2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.5.2利用余弦函数的图象求交点课件（27张ppt）

(共27张PPT)
§ 1.5.2　利用余弦函数的图象求交点
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.能用“五点法”画余弦函数的图象．
2.能用图象求交点、由零点个数求参
数学素养
1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一
复习五点法
复习五点法
例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cos x(x∈[0,2π])的图象.
提示
直接用“五点法”列表画出y=f(x)=-cos x的图象或先画出y=
cos x的图象,再作其关于x轴对称的图象即得f(x)=-cos x的图象.
复习五点法
例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cos x(x∈[0,2π])的图象.
【解析】按五个关键点列表:
x 0 π 2π
cos x 1 0 -1 0 1
-cos x -1 0 1 0 -1
复习五点法
例1.用“五点法”作出函数f(x)=-cos x(x∈[0,2π])的图象.
解后心得
【解题策略】
利用“五点法”作图时需要注意的三点
(1)应用的前提条件是精确度要求不高.
(2)利用光滑的曲线连接时,一般最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象.
(3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分.
复习五点法
例2.用“五点法”画出函数y=1- cos x,x∈[-2π,2π]的图象
x 0 π 2π
cos x 1 0 -1 0 1
cos x 1 1
复习五点法
例2.用“五点法”画出函数y=1- cos x,x∈[-2π,2π]的图象
描点,连线,得到函数y=1- cos x在[0,2π]上的图象,再将该图象向左平移2π个单位即可得到函数在[-2π,2π]上的图象,如图.
复习五点法
例3. y=|cos x|的简图
提示
化为分段，再画图
先画余弦函数图象，下翻上
复习五点法
例3. y=|cos x|的简图
【解析】将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴
上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(如图).
x
0
y
2

下翻上
复习五点法
例4.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为
提示
化为分段函数
复习五点法
根据选项,只有D符合,故选D.
例4.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为
解析y=cosx+|cosx|=
根据选项,只有D符合,故选D.
环节二
求交点
求交点
例1.函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象与直线y=4的交点坐标为________.
【提示】作出函数y=cos x+4,x∈[0,2π]的图象,容易发现它与直线y=4的交点坐标
x
0
y
2

4
求交点
求交点
(2)因为f(x)=,所以在图①基础上再作直线y=,如图②所示,则当-π≤x<0时,由图象知x=-,当0≤x≤π时,由图象知x=或x=.
环节三
求交点个数
求交点个数
基础题
例1.从函数y=cos x,x∈[0,2π)的图象来看,对于cos x=- 的x有(　　)
A.0个　　 　B.1个　 　　C.2个　　　 D.3个
【提示】选C.画出函数y=cos x,x∈[0,2π)的简图,作直线y=- ,可得有两个交点.
x
0
y
2

求交点个数
一次与余弦
>1
求交点个数
二次与余弦
例3.函数y=x2-cos x的零点个数为________.
【提示】在同一平面直角坐标系中,作出y=x2,y=cos x的图象,如图所示,则两个函数图象有两个交点,故函数y=x2-cos x的零点有两个.
x
0
y
2

求交点个数
指数与余弦
例4.方程2x=cos x的解的个数为
画出y=2x和y=cos x的图象,如图所示,由图知,两函数图象的交点个数
x
0
y
2

1
无数多个
求交点个数
对数与余弦
例5.方程cos x=lgx的实根的个数是(　　)
A.1　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.无数个
【提示】在同一坐标系中作函数y=cos x与y=lgx的图象,如图显然两图象.
2

1
x
0
y
3个
环节三
由交点求参
由交点求参
提示
利用图象的对称性
由交点求参