沪科版数学八年级上册 15.1 轴对称与等腰三角形的性质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
15.3等腰三角形的性质
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
除了剪纸的方法，还可以怎样作(画)出一个等腰三角形？在你作(画)出的等腰三角形中，指明它的腰、底边、顶角、底角。
思考：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
1、等腰三角形是轴对称图形。
3、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
2、等腰三角形的两个底角相等。
D
A
B
C
2
1
我们很容易发现等腰三角形的性质：
由上面的操作过程获得启发，我们通过作出△ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边中线
在△BAD和△CAD中
由上面的操作过程获得启发，我们通过作出△ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
由上面的操作过程获得启发，我们通过作出△ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
结论:在等腰三角形中,
40 °
35 °，35 °
70°,40°或55°,55°
4. 根据等腰三角形性质,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数.
解：
∵AB=AC，BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C= ∠BDC ∠A=∠ABD(等边对等角)
从而∠ABC=∠C =∠BDC =2x°
于是在△ABC中，有
设∠A=x°则 ∠BDC=∠A + ∠ABD=2x°
∠A+∠ABC+ ∠C=x+2x+2x=180°
∴在△ABC中，∠A=36°， ∠ABC=∠C=72 °
解得x=36°
DE=DF
DE=DF
相等
等腰三角形中，对应边上的中线、高线相等，对应角的平分线相等
作业:P149习题14.3/1、4