人教A版选修2-3第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列(Word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 人教A版选修2-3第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列(Word版，含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 21:10:52 | ||
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文档简介
2.1 离散型随机变量及其分布列
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一串钥匙有 把，且只有其中的一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数 的最大值为
A. B. C. D.
2. 某项试验的成功率是失败率的 倍，用随机变量 描述 次试验的成功次数，则 等于
A. B. C. D.
3. 一盒中有 个乒乓球，其中 个新球， 个旧球，从盒中任取 个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数 是一个随机变量，则 的值为
A. B. C. D.
4. 袋中装有 个红球， 个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为 ，则表示“放入袋中 回小球”的事件为
A. B. C. D.
5. 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ，则“”表示试验的结果为
A. 第一枚为 点，第二枚为 点
B. 第一枚大于 点，第二枚也大于 点
C. 第一枚为 点，第二枚为 点
D. 第一枚为 点，第二枚为 点
6. 已知离散型随机变量 的分布列如表所示，则常数 为
A. B. C. 或 D.
7. 一个班级共有 名学生，其中有 名女生，现从中任选 名学生代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的 名代表中女生的人数为变量 ，男生的人数为变量 ，则 等于
A. B.
C. D.
8. 同时抛掷 枚硬币，正面朝上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为
A. B. C. ，， D. ，，，
9. 已知随机变量 的分布列为 ，，则
A. B. C. D.
10. 盒中有 个螺丝钉，其中有 个是坏的，现从盒中随机地抽取 个，那么概率是 的事件为
A. 恰有 个是坏的 B. 个全是好的
C. 恰有 个是好的 D. 至多有 个是坏的
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 离散型随机变量 的分布列如表所示．
则 ， ．
12. 学校要从 名男生和 名女生中随机抽取 人参加社区志愿者服务，若用 表示抽取的志愿者中女生的人数，请写出随机变量 的分布列．（结果用分数表示）
13. 在某次考试中需回答三个问题，考试规定：每题回答正确得 分，回答不正确得 分，则某同学回答这个问题的总得分 的所有可能取值为 ．
14. 数学老师从 道习题中随机抽 道让同学检测，规定至少要解答正确 道题才能及格．某同学只能求解其中的 道题，则他能及格的概率是 ．
15. 已知袋内有 个白球和 个红球，从中摸出 个球，记 ，则 的分布列为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 在一个盒子中放有标号分别为 ，， 的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，标号分别为 ，，记 ．写出随机变量 的可能取值，并说明随机变量 所表示的随机试验的结果．
17. 某高校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了 位校友（ 且 ），其中女校友 位，组委会对这 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出 位校友代表，若选出的 位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．
（1）若随机选出的 名校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ，求 的最大值；
（2）当 时，设选出的 位校友代表中女校友人数为 ，求 的分布列．
18. 已知随机变量 的分布列如表所示．
（1）求随机变量 的分布列；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
答案
第一部分
1. D 【解析】由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉 把打不开的钥匙后，第 把钥匙就是能开锁的钥匙，故 的最大值为 ．
2. D 【解析】设失败率为 ，则成功率为 ，
所以 的分布列如表所示．
所以 ，解得 ，
所以 ，故选D．
3. D 【解析】因为从盒中任取 个球来用，用完后放冋盒中，此时盒中旧球个数 ．即旧球增加一个，
所以取出的三个球为 个新球， 个旧球，
所以 ．
4. C 【解析】根据题意可知，如果没有抽到红球，则将黑球放回，然后继续抽取，抽取次数 的可能取值为 ，，，，
所以“放入袋中 回小球”即前 次都是抽到黑球，第 次抽到了红球，
所以 ．
5. C
【解析】由于 表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为 ，而 只有一种情况，即 ，此时第一枚为 点，第二枚为 点，故选C．
6. A 【解析】由离散型随机变量分布列的性质知，
解得 ，
故选A．
7. C 【解析】由题意得，，
，
所以 ．
故选C．
8. D 【解析】同时抛掷 枚硬币，正面朝上的个数可能为 ，，，．
故选D．
9. A 【解析】因为随机变量 的分布列为 ，，
所以 ，解得 ，
所以 ．
10. C
【解析】“”表示“取出的螺丝钉恰 个是好的”，则 ．所以 ，，，．
第二部分
11. ，
【解析】易知 ，解得 ，
．
12. ，，
【解析】 的可能取值为 ，，，
当 时，表示没有抽到女生；
当 时，表示抽到 名女生；
当 时，表示抽到 名女生，
所以 ，
，
．
13. ，，，
【解析】若答对 个问题，则得分为 ；
若答对 个问题，则得分为 ；
若答对 个问题，则得分为 ；
若问题全答对，则得分为 ．
14.
【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是 ．
15.
【解析】由题意得， 的可能取值为 ，，
，
，
可得 的分布列如表所示．
第三部分
16. 因为 ， 的可能取值均为 ，，，
所以 ，，
所以 的可能取值为 ，，，．
用 表示第一次抽到的卡片号码为 ，第二次抽到的卡片号码为 ，则随机变量 取各值的意义如下：
表示 ；
表示 ，，，；
表示 ，；
表示 ，．
17. （1） 设选出 人为“最佳组合”记为事件 ，
则事件 发生的概率 ．
依题意 ，
化简得 ，
所以 ，故 的最大值为 ．
（2） 由题意， 的可能取值为 ，，，且 服从超几何分布，
则 ，
所以 ，
，
故 的分布列为
18. （1） 由随机变量 的分布列知， 的可能取值为 ，，，，
则 ，
，
，
．
可得随机变量 的分布列如表所示．
（2） 因为 ，
所以 ，
所以实数 的取值范围是 ．
第1页（共1 页）
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一串钥匙有 把，且只有其中的一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数 的最大值为
A. B. C. D.
2. 某项试验的成功率是失败率的 倍，用随机变量 描述 次试验的成功次数，则 等于
A. B. C. D.
3. 一盒中有 个乒乓球，其中 个新球， 个旧球，从盒中任取 个球来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数 是一个随机变量，则 的值为
A. B. C. D.
4. 袋中装有 个红球， 个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为 ，则表示“放入袋中 回小球”的事件为
A. B. C. D.
5. 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ，则“”表示试验的结果为
A. 第一枚为 点，第二枚为 点
B. 第一枚大于 点，第二枚也大于 点
C. 第一枚为 点，第二枚为 点
D. 第一枚为 点，第二枚为 点
6. 已知离散型随机变量 的分布列如表所示，则常数 为
A. B. C. 或 D.
7. 一个班级共有 名学生，其中有 名女生，现从中任选 名学生代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的 名代表中女生的人数为变量 ，男生的人数为变量 ，则 等于
A. B.
C. D.
8. 同时抛掷 枚硬币，正面朝上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为
A. B. C. ，， D. ，，，
9. 已知随机变量 的分布列为 ，，则
A. B. C. D.
10. 盒中有 个螺丝钉，其中有 个是坏的，现从盒中随机地抽取 个，那么概率是 的事件为
A. 恰有 个是坏的 B. 个全是好的
C. 恰有 个是好的 D. 至多有 个是坏的
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 离散型随机变量 的分布列如表所示．
则 ， ．
12. 学校要从 名男生和 名女生中随机抽取 人参加社区志愿者服务，若用 表示抽取的志愿者中女生的人数，请写出随机变量 的分布列．（结果用分数表示）
13. 在某次考试中需回答三个问题，考试规定：每题回答正确得 分，回答不正确得 分，则某同学回答这个问题的总得分 的所有可能取值为 ．
14. 数学老师从 道习题中随机抽 道让同学检测，规定至少要解答正确 道题才能及格．某同学只能求解其中的 道题，则他能及格的概率是 ．
15. 已知袋内有 个白球和 个红球，从中摸出 个球，记 ，则 的分布列为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 在一个盒子中放有标号分别为 ，， 的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，标号分别为 ，，记 ．写出随机变量 的可能取值，并说明随机变量 所表示的随机试验的结果．
17. 某高校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了 位校友（ 且 ），其中女校友 位，组委会对这 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出 位校友代表，若选出的 位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．
（1）若随机选出的 名校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ，求 的最大值；
（2）当 时，设选出的 位校友代表中女校友人数为 ，求 的分布列．
18. 已知随机变量 的分布列如表所示．
（1）求随机变量 的分布列；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
答案
第一部分
1. D 【解析】由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉 把打不开的钥匙后，第 把钥匙就是能开锁的钥匙，故 的最大值为 ．
2. D 【解析】设失败率为 ，则成功率为 ，
所以 的分布列如表所示．
所以 ，解得 ，
所以 ，故选D．
3. D 【解析】因为从盒中任取 个球来用，用完后放冋盒中，此时盒中旧球个数 ．即旧球增加一个，
所以取出的三个球为 个新球， 个旧球，
所以 ．
4. C 【解析】根据题意可知，如果没有抽到红球，则将黑球放回，然后继续抽取，抽取次数 的可能取值为 ，，，，
所以“放入袋中 回小球”即前 次都是抽到黑球，第 次抽到了红球，
所以 ．
5. C
【解析】由于 表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为 ，而 只有一种情况，即 ，此时第一枚为 点，第二枚为 点，故选C．
6. A 【解析】由离散型随机变量分布列的性质知，
解得 ，
故选A．
7. C 【解析】由题意得，，
，
所以 ．
故选C．
8. D 【解析】同时抛掷 枚硬币，正面朝上的个数可能为 ，，，．
故选D．
9. A 【解析】因为随机变量 的分布列为 ，，
所以 ，解得 ，
所以 ．
10. C
【解析】“”表示“取出的螺丝钉恰 个是好的”，则 ．所以 ，，，．
第二部分
11. ，
【解析】易知 ，解得 ，
．
12. ，，
【解析】 的可能取值为 ，，，
当 时，表示没有抽到女生；
当 时，表示抽到 名女生；
当 时，表示抽到 名女生，
所以 ，
，
．
13. ，，，
【解析】若答对 个问题，则得分为 ；
若答对 个问题，则得分为 ；
若答对 个问题，则得分为 ；
若问题全答对，则得分为 ．
14.
【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是 ．
15.
【解析】由题意得， 的可能取值为 ，，
，
，
可得 的分布列如表所示．
第三部分
16. 因为 ， 的可能取值均为 ，，，
所以 ，，
所以 的可能取值为 ，，，．
用 表示第一次抽到的卡片号码为 ，第二次抽到的卡片号码为 ，则随机变量 取各值的意义如下：
表示 ；
表示 ，，，；
表示 ，；
表示 ，．
17. （1） 设选出 人为“最佳组合”记为事件 ，
则事件 发生的概率 ．
依题意 ，
化简得 ，
所以 ，故 的最大值为 ．
（2） 由题意， 的可能取值为 ，，，且 服从超几何分布，
则 ，
所以 ，
，
故 的分布列为
18. （1） 由随机变量 的分布列知， 的可能取值为 ，，，，
则 ，
，
，
．
可得随机变量 的分布列如表所示．
（2） 因为 ，
所以 ，
所以实数 的取值范围是 ．
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