人教A版选修2-3第一章 计数原理同步练习 1.2 排列与组合(Word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 人教A版选修2-3第一章 计数原理同步练习 1.2 排列与组合(Word版，含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 21:08:51 | ||
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文档简介
1.2 排列与组合
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一部纪录片在 个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2. 从 ，，，，， 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
A. B. C. D.
3. 设 ，且 ，则 等于
A. B. C. D.
4. 某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“”合作体，现某市直属高中学校选定了 名教师和 名中层干部去 所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派 名教师和 名中层干部，则共有多少种选派方法
A. B. C. D.
5. 不等式 的解集为
A. B.
C. D.
6.
A. B. C. D.
7. 若 个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这 张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这 人在箱子里各摸一张，恰有 人摸到自己写的卡片的种数为
A. B. C. D.
8. 等于
A. B. C. D.
9. 已知一组曲线 ，其中 为 ，，， 中的任意一个， 为 ，，， 中的任意一个．现从这些曲线中任选两条，它们在 处的切线相互平行的组数为
A. B. C. D.
10. 安排A，B，C，D，E，F共 名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，不安排义工A照顾老人甲，且不安排义工B照顾老人乙，则不同的安排方法共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知集合 ， 为从集合 到集合 的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有 种．
12. 安排 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，则不同排法的种数是 （用数字作答）．
13. 作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同名改编电视剧中，望楼传递信息的一种方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有 种不同的颜色组合，即代表 种不同的信息．现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）．则一共可以传递 种信息．（用数字作答）
14. 已知 ，则 的值为 ．
15. 将 个大小、材质完全相同的小球分别编号为 ，，，，，，，现从中取出 个，则它们的编号之和为奇数的取法共有 种．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 求证：．
17. 证明：．
18. 回答下列问题：
（1）解不等式：；
（2）解方程：．
答案
第一部分
1. A 【解析】本题可以把 个单位看成 个不同的位置，故有 种不同的轮映次序．
2. C 【解析】根据题意，分两类：当偶数取 ， 时，组成的四位数有 个；
当偶数取 ， 或 ， 时，考虑首位，只有三个数可排，故组成的四位数有 个．
因此共有 个没有重复数字的四位数．
3. C 【解析】由题意可得，共有 项，
所以 ．
4. C 【解析】先派 名教师和 名中层部去其中一所学校，有 种选派方法，剩余的 名教师和 名中层干部直接去另一所学校，只有 种方法，所以共有 种选派方法．
故选C．
5. C
【解析】由 ，得 ，
整理得 ，解得 ，
由题可知， 且 ，
所以 或 ，
即原不等式的解集为 ．
6. A 【解析】
7. D 【解析】根据题意，分 步：
第一步，先从 个人里选 人恰好摸到自己写的卡片，有 种选法．
第二步，对于剩余的 人，因为每个人都不能选自己写的卡片，所以第一个人有 种选法，卡片被选走的那个人也有 种选法，剩下的 人选法唯一．
所以不同的选法有 种．
故选D．
8. D 【解析】
9. D 【解析】，曲线在 处切线的斜率 ．切线相互平行，则需它们的斜率相等，因此按照在 处切线的斜率的可能取值可分为五类．
第一类：，则 ，；，．故可构成两条曲线，有 组．
第二类：，则 ，；，；，．可构成三条曲线，有 组．
第三类：，则 ，；，；，；，．可构成四条曲线，有 组．
第四类：，则 ，；，；，．可构成三条曲线，有 组．
第五类：，，；，．可构成两条曲线，有 组．
故共有 组曲线，它们在 处的切线相互平行．
10. C
【解析】 名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人，
共有 种安排方法，
其中义工A照顾老人甲的安排方法有 种，
义工B照顾老人乙的安排方法有 种，
义工A照顾老人甲，同时义工B照顾老人乙的安排方法有 种，
所以符合题意的不同的安排方法有 种．
故选C．
第二部分
11.
【解析】因为 为从集合 到集合 的一个函数，
所以该函数的值域可能包含 个，或 个，或 个，或 个元素，
因此值域的不同情况有 种．
12.
【解析】设全集 ，，，根据求集合元素个数的公式得排法的种数共有： 种．
13.
【解析】显然，紫色小方格最多有 个．分类讨论：
（）若无紫色小方格，则只有 种结果；
（）若有且只有 个紫色小方格，则有 种结果；
（）若有且只有 个紫色小方格，先选出有紫色小方格的那两行，有 种选法，这两行的排法有 种，此种情况下共有 种结果；
（）若有且只有 个紫色小方格，则有 种结果．
综上，一共有 种结果，即一共可以传递 种信息．
14.
【解析】因为 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，解得 ．
15.
【解析】由题知， 个小球中编号为奇数的小球有 个，编号为偶数的小球有 个，
所以取出的 个小球的编号之和为奇数有以下两类：
第一类， 个小球的编号中有 个为奇数， 个为偶数，对应的不同取法共有 种；
第二类， 个小球的编号中有 个为奇数， 个为偶数，对应的不同取法共有 种．
根据分类加法计数原理，三个小球的编号之和为奇数的取法共有 种．
第三部分
16. 因为
所以 ．
17.
所以 ．
18. （1） 易知 ，．
因为 ，，，
所以原不等式可化为 ，
所以 ，
所以原不等式的解集为 ．
（2） 易知
所以 ，，
由 得 ，
化简，得 ，
解得 ，（舍去）．
所以原方程的解为 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一部纪录片在 个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2. 从 ，，，，， 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
A. B. C. D.
3. 设 ，且 ，则 等于
A. B. C. D.
4. 某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“”合作体，现某市直属高中学校选定了 名教师和 名中层干部去 所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派 名教师和 名中层干部，则共有多少种选派方法
A. B. C. D.
5. 不等式 的解集为
A. B.
C. D.
6.
A. B. C. D.
7. 若 个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这 张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这 人在箱子里各摸一张，恰有 人摸到自己写的卡片的种数为
A. B. C. D.
8. 等于
A. B. C. D.
9. 已知一组曲线 ，其中 为 ，，， 中的任意一个， 为 ，，， 中的任意一个．现从这些曲线中任选两条，它们在 处的切线相互平行的组数为
A. B. C. D.
10. 安排A，B，C，D，E，F共 名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，不安排义工A照顾老人甲，且不安排义工B照顾老人乙，则不同的安排方法共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知集合 ， 为从集合 到集合 的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有 种．
12. 安排 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，则不同排法的种数是 （用数字作答）．
13. 作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同名改编电视剧中，望楼传递信息的一种方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有 种不同的颜色组合，即代表 种不同的信息．现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）．则一共可以传递 种信息．（用数字作答）
14. 已知 ，则 的值为 ．
15. 将 个大小、材质完全相同的小球分别编号为 ，，，，，，，现从中取出 个，则它们的编号之和为奇数的取法共有 种．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 求证：．
17. 证明：．
18. 回答下列问题：
（1）解不等式：；
（2）解方程：．
答案
第一部分
1. A 【解析】本题可以把 个单位看成 个不同的位置，故有 种不同的轮映次序．
2. C 【解析】根据题意，分两类：当偶数取 ， 时，组成的四位数有 个；
当偶数取 ， 或 ， 时，考虑首位，只有三个数可排，故组成的四位数有 个．
因此共有 个没有重复数字的四位数．
3. C 【解析】由题意可得，共有 项，
所以 ．
4. C 【解析】先派 名教师和 名中层部去其中一所学校，有 种选派方法，剩余的 名教师和 名中层干部直接去另一所学校，只有 种方法，所以共有 种选派方法．
故选C．
5. C
【解析】由 ，得 ，
整理得 ，解得 ，
由题可知， 且 ，
所以 或 ，
即原不等式的解集为 ．
6. A 【解析】
7. D 【解析】根据题意，分 步：
第一步，先从 个人里选 人恰好摸到自己写的卡片，有 种选法．
第二步，对于剩余的 人，因为每个人都不能选自己写的卡片，所以第一个人有 种选法，卡片被选走的那个人也有 种选法，剩下的 人选法唯一．
所以不同的选法有 种．
故选D．
8. D 【解析】
9. D 【解析】，曲线在 处切线的斜率 ．切线相互平行，则需它们的斜率相等，因此按照在 处切线的斜率的可能取值可分为五类．
第一类：，则 ，；，．故可构成两条曲线，有 组．
第二类：，则 ，；，；，．可构成三条曲线，有 组．
第三类：，则 ，；，；，；，．可构成四条曲线，有 组．
第四类：，则 ，；，；，．可构成三条曲线，有 组．
第五类：，，；，．可构成两条曲线，有 组．
故共有 组曲线，它们在 处的切线相互平行．
10. C
【解析】 名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人，
共有 种安排方法，
其中义工A照顾老人甲的安排方法有 种，
义工B照顾老人乙的安排方法有 种，
义工A照顾老人甲，同时义工B照顾老人乙的安排方法有 种，
所以符合题意的不同的安排方法有 种．
故选C．
第二部分
11.
【解析】因为 为从集合 到集合 的一个函数，
所以该函数的值域可能包含 个，或 个，或 个，或 个元素，
因此值域的不同情况有 种．
12.
【解析】设全集 ，，，根据求集合元素个数的公式得排法的种数共有： 种．
13.
【解析】显然，紫色小方格最多有 个．分类讨论：
（）若无紫色小方格，则只有 种结果；
（）若有且只有 个紫色小方格，则有 种结果；
（）若有且只有 个紫色小方格，先选出有紫色小方格的那两行，有 种选法，这两行的排法有 种，此种情况下共有 种结果；
（）若有且只有 个紫色小方格，则有 种结果．
综上，一共有 种结果，即一共可以传递 种信息．
14.
【解析】因为 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，解得 ．
15.
【解析】由题知， 个小球中编号为奇数的小球有 个，编号为偶数的小球有 个，
所以取出的 个小球的编号之和为奇数有以下两类：
第一类， 个小球的编号中有 个为奇数， 个为偶数，对应的不同取法共有 种；
第二类， 个小球的编号中有 个为奇数， 个为偶数，对应的不同取法共有 种．
根据分类加法计数原理，三个小球的编号之和为奇数的取法共有 种．
第三部分
16. 因为
所以 ．
17.
所以 ．
18. （1） 易知 ，．
因为 ，，，
所以原不等式可化为 ，
所以 ，
所以原不等式的解集为 ．
（2） 易知
所以 ，，
由 得 ，
化简，得 ，
解得 ，（舍去）．
所以原方程的解为 ．
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