2.3 离散型随机变量的均值与方差(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2.3 离散型随机变量的均值与方差(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-12 06:43:56 | ||
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文档简介
2.3 离散型随机变量的均值与方差
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 是离散型随机变量，，，且 ，已知 ，，则 的值为
A. B. C. D.
2. 若随机变量 满足 ，，则下列结论正确的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知随机变量 ， 之间的关系为 ，且 ，则
A. B. C. D.
4. 一个口袋中有 个大小相同的球，编号为 ，，，，，从中任取 个球，用 表示取出球的较大号码，则 等于
A. B. C. D.
5. 已知离散型随机变量 的分布列如下，则
A. B. C. D.
6. 编号为 ，， 的 位同学随意入座编号为 ，， 的 个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是 ，则 的方差为
A. B. C. D.
7. 在一次射击训练中，每位士兵最多可射击 次，一旦命中目标，则停止射击，否则一直射击到 次为止．设士兵甲一次射击命中目标的概率为 ，射击次数为 ，若 的数学期望 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 随机变量 的分布列如下表，则
A. B. C. D.
9. 随机变量 的分布列为：
其中 ，下列说法不正确的是
A. B.
C. 随 的增大而减小 D. 有最大值
10. 已知 ，随机变量 的分布列如图：则当 增大时， 的期望 变化情况是
A. 增大 B. 减小
C. 先增后减 D. 先减后增
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得 分，平局各得 分，负者得 分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后， 名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的 ．则第二名选手的得分是 ．
12. 若 ，，则 ．
13. 将 个不同的小球随机投入编号分别为 ，，， 的 个盒子中（每个盒子容纳的小球的个数不限），则 号盒子中有 个小球的概率为 ， 号盒子中小球的个数 的均值为 ．
14. 一个袋中装有 个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出 个球，至少得到 个白球的概率是 ，则袋中的白球个数为 ；若从袋中任意摸出 个球，记得到白球的个数为 ，则随机变量 的均值 ．
15. 随机变量 的可能取值为 ，，，若 ，，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 有三张形状，大小质地完全相同的卡片，在卡片上分别写上 ，， ， 现从中任意抽取一张，将其上数字记作 ，然后放回，再抽取一张，将其上数字记作 ，令 ．求：
（1） 的分布列；
（2） 的数学期望与方差．
17. 如图，某工人的住所在 处，上班的企业在 处，开车上、下班时有三条路程几乎相等的路线可供选择：环城南路经过路口 ，环城北路经过路口 ，中间路线经过路口 ．如果开车到 ，，，， 五个路口时因遇到红灯而堵车的概率分别为 ，，，，，此外再无别的路口会遇到红灯．
（1）为了减少开车到路口时因遇到红灯而堵车的次数，这位工人应该选择哪条行驶路线
（2）对于（）中所选择的路线，求其堵车次数的方差．
18. 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为 ，， 和 的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较．
答案
第一部分
1. C 【解析】因为 ，，
所以
解得 或 （不合题意，舍），
所以 ．
2. B 【解析】因为 ，，
所以 ，．
3. C 【解析】因为 ，，
所以 ．
故选C．
4. A 【解析】由题意知 的可能取值为 ，，，，
，
，
，
，
故 ．
故选A．
5. B
【解析】由已知得 ．
所以 ．
6. D 【解析】由题意得 的可能取值为 ，，，
，
，
，
所以 ，
所以 ．
7. C 【解析】依题意 的可能取值为 ，，，
，，，
所以 ，且 ，
解得 ．
8. A 【解析】由题意得 ，
故 ．
9. C 【解析】根据分布列的性质得 ，即 ，故A正确；
根据期望公式得 ，故B正确；
根据方差公式得
因为 ，
所以 时， 取得最大值 ，
故C不正确，D正确．
10. B
【解析】由题意可知 ，
所以则当 增大时， 的期望 减小．
第二部分
11.
【解析】每个队需要进行 场比赛，则全胜得：（分），而最后五队之间赛 场，至少共得：（分），
所以第二名的队得分至少为 （分）．
12.
【解析】由题意得 ，
所以 ．
13. ，
【解析】由于每个小球投入每个盒子是等可能的．
故每个小球放入 号盒子的概率为 ，
不放入 号盒子的概率为 ．
故 号盒子中有 个小球的概率 ．
同理，每个小球放入 号盒子的概率为 ，
不放入 号盒子的概率为 ，
将 个小球投放到 个盒子中，
号盒子中小球的个数 ，
故 ．
14. ，
【解析】设袋中的白球个数为 ，则有 ，
即 ，
由此解得 ．
的所有可能取值分别为 ，，，，
且 ，
，
，
，
因此 ．
15.
【解析】，则 ，，
故 ，，
所以 ．
第三部分
16. （1） 随机变量 的可能取值为 ，，， ，
“”是指两次取的卡片上的数字至少有一次为 ，其概率 ，
“”是指两次取的卡片上的数字均为 ，其概率 ，
“”是指两次取的卡片上一个数字为 ，另一个数字为 ，其概率 ，
“”是指两次取的卡片上的数字均为 ，其概率 ．
则 的分布列为
（2） 由（）知，，
所以 ．
17. （1） 设这位个人选择行驶路线：，， 时堵车的次数分别为 ，，，
则 ， 的可能取值均为 ，，，
的可能取值为 ，，，．
，
，
．
所以 ．
，
，
．
所以 ．
，
，
，
，
所以 ．
综上， 最小，
所以这位工人应该选择行驶路线 ．
（2） 由（）知，
，，
，，
则
所以该条行驶路线堵车次数的方差为 ．
18. 工人甲生产出次品数 的数学期望和方差分别为 ，．
工人乙生产出次品数 的数学期望和方差分别为 ，．
由 知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但 ，可见乙的技术比较稳定．
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一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 是离散型随机变量，，，且 ，已知 ，，则 的值为
A. B. C. D.
2. 若随机变量 满足 ，，则下列结论正确的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知随机变量 ， 之间的关系为 ，且 ，则
A. B. C. D.
4. 一个口袋中有 个大小相同的球，编号为 ，，，，，从中任取 个球，用 表示取出球的较大号码，则 等于
A. B. C. D.
5. 已知离散型随机变量 的分布列如下，则
A. B. C. D.
6. 编号为 ，， 的 位同学随意入座编号为 ，， 的 个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是 ，则 的方差为
A. B. C. D.
7. 在一次射击训练中，每位士兵最多可射击 次，一旦命中目标，则停止射击，否则一直射击到 次为止．设士兵甲一次射击命中目标的概率为 ，射击次数为 ，若 的数学期望 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 随机变量 的分布列如下表，则
A. B. C. D.
9. 随机变量 的分布列为：
其中 ，下列说法不正确的是
A. B.
C. 随 的增大而减小 D. 有最大值
10. 已知 ，随机变量 的分布列如图：则当 增大时， 的期望 变化情况是
A. 增大 B. 减小
C. 先增后减 D. 先减后增
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得 分，平局各得 分，负者得 分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后， 名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的 ．则第二名选手的得分是 ．
12. 若 ，，则 ．
13. 将 个不同的小球随机投入编号分别为 ，，， 的 个盒子中（每个盒子容纳的小球的个数不限），则 号盒子中有 个小球的概率为 ， 号盒子中小球的个数 的均值为 ．
14. 一个袋中装有 个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出 个球，至少得到 个白球的概率是 ，则袋中的白球个数为 ；若从袋中任意摸出 个球，记得到白球的个数为 ，则随机变量 的均值 ．
15. 随机变量 的可能取值为 ，，，若 ，，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 有三张形状，大小质地完全相同的卡片，在卡片上分别写上 ，， ， 现从中任意抽取一张，将其上数字记作 ，然后放回，再抽取一张，将其上数字记作 ，令 ．求：
（1） 的分布列；
（2） 的数学期望与方差．
17. 如图，某工人的住所在 处，上班的企业在 处，开车上、下班时有三条路程几乎相等的路线可供选择：环城南路经过路口 ，环城北路经过路口 ，中间路线经过路口 ．如果开车到 ，，，， 五个路口时因遇到红灯而堵车的概率分别为 ，，，，，此外再无别的路口会遇到红灯．
（1）为了减少开车到路口时因遇到红灯而堵车的次数，这位工人应该选择哪条行驶路线
（2）对于（）中所选择的路线，求其堵车次数的方差．
18. 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为 ，， 和 的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较．
答案
第一部分
1. C 【解析】因为 ，，
所以
解得 或 （不合题意，舍），
所以 ．
2. B 【解析】因为 ，，
所以 ，．
3. C 【解析】因为 ，，
所以 ．
故选C．
4. A 【解析】由题意知 的可能取值为 ，，，，
，
，
，
，
故 ．
故选A．
5. B
【解析】由已知得 ．
所以 ．
6. D 【解析】由题意得 的可能取值为 ，，，
，
，
，
所以 ，
所以 ．
7. C 【解析】依题意 的可能取值为 ，，，
，，，
所以 ，且 ，
解得 ．
8. A 【解析】由题意得 ，
故 ．
9. C 【解析】根据分布列的性质得 ，即 ，故A正确；
根据期望公式得 ，故B正确；
根据方差公式得
因为 ，
所以 时， 取得最大值 ，
故C不正确，D正确．
10. B
【解析】由题意可知 ，
所以则当 增大时， 的期望 减小．
第二部分
11.
【解析】每个队需要进行 场比赛，则全胜得：（分），而最后五队之间赛 场，至少共得：（分），
所以第二名的队得分至少为 （分）．
12.
【解析】由题意得 ，
所以 ．
13. ，
【解析】由于每个小球投入每个盒子是等可能的．
故每个小球放入 号盒子的概率为 ，
不放入 号盒子的概率为 ．
故 号盒子中有 个小球的概率 ．
同理，每个小球放入 号盒子的概率为 ，
不放入 号盒子的概率为 ，
将 个小球投放到 个盒子中，
号盒子中小球的个数 ，
故 ．
14. ，
【解析】设袋中的白球个数为 ，则有 ，
即 ，
由此解得 ．
的所有可能取值分别为 ，，，，
且 ，
，
，
，
因此 ．
15.
【解析】，则 ，，
故 ，，
所以 ．
第三部分
16. （1） 随机变量 的可能取值为 ，，， ，
“”是指两次取的卡片上的数字至少有一次为 ，其概率 ，
“”是指两次取的卡片上的数字均为 ，其概率 ，
“”是指两次取的卡片上一个数字为 ，另一个数字为 ，其概率 ，
“”是指两次取的卡片上的数字均为 ，其概率 ．
则 的分布列为
（2） 由（）知，，
所以 ．
17. （1） 设这位个人选择行驶路线：，， 时堵车的次数分别为 ，，，
则 ， 的可能取值均为 ，，，
的可能取值为 ，，，．
，
，
．
所以 ．
，
，
．
所以 ．
，
，
，
，
所以 ．
综上， 最小，
所以这位工人应该选择行驶路线 ．
（2） 由（）知，
，，
，，
则
所以该条行驶路线堵车次数的方差为 ．
18. 工人甲生产出次品数 的数学期望和方差分别为 ，．
工人乙生产出次品数 的数学期望和方差分别为 ，．
由 知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但 ，可见乙的技术比较稳定．
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