人教A版选修2-1第二章 圆锥曲线与方程同步练习 2.3 双曲线(Word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 人教A版选修2-1第二章 圆锥曲线与方程同步练习 2.3 双曲线(Word版，含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 21:06:28 | ||
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文档简介
2.3 双曲线
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若双曲线 的离心率 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.
2. 双曲线 的一个焦点坐标为
A. B. C. D.
3. “ 且 ”是“方程 表示双曲线”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点（， 位于 轴右侧），且四边形 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
5. 如图，已知双曲线的方程为写 ，点 ， 均在双曲线的右支上，线段 经过双曲线的右焦点 ，， 为双曲线的左焦点，则 的周长为
A. B. C. D.
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，，以 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线的方程为
A. B. C. D.
7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 ， 两点， 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ，且双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
9. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，， 为双曲线右支上一点，且 的中点 在以 为圆心， 为半径的圆上，则
A. B. C. D.
10. 若双曲线 的左右焦点分别为 ，，线段 被抛物线 的焦点分成 的两段，则此双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在平面直角坐标系 中，双曲线 的焦距是 ．
12. 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则该双曲线的方程是 ．
13. 已知双曲线 的右焦点为 ．若过点 且倾斜角为 的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率 的取值范围是 ．
14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，，圆 与双曲线在第一象限内的交点为 ，若 ，则该双曲线的离心率为 ．
15. 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则该双曲线的方程是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 在① ，且 的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为 ，② 的焦距为 ，③ 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线 ， ，求 的方程．
17. 求与双曲线 有公共的焦点，且过点 的双曲线的标准方程．
18. 如图，已知 ， 为双曲线 的焦点，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于点 ，且 ．求：
（1）双曲线的离心率；
（2）双曲线的渐近线方程．
答案
第一部分
1. B 【解析】易知 ，，又双曲线 的离心率 ，
所以 ，，故 的取值范围为 ．
2. C 【解析】由双曲线 得 ，，
则 ，则 ，
故双曲线 的一个焦点坐标为 ．
3. B 【解析】若方程 表示双曲线，
则 ，解得 ．
当 时，方程 表示双曲线．
故“ 且 ”是“方程 表示双曲线”的必要不充分条件．
4. B
5. B
【解析】由双曲线的定义，知 ，．
又 ，
所以 的周长为 ．
6. C 【解析】以 为直径的圆的方程为 ，
又因为点 在圆上，
所以 ，
所以 ，双曲线的一条渐近线方程为 ，且点 在这条渐近线上，
所以 ，
又 ，
解得 ，，
所以双曲线的方程为 ，
故选C．
7. B 【解析】设双曲线方程为 （，），，．
将 代入双曲线方程，整理得 ，
由根与系数的关系得 ，则 ．
又 ，
所以 ，，
所以此双曲线的方程是 ．
8. A 【解析】双曲线 的渐近线为 ，
而渐近线与 平行．
故 ，
所以
又因为双曲线的一个焦点为 ，则 ，
所以 ，
又 ，即
由①②可求得 ，，
所以双曲线方程为 ．
9. C 【解析】由 可得 ，则 ．
由题可知 是 的中位线，则 ，
故 ，故选C．
10. C
【解析】因为抛物线 的焦点 ，线段 ， 被抛物线 的焦点分成 的两段，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以此双曲线的离心率 ．
第二部分
11.
【解析】对于双曲线 ，易知 ，，
所以 ，则焦距 ．
12.
【解析】由题意知双曲线的焦点在 轴上，则可设双曲线的方程为 ，
则
又 ，，
解得
所以双曲线的方程是 ．
13.
【解析】由题意知 ，则 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ．
14.
【解析】由双曲线的定义可得 ，
又 ，
则 ，．
又 ，在 中，
，
在 中，，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，．
15.
【解析】由题意知双曲线的焦点在 轴上，则可设双曲线的方程为 ，则
又 ，，解得
所以双曲线的方程是 ．
第三部分
16. 若选①．
因为 ，所以 ，，，
所以 ，，
易知 的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为 ，
所以 ，解得 ．
故 的方程为 ．
若选②．
若 ，则 ，，，
所以 ，所以 的焦距为 ，解得 ，
则 的方程为 ．
若 ，则 ，，，
所以 ，所以 的焦距为 ，解得 ．
则 的方程为 ．
若选③．
若 ，则 ，所以 ，
因为 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 ，
所以 ，
解得 ，则 的方程为 ．
若 ，则 ，所以 ，
因为 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 ，
所以 ，
解得 ，则 的方程为 ．
17. 方法一：
设所求双曲线的标准方程为 ，易求 ．
因为所求双曲线过点 ，
所以 ，整理得 ．
联立
解得
所以所求双曲线的标准方程为 ．
方法二：设所求双曲线的方程为 （，且 ），将点 代入得 ，经检验，符合条件，故所求双曲线的标准方程为 ．
18. （1） 因为 ．
在 中，
，
，
又 ，即 ，
所以 ．
（2） 对于双曲线，有 ，所以 ．
所以 ．
所以双曲线的渐近线方程为 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若双曲线 的离心率 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.
2. 双曲线 的一个焦点坐标为
A. B. C. D.
3. “ 且 ”是“方程 表示双曲线”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点（， 位于 轴右侧），且四边形 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
5. 如图，已知双曲线的方程为写 ，点 ， 均在双曲线的右支上，线段 经过双曲线的右焦点 ，， 为双曲线的左焦点，则 的周长为
A. B. C. D.
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，，以 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线的方程为
A. B. C. D.
7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 ， 两点， 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ，且双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
9. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，， 为双曲线右支上一点，且 的中点 在以 为圆心， 为半径的圆上，则
A. B. C. D.
10. 若双曲线 的左右焦点分别为 ，，线段 被抛物线 的焦点分成 的两段，则此双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 在平面直角坐标系 中，双曲线 的焦距是 ．
12. 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则该双曲线的方程是 ．
13. 已知双曲线 的右焦点为 ．若过点 且倾斜角为 的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率 的取值范围是 ．
14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，，圆 与双曲线在第一象限内的交点为 ，若 ，则该双曲线的离心率为 ．
15. 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则该双曲线的方程是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 在① ，且 的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为 ，② 的焦距为 ，③ 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线 ， ，求 的方程．
17. 求与双曲线 有公共的焦点，且过点 的双曲线的标准方程．
18. 如图，已知 ， 为双曲线 的焦点，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于点 ，且 ．求：
（1）双曲线的离心率；
（2）双曲线的渐近线方程．
答案
第一部分
1. B 【解析】易知 ，，又双曲线 的离心率 ，
所以 ，，故 的取值范围为 ．
2. C 【解析】由双曲线 得 ，，
则 ，则 ，
故双曲线 的一个焦点坐标为 ．
3. B 【解析】若方程 表示双曲线，
则 ，解得 ．
当 时，方程 表示双曲线．
故“ 且 ”是“方程 表示双曲线”的必要不充分条件．
4. B
5. B
【解析】由双曲线的定义，知 ，．
又 ，
所以 的周长为 ．
6. C 【解析】以 为直径的圆的方程为 ，
又因为点 在圆上，
所以 ，
所以 ，双曲线的一条渐近线方程为 ，且点 在这条渐近线上，
所以 ，
又 ，
解得 ，，
所以双曲线的方程为 ，
故选C．
7. B 【解析】设双曲线方程为 （，），，．
将 代入双曲线方程，整理得 ，
由根与系数的关系得 ，则 ．
又 ，
所以 ，，
所以此双曲线的方程是 ．
8. A 【解析】双曲线 的渐近线为 ，
而渐近线与 平行．
故 ，
所以
又因为双曲线的一个焦点为 ，则 ，
所以 ，
又 ，即
由①②可求得 ，，
所以双曲线方程为 ．
9. C 【解析】由 可得 ，则 ．
由题可知 是 的中位线，则 ，
故 ，故选C．
10. C
【解析】因为抛物线 的焦点 ，线段 ， 被抛物线 的焦点分成 的两段，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以此双曲线的离心率 ．
第二部分
11.
【解析】对于双曲线 ，易知 ，，
所以 ，则焦距 ．
12.
【解析】由题意知双曲线的焦点在 轴上，则可设双曲线的方程为 ，
则
又 ，，
解得
所以双曲线的方程是 ．
13.
【解析】由题意知 ，则 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ．
14.
【解析】由双曲线的定义可得 ，
又 ，
则 ，．
又 ，在 中，
，
在 中，，
所以 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，．
15.
【解析】由题意知双曲线的焦点在 轴上，则可设双曲线的方程为 ，则
又 ，，解得
所以双曲线的方程是 ．
第三部分
16. 若选①．
因为 ，所以 ，，，
所以 ，，
易知 的右支上任意一点到左焦点的距离的最小值为 ，
所以 ，解得 ．
故 的方程为 ．
若选②．
若 ，则 ，，，
所以 ，所以 的焦距为 ，解得 ，
则 的方程为 ．
若 ，则 ，，，
所以 ，所以 的焦距为 ，解得 ．
则 的方程为 ．
若选③．
若 ，则 ，所以 ，
因为 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 ，
所以 ，
解得 ，则 的方程为 ．
若 ，则 ，所以 ，
因为 上一点到两焦点距离之差的绝对值为 ，
所以 ，
解得 ，则 的方程为 ．
17. 方法一：
设所求双曲线的标准方程为 ，易求 ．
因为所求双曲线过点 ，
所以 ，整理得 ．
联立
解得
所以所求双曲线的标准方程为 ．
方法二：设所求双曲线的方程为 （，且 ），将点 代入得 ，经检验，符合条件，故所求双曲线的标准方程为 ．
18. （1） 因为 ．
在 中，
，
，
又 ，即 ，
所以 ．
（2） 对于双曲线，有 ，所以 ．
所以 ．
所以双曲线的渐近线方程为 ．
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