2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.6函数y=Asin(ωx φ)的性质与图象(第二课时）课件（26张ppt）

(共26张PPT)
1.6 §函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象
第二课时 探究φ对y=sin（x+φ）的图象的影响
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.探究φ对y=sin（x+φ）的图象的影响
2.探究φ对y=sin（x+φ）的性质的影响
数学素养
1.通过图象变换，培养直观想象素养．
2.通过对y=sin（x+φ）性质研究 ，培养数学运算和建模素养.
环节一
引入新课
引入新课
上一节我们学习了ω对y=sinωx图像和性质的影响：函数y=sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的.(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的(纵坐标不变)得到的.
这一节，我们学习：φ对y=sin（x+φ）的图象的影响。
y=sinx的图象与y=sin(x+象有什么关系呢？
环节二
对y=sin(x-)图象和性质的研究
对y=sin(x-)图象的研究
五点法
函数y=sin基本形状的五个关键点为 画出该函数在一个周期[]图象，根据周期性把图象延拓到R，得到该函数在R上的图象
对y=sin(x-)图象的研究
平移法
函数y=sin的图象，可由y=sinx的图象向右平移单位
对y=sin(x-)性质的研究
单调性
从图象上可以看出，函数 在区间 都单调递增；在区间 上都单调递减.
对y=sin(x-)性质的研究
最值
时，它取得最大值1；当 时，它取得最小值-1.函数 的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].
环节三
对y=sin(x+)图象和性质的研究
思考交流
怎样通过平移函数y=sinx的图象得到 的图象？
向左平移个单位
环节四
φ对y=sin（x+φ）的图象的影响
φ对y=sin（x+φ）的图象的影响
抽象概括
函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的周期相同，函数y=sin(x+φ)的图象，可以看作将函数y=sin x图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度得到的.
环节五
知识应用
知识应用
1.研究函数 的图象和性质.
周期
根据周期函数的定义， 是周期函数，π是它的最小正周期.即函数y= 丙函数y=sin2x周期相同.
知识应用
1.研究函数 的图象和性质.
图象
0 π
x
0 1 0 -1 0
五个关键点为
知识应用
1.研究函数 的图象和性质.
图象
知识应用
1.研究函数 的图象和性质.
图象
它也可以由函数y=sin2x的图象向左平移在得到.
知识应用
1.研究函数 的图象和性质.
单调性
从图可以看出，函数 在区间 上都单调递增，在区间 上都单调递减.
知识应用
1.研究函数 的图象和性质.
最大(小)值和值域
时，函数k∈Z时，它取得最小值一1，图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1,1]
解后心得
函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sinωx有相同的周期，由ωx+φ=0，得 即函数y=sin ωx图象上的点(0，0)平移到点(，0)，函数y=sin(ωx+φ)的图象，可以看作将函数y=sin ωx图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|个单位长度得到的.
在函数y=sin(ωx+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位.
环节六
当堂检测
1、函数 的图象与函数y=sinx的图象有什么关系
2.画出下列函数在一个周期上的图象，并讨论其性质.
3.选择题，并说明选项正确或错误的理由.
(1)为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象上的每个点
A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短为原来的.纵坐标不变
C.纵坐标伸长为原来的2倍.横坐标不变
D.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变
(2)为了得到函数 的图象，只需将函数 sinx图象上的每个点()。
A.横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
B.横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
C.横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
D.横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变