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华师版数学七年级下册8.1 认识不等式 教学设计
课题 8.1 认识不等式 单元 第8章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念. 2. 让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式.
重点 不等式的概念及其解的意义.
难点 不等式的解的意义.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，小时候玩过翘翘板吗？左边重，右边轻左边轻，右边重 以做游戏导入，激发学生兴趣，引入本节课等式性质。 引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课 问题世纪公园的票价是每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票，岂不是“浪费”吗 那么，究竟李敏的提议对不对 是不是真的“浪费”呢 买27张票，要付款5×27 = 135(元).买30张票,要付款4x30=120(元).显然 120< 135.这就是说,买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时,有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢 探索设有x人要去世纪公园.如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元);买30张票,要付款4 ×30= 120(元).如果买30张票合算,那么应有 120 < 5x.现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立 前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取些值试一试，将结果填入下表。由上表可见，当x=__25,26,…____时,120 <5x成立.也就是说，少于30人时,至少要有__25__人进公园,买30张票反而合算.概括像上面出现的120<135, x<30, 120< 5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality). 像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)， 后者表示“不大于”(小于或等于).“≠”表示左右两边不相等. 不等式120 <5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( solution of inequality). 如上例中,x = 25, 26, 27, ...都是不等式120<5x的解,而x=24,23,22,21则都不是它的解.例 用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的数:(1) x的一半小于-1;(2) y与4的和大于0.5;(3) a负数;(4)b是非负数解：(1) <- 1.如x=-3，-4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=-3，-4.(4)b是非负数,即b不是负数，所以b>0或b=0.如b =0, 2.课堂练习：1、用不等式表示：(1)a的5倍与3的和大于5;(2)x的3倍与1的差小于2;(3)a的2倍与1的差是正数;(4)m与2的差是负数．2、按下列条件，写出不等式．(1)-1<3，两边都加上1；(2)2x>x+1，两边都减去x．3、下列式子：(1)4>0；(2)2x+3y<0；(3)x=3；(4)x≠y；(5)x+y；(6)x+3≤7中，不等式的个数有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4、已知xy-2 B. 4x>4yC. -x+2>-y+2 D. -3x<-3y 通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念进行理解和掌握。教师最后总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 通过设置问题，归纳不等式的概念，引入新课，鼓励学生探索新知。巩固练习中学生独立思考并完成，培养学生独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结解方程的步骤，讨论，教师进行归纳总结 学生感受不等式的概念，同时回顾这节课还有其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 8.1 认识不等式1、不等式的定义2、例题
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8.1 认识不等式
华东师大版 七年级下册
新知导入
同学们，小时候玩过翘翘板吗？
左边重，右边轻
左边轻，右边重
世纪公园的票价是每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票，岂不是“浪费”吗
新知讲解
问题
那么，究竟李敏的提议对不对
是不是真的“浪费”呢
买27张票，要付款5x27 = 135(元).
买30张票,要付款4x30=120(元).
显然 120< 135.
这就是说,买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.
新知讲解
解决这个
问题的关键是
比较两种方式
付款的多少.
当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，
显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.
现在的问题是:少于30人时,有多少人去世纪公园,买30
张票反而合算呢
新知讲解
新知讲解
设有x人要去世纪公园.
如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元);
买30张票,要付款4 x30=120(元).
如果买30张票合算,那么应有 120 < 5x.
现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立
前面已经算过，当x=27时，上式成立.
探索
尝试、检验,
找出符合要求的答案.
新知讲解
x 5x 比较120与5x的大小 120＜5x成立吗？
21 105 120＞5x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120＜5x 成立
28
29
让我们再取一些值试一试，将结果填入下表
110
115
120
125
130
140
145
120＞5x
120＞5x
120＞5x
120＜5x
120＜5x
120＜5x
120＜5x
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
成立
新知讲解
由上表可见，当x=____________时,120<5x成立.
也就是说，少于30人时,至少要有________人进公园,
买30张票反而合算.
25,26,…
25
新知讲解
像上面出现的120<135, x<30, 120< 5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality).
像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，
后者表示“不大于”(小于或等于).
“≠”表示左右两边不相等.
概括
不等式120 <5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解( solution of inequality).
如上例中,x = 25, 26, 27, ...都是不等式120<5x的解,
而x=24,23,22,21则都不是它的解.
新知讲解
新知讲解
例 用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的数:
(1) x的一半小于-1;
(2) y与4的和大于0.5;
(3) a负数;
(4)b是非负数
新知讲解
解：
(1) <- 1.如x=-3，-4.
(2)y+4>0.5.如y=0,1.
(3)a<0.如a=-3，-4.
(4)b是非负数,即b不是负数，所以b>0或b=0.
如b =0, 2.
b>0或b=0,
通常可表示成b≥0.
新知讲解
变式 判断下列各式哪些是等式，哪些不是等式；若不是，请说明理由．
(1)2x+3×4=17
(2)S=ab
(3)a(b+c)=ab+ac
(4)2x-2y
(5)3x=2x+7
(6)2 < 3
新知讲解
解：(1)(2)(3)(5)是等式；
(4)不是等式，因为没有等号，是代数式；
(6)不是等式，是不等式．
课堂练习
1、用不等式表示：
(1)a的5倍与3的和大于5;
(2)x的3倍与1的差小于2;
(3)a的2倍与1的差是正数;
(4)m与2的差是负数．
解：(1)5a+3>5.
(2)3x-1<2.
(3)2a-1>0.
(4)m-2<0．
课堂练习
2、按下列条件，写出不等式．
(1)-1<3，两边都加上1；
(2)2x>x+1，两边都减去x．
解：(1)∵-1<3，
∴-1+1<3+1，
∴0<4；
(2)∵2x>x+1，
∴2x-x>x+1-x，
∴x>1．
课堂练习
3、下列式子：(1)4>0；(2)2x+3y<0；(3)x=3；(4)x≠y；(5)x+y；(6)x+3≤7中，不等式的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
C
课堂练习
解： 根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以(1)，(2)，(4)，(6)为不等式，共有4个．
故选：C．
课堂练习
4、 已知xA. x-2>y-2 B. 4x>4y
C. -x+2>-y+2 D. -3x<-3y
C
课堂练习
解： A、∵x∴x-2B、∵x∴4x<4y，故本选项不符合题意；
C、∵x∴-x>-y，
∴-x+2>-y+2，故本选项符合题意；
D、∵x∴-3x>-3y，故本选项不符合题意； 故选：C．
课堂总结
认
识
不
等
式
不等式的定义
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子
板书设计
8.1 认识不等式
1、不等式的定义
2、例题
作业布置
必做题:课本习题 8.1的第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
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8.1 认识不等式 学案
课题 8.1 认识不等式 课型 新授课
学习目标 1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念. 2. 让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式.
重点难点 不等式的概念及其解的意义.不等式的解的意义.
感知探究 自自主学习 阅读本节内容，回答下列问题：什么是不等式？
自自学检测 1、下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）A. 赵宇与李明一样高 B. 甲的年龄是乙的年龄的倍
C. 铅球的质量比篮球大 D. 明天可能下雨2、下列式子中，是不等式的有
；；；；；．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
合合作探究 探究一： 问题世纪公园的票价是每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票，岂不是“浪费”吗 那么，究竟李敏的提议对不对 是不是真的“浪费”呢 买27张票，要付款5×27 = 135(元).买30张票,要付款4x30=120(元).显然 120< 135.这就是说,买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时,有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢 探索设有x人要去世纪公园.如果x<30,那么按实际人数买票x张,要付款5x(元);买30张票,要付款4 ×30= 120(元).如果买30张票合算,那么应有 120 < 5x.现在的问题就是:x取哪些数值时，上式成立 前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取些值试一试，将结果填入下表。由上表可见，当x=______时,120 <5x成立.也就是说，少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.
探究二： 例 用不等式表示下列关系,并分别写出两个满足不等式的数:(1) x的一半小于-1;(2) y与4的和大于0.5;(3) a负数;(4)b是非负数
四、当堂检测 1、用不等式表示：(1)a的5倍与3的和大于5;(2)x的3倍与1的差小于2;(3)a的2倍与1的差是正数;(4)m与2的差是负数．2、按下列条件，写出不等式．(1)-1<3，两边都加上1；(2)2x>x+1，两边都减去x．3、下列式子：(1)4>0；(2)2x+3y<0；(3)x=3；(4)x≠y；(5)x+y；(6)x+3≤7中，不等式的个数有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4、已知xy-2 B. 4x>4yC. -x+2>-y+2 D. -3x<-3y 作业：必做题：课本习题 8.1的第1，2题选做题：练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1、解：A错误，根据题意可列出等量关系；
B.错误，是等量关系；
C.正确，铅球的质量比篮球的大，是不等关系；
D.错误，明天可能下雨没有蕴含不等关系；故选C．2、解：是等式；是代数式；是不等式；是不等式；是不等式；是不等式，
因此，是不等式的有个．合作探究探究一：25,26,…至少25探究二：解：(1) <- 1.如x=-3，-4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=-3，-4.(4)b是非负数,即b不是负数，所以b>0或b=0.如b =0, 2.当堂检测1、解：(1)5a+3>5. (2)3x-1<2. (3)2a-1>0. (4)m-2<0．2、解：(1)∵-1<3，∴-1+1<3+1，∴0<4；(2)∵2x>x+1，∴2x-x>x+1-x，∴x>1．3、解： 根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以(1)，(2)，(4)，(6)为不等式，共有4个．故选：C．4、解： A、∵x-y，∴-x+2>-y+2，故本选项符合题意；D、∵x-3y，故本选项不符合题意； 故选：C．
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