人教A版选修2-1第二章 圆锥曲线与方程同步练习 2.2 椭圆(Word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 人教A版选修2-1第二章 圆锥曲线与方程同步练习 2.2 椭圆(Word版，含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 21:04:19 | ||
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文档简介
2.2 椭圆
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知椭圆 上的点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点的距离为
A. B. C. D.
2. 椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为
A. B. C. D.
3. 椭圆 上的动点 到点 的距离的最小值为
A. B. C. D.
4. 若直线 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为
A. B.
C. 或 D. 以上答案都不对
5. 设 ， 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一点，且点 到两个焦点的距离之差为 ，则 是
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 直角三角形
6. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，， 是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为
A. B. C. D.
7. 若直线 过椭圆 的一个焦点，则实数 的值是
A. B. C. 或 D. 或
8. 已知点 ， 是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上的动点，动点 在射线 的延长线上，且 ，若 的最小值为 ，最大值为 ，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
9. 下列说法中正确的是
A. 已知 ，，平面内到 ， 两点的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆
B. 已知 ，，平面内到 ， 两点的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆
C. 平面内到两点 ， 的距离之和等于点 到 ， 的距离之和的点的轨迹是椭圆
D. 平面内到点 ， 距离相等的点的轨迹是椭圆
10. 已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦点，， 分别为 的左，右顶点． 为 上一点，且 轴．过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ．若直线 经过 的中点，则 的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．
12. 已知椭圆 的焦点为 ，，点 在椭圆上，且 轴，则点 到直线 的距离为 ．
13. 如图，用与底面成 角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为 ．
14. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是过点 的弦，则 的周长是 ．
15. 为椭圆 上任意一点， 为圆 的任意一条直径，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 求经过 ， 两点的椭圆的标准方程．
17. 设椭圆 ，已知椭圆的短轴长为 ，离心率为 ．求椭圆的方程．
18. 如图，已知椭圆 的左、右焦点为 ，， 是椭圆上一点， 在 上，且满足 ，， 为坐标原点．
（1）若椭圆方程为 ，且 ，求点 的横坐标．
（2）若 ，求椭圆离心率 的取值范围．
答案
第一部分
1. B 【解析】设椭圆的两焦点分别为 ，，则 ，．
2. A 【解析】在椭圆 中，，，
所以 ，
所以 ．
3. B 【解析】设点 的坐标为 ，有 ，
则
当 时取等号．
又因为 ，
所以 ．
4. C 【解析】直线与坐标轴的交点分别为 ，．
由题意知当焦点在 轴上时，，，
所以 ，所求椭圆的标准 ．
当焦点在 轴上时，，，
所以 ，
所求椭圆的标准方程为 ．
5. D
【解析】由椭圆的定义，知 ．由题可得 ，则 ，，或 ，．又 ，
所以 为直角三角形．
6. B 【解析】设 ，，由椭圆的定义可得，，
可设 ，可得 ，
即有 ，
由 ，
可得 ，
即为 ，
由 ② ① ，可得 ．
另 ，可得 ，
即有 ，
由 ，
可得 ，
即 ，
则当 时， 取得最小值 ；
当 或 时， 取得最大值 ．即 ，
解得 ．
7. C 【解析】将椭圆 的方程化标准形式，易知椭圆 的焦点为 ，，代入直线 的方程中解得 ．
8. C 【解析】因为 ， 的最小值为 ，最大值为 ，
所以 的最大值为 ，最小值为 ，
所以 ，，
所以椭圆的离心率为 ．
9. C 【解析】，则平面内到 ， 两点的距离之和等于 的点的轨迹是线段 ，所以A错误；平面内到 ， 两点的距离之和等于 ，小于 ，这样的点不存在，所以B错误；点 到 ， 两点的距离之和为 ，则所求动点的轨迹是椭圆，所以C正确；平面内到 ， 距离相等的点的轨迹是线段 的垂直平分线，所以D错误．
10. A
【解析】设 ，则直线 的方程为 ，由题意可知 ， 和 三点共线，则 ，化简得 ，则 的离心率 ．
第二部分
11.
【解析】由已知得该圆经过椭圆的三个顶点 ，，．
易知线段 的垂直平分线的方程为 ，
令 ，得 ，
所以圆心坐标为 ，则半径 ．
故该圆的标准方程为 ．
12.
【解析】由椭圆方程知：，，
因为 轴，即 为椭圆的半通径，
所以 ，所以 ．
设 到直线 的距离为 ，
则
即 ，解得：．
13.
【解析】设圆柱底面圆的半径为 ．
因为用与底面成 角的平面截圆柱，
所以椭圆的长半轴长是 ，短半轴长是 ，
所以 ，所以离心率 ．
14.
15.
【解析】由题意得，
．
因为 ，
即 ，
所以 的取值范围是 ．
第三部分
16. 设椭圆的方程为 （， 且 ）．
因为点 ， 在椭圆上，
所以
解得 ，．
所以椭圆的标准方程为 ．
17. 设椭圆的半焦距为 ，依题意，，，
又 ，可得 ，，．
所以，椭圆的方程为 ．
18. （1） 因为 ，
所以 ，．
所以 ，，．
所以直线 的方程为 ，直线 的方程为 ．
联立 ，
解得 ．
所以点 的横坐标为 ．
（2） 设 ，．
因为 ，
所以 ，
所以点 的坐标为 ，．
因为 ，，
所以 ，
即 ．
联立 ，
消去 得 ，
解得 或 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，解得 ．
综上，椭圆离心率 的取值范围是 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知椭圆 上的点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点的距离为
A. B. C. D.
2. 椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为
A. B. C. D.
3. 椭圆 上的动点 到点 的距离的最小值为
A. B. C. D.
4. 若直线 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为
A. B.
C. 或 D. 以上答案都不对
5. 设 ， 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一点，且点 到两个焦点的距离之差为 ，则 是
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 斜三角形 D. 直角三角形
6. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，， 是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为
A. B. C. D.
7. 若直线 过椭圆 的一个焦点，则实数 的值是
A. B. C. 或 D. 或
8. 已知点 ， 是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上的动点，动点 在射线 的延长线上，且 ，若 的最小值为 ，最大值为 ，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
9. 下列说法中正确的是
A. 已知 ，，平面内到 ， 两点的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆
B. 已知 ，，平面内到 ， 两点的距离之和等于 的点的轨迹是椭圆
C. 平面内到两点 ， 的距离之和等于点 到 ， 的距离之和的点的轨迹是椭圆
D. 平面内到点 ， 距离相等的点的轨迹是椭圆
10. 已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦点，， 分别为 的左，右顶点． 为 上一点，且 轴．过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ．若直线 经过 的中点，则 的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．
12. 已知椭圆 的焦点为 ，，点 在椭圆上，且 轴，则点 到直线 的距离为 ．
13. 如图，用与底面成 角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为 ．
14. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是过点 的弦，则 的周长是 ．
15. 为椭圆 上任意一点， 为圆 的任意一条直径，则 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 求经过 ， 两点的椭圆的标准方程．
17. 设椭圆 ，已知椭圆的短轴长为 ，离心率为 ．求椭圆的方程．
18. 如图，已知椭圆 的左、右焦点为 ，， 是椭圆上一点， 在 上，且满足 ，， 为坐标原点．
（1）若椭圆方程为 ，且 ，求点 的横坐标．
（2）若 ，求椭圆离心率 的取值范围．
答案
第一部分
1. B 【解析】设椭圆的两焦点分别为 ，，则 ，．
2. A 【解析】在椭圆 中，，，
所以 ，
所以 ．
3. B 【解析】设点 的坐标为 ，有 ，
则
当 时取等号．
又因为 ，
所以 ．
4. C 【解析】直线与坐标轴的交点分别为 ，．
由题意知当焦点在 轴上时，，，
所以 ，所求椭圆的标准 ．
当焦点在 轴上时，，，
所以 ，
所求椭圆的标准方程为 ．
5. D
【解析】由椭圆的定义，知 ．由题可得 ，则 ，，或 ，．又 ，
所以 为直角三角形．
6. B 【解析】设 ，，由椭圆的定义可得，，
可设 ，可得 ，
即有 ，
由 ，
可得 ，
即为 ，
由 ② ① ，可得 ．
另 ，可得 ，
即有 ，
由 ，
可得 ，
即 ，
则当 时， 取得最小值 ；
当 或 时， 取得最大值 ．即 ，
解得 ．
7. C 【解析】将椭圆 的方程化标准形式，易知椭圆 的焦点为 ，，代入直线 的方程中解得 ．
8. C 【解析】因为 ， 的最小值为 ，最大值为 ，
所以 的最大值为 ，最小值为 ，
所以 ，，
所以椭圆的离心率为 ．
9. C 【解析】，则平面内到 ， 两点的距离之和等于 的点的轨迹是线段 ，所以A错误；平面内到 ， 两点的距离之和等于 ，小于 ，这样的点不存在，所以B错误；点 到 ， 两点的距离之和为 ，则所求动点的轨迹是椭圆，所以C正确；平面内到 ， 距离相等的点的轨迹是线段 的垂直平分线，所以D错误．
10. A
【解析】设 ，则直线 的方程为 ，由题意可知 ， 和 三点共线，则 ，化简得 ，则 的离心率 ．
第二部分
11.
【解析】由已知得该圆经过椭圆的三个顶点 ，，．
易知线段 的垂直平分线的方程为 ，
令 ，得 ，
所以圆心坐标为 ，则半径 ．
故该圆的标准方程为 ．
12.
【解析】由椭圆方程知：，，
因为 轴，即 为椭圆的半通径，
所以 ，所以 ．
设 到直线 的距离为 ，
则
即 ，解得：．
13.
【解析】设圆柱底面圆的半径为 ．
因为用与底面成 角的平面截圆柱，
所以椭圆的长半轴长是 ，短半轴长是 ，
所以 ，所以离心率 ．
14.
15.
【解析】由题意得，
．
因为 ，
即 ，
所以 的取值范围是 ．
第三部分
16. 设椭圆的方程为 （， 且 ）．
因为点 ， 在椭圆上，
所以
解得 ，．
所以椭圆的标准方程为 ．
17. 设椭圆的半焦距为 ，依题意，，，
又 ，可得 ，，．
所以，椭圆的方程为 ．
18. （1） 因为 ，
所以 ，．
所以 ，，．
所以直线 的方程为 ，直线 的方程为 ．
联立 ，
解得 ．
所以点 的横坐标为 ．
（2） 设 ，．
因为 ，
所以 ，
所以点 的坐标为 ，．
因为 ，，
所以 ，
即 ．
联立 ，
消去 得 ，
解得 或 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，解得 ．
综上，椭圆离心率 的取值范围是 ．
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