2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.5.2余弦函数的相关函数的奇偶性与周期性课件（32张ppt）

(共32张PPT)
§ 1.5.2　余弦函数的相关函数的奇偶性与周期性
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.能用余弦函数的图象判断周期性．
2.能用周期定义判断周期性
3.余弦函数相关函数的奇偶性判断与应用
数学素养
1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一
引入新课
引入新课
判断
同学们，上图是余弦函数的图象，从图象上，我们可以看到余弦函数的最小正周期是2π，余弦函数y=cosx在R上是偶函数，对称轴x=kπ,k∈Z,对称中心(kπ+ ,0),k∈Z.
这一节，我们学习余弦函数相关函数的奇偶性与周期性。
环节二
奇偶性
奇偶性
判断
1.函数f(x)= (　　)
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
奇偶性
判断
1.函数f(x)= (　　)
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
【解析)选A.定义域为 则f(x)是奇函数.
奇偶性
判断
2. 判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=xcos x;
(2)f(x)=sincos;
(3)f(x)=.
奇偶性
判断
2. 判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=xcos x;
(2)f(x)=sincos;
(3)f(x)=.
奇偶性
判断
3.下列关于函数f(x)=的说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.非奇非偶函数
解析定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(-x)==-=-f(x),故f(x)是奇函数.
解后心得
判断与余弦函数有关函数奇偶性的处理方法
1.判断函数的奇偶性时,必须先检查其定义域是否关于原点对称.如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而判断函数的奇偶性;如果不是,那么该函数既不是奇函数,也不是偶函数.
2.判断与余弦函数有关的函数的奇偶性时,需注意诱导公式的合理利用.
奇偶性
应用
1.已知函数y=cos x在(a,b)上是增函数,则y=cos x在(-b,-a)上是(　　)
A.增函数 B.减函数
C.增函数或减函数 D.以上都不对
提示
奇同偶异
奇偶性
应用
1.已知函数y=cos x在(a,b)上是增函数,则y=cos x在(-b,-a)上是(　　)
A.增函数 B.减函数
C.增函数或减函数 D.以上都不对
【解析】选B.因为函数y=cos x为偶函数,所以在关于y轴对称的区间上单调性相反.
奇偶性
应用
2.函数 满足 求f
提示
诱导角
探究函数奇偶性
奇偶性
应用
2.函数 满足 求f
【解析】设 显然F(-x)=-asin x-btanx=-F(x),故F(x)为奇函数.又因为
奇偶性
应用
3.函数y=-xcos x的部分图象是下图中的(　　)
提示
奇偶性
正负性
奇偶性
应用
3.函数y=-xcos x的部分图象是下图中的(　　)
对称性
拓展
1.函数y=1+cos x的图象　　 (　　)
A.关于x轴对称　　　 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线x= 对称
对称性
拓展
1.函数y=1+cos x的图象　　 (　　)
A.关于x轴对称　　　 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线x= 对称
x
0
y
2

1
函数y=1+cos x是偶函数.
对称性
拓展
2.函数y=cos x与函数y=-cos x的图象 (　　)
A.关于直线x=1对称　　　 B.关于原点对称
C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
x
0
y
2

y=cosx
y=-cosx
图象异对称规则:
1.f(x)与f(-x)关于y轴
2.f(x)与-f(x)关于x轴
3.f(x)与-f(-x)关于原点
对称性
拓展
3.函数y=-3cos x的一条对称轴方程是(　　)
x
0
y
2

y=cosx
y=-cosx
D
y=-3cosx
对称性
拓展
4.(多选)关于三角函数的图象,有下列命题正确的是 (　　)
A.y=sin|x|与y=sin x的图象关于y轴对称
B.y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同
C.y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称
D.y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称
解析对B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对D,y=cos(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称,由作图可知AC均不正确.
对称性
拓展
5.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是(　　)
A.4 B.8 C.2π D.4π
对称性
拓展
5.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是(　　)
A.4 B.8 C.2π D.4π
对称性
补成矩形
S矩形=2×2π=4π
环节三
周期性
周期性
判断
1.已知函数y= cos x+ |cos x|.
(1)画出函数的简图;
(2)这个函数是周期函数吗 如果是,求出它的最小正周期;
解析
最小正周期2π
解后心得
比较大小的一般步骤
①把异名三角函数化为同名三角函数;
②利用诱导公式把同名三角函数转化到同一单调区间上;
③利用三角函数的单调性比较大小.
环节四
奇偶性与周期性小综合
奇偶性与周期性小综合
1.函数f(x)=3cos x+4是(　　)
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为2π的奇函数
【解析】选B.f(-x)=3cos (-x)+4=3cos x+4=f(x),所以函数的最小正周期为2π,是偶函数.
奇偶性与周期性小综合
2.已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是 (　　)
A. 函数f(x)的最小正周期为2π
B. 函数f(x)在区间[0,] 上是增函数
C. 函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D. 函数f(x)是奇函数
奇偶性与周期性小综合
2.已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是 (　　)
A. 函数f(x)的最小正周期为2π
B. 函数f(x)在区间[0,] 上是增函数
C. 函数f(x)的图象关于直线x=0对称
D. 函数f(x)是奇函数
【解析】选D.因为 所以T=2π，A正确；
因为y=cos x在 上是减函数，所以y=-cosx在[0，2]上是增函数，B正确；由图象知y=-cosx关于直线x=0对称，C正确；

y=-cosx是偶函数，D错误.