 的最大值为 ．
（）因为“对任意实数 ，不等式 均成立”是假命题，所以“存在实数 ，使 成立”，所以二次函数 的图象开口向上，其顶点应在 轴上或在 轴下方，即二次函数 与 轴有交点，即方程 的判别式 ，解得 ．
第三部分
16. （1） 由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；
又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，：存在一个 ，使 成立，
即“，使 成立”．
（2） 由于“ 表示存在一个实数 ，
即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在量词命题；
又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，：对任意一个 都有 ，
即“，”．
17. 由题意知命题 ， 都是真命题．
由 ，都有 都成立，只需 大于或等于 的最大值，即 ．
由 ，使 成立，只需 大于或等于 的最小值，即 ，
因为两者同时成立，故实数 的取值范围为 ．
18. （1） ：存在一个实数 ，使方程 没有实数根．
因为该方程的判别式 恒成立，
所以 为假命题．
（2） ，，
因为 ，
当 ， 时， 成立，
所以 为真命题．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列命题含有全称量词的是
A. 某些函数图象不过原点 B. 实数的平方为正数
C. 方程 有实数解 D. 素数中只有一个偶数
2. 命题“， 使得 ”的否定形式是
A. ， 使得 B. ， 使得
C. ， 使得 D. ， 使得
3. 下列命题中，真命题是
A. ， B. 如果 ，那么
C. ， D. ，使
4. 命题“，使得 ”的否定是
A. ，使得 B. ，使得
C. ，使得 D. ，使得
5. 已知命题 ，，命题 的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 已知命题 ，，命题 的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 已知函数 ，若命题 ，使 是假命题，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
9. 已知命题“，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是
A. ， B. ，
C. 若 ，则 D. 若 ，则
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 下列命题中，是存在量词命题的有 ．（填序号）
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于 ；
④至少有一个正整数是偶数．
12. 命题：“，”的否定是 ．
13. 命题 ，，写出命题 的否定： ．
14. 已知命题：“，使 ”为真命题，则实数 的取值范围是 ．
15. （）已知命题 ：“，使得 ”是假命题，则实数 的最大值是 ；
（）若“对任意实数 ，不等式 均成立”是假命题，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：
（1）：对任意的 ， 都成立；
（2），．
17. 已知命题 ，都有 ，命题 ，使 ，若命题 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围．
18. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：
（1）：无论 取何实数，方程 必有实根；
（2），．
答案
第一部分
1. B
2. D 【解析】根据含有量词的命题的否定的概念可知．
3. D 【解析】A显然是假命题，
B中若 虽然 但 不小于 ，
C中不存在 ，使得 ，
D中对 总有 ，
所以 ，
故D是真命题．
4. B
5. B
6. B
7. B 【解析】根据含有一个量词的命题的否定方法，则命题“，”的否定是 ，．
8. C 【解析】，则 即 在 上成立，
因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，
即 ．
9. D 【解析】因为命题“，使 ”是假命题，
所以命题“，使 ”是真命题，
即函数 的图象均在 轴上方，
所以方程 的判别式 ，
即 ，则 ，即 ．
10. C
【解析】因为 ，故A错误；
当 时，，故B错误；
当 时，不一定有 ，故D错误．
故选C．
第二部分
11. ④
【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；
②是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；
③可表述为“所有正数的平方根都不等于 ”，是全称量词命题；
④是存在量词命题．
12. ，
13. ，
【解析】命题 是特称命题，它的否定是全称命题．
所以命题 的否定为：，．
14.
15. ，
【解析】（）因为命题 “，使得 ”是假命题，所以“，都有 ”是真命题，故 ，所以实数 的最大值为 ．
（）因为“对任意实数 ，不等式 均成立”是假命题，所以“存在实数 ，使 成立”，所以二次函数 的图象开口向上，其顶点应在 轴上或在 轴下方，即二次函数 与 轴有交点，即方程 的判别式 ，解得 ．
第三部分
16. （1） 由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；
又由于“任意的”的否定为“存在一个”，
因此，：存在一个 ，使 成立，
即“，使 成立”．
（2） 由于“ 表示存在一个实数 ，
即命题中含有存在量词“存在一个”，
因而是存在量词命题；
又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，
因此，：对任意一个 都有 ，
即“，”．
17. 由题意知命题 ， 都是真命题．
由 ，都有 都成立，只需 大于或等于 的最大值，即 ．
由 ，使 成立，只需 大于或等于 的最小值，即 ，
因为两者同时成立，故实数 的取值范围为 ．
18. （1） ：存在一个实数 ，使方程 没有实数根．
因为该方程的判别式 恒成立，
所以 为假命题．
（2） ，，
因为 ，
当 ， 时， 成立，
所以 为真命题．
第1页（共1 页）