内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第一中学2022届高三上学期12月周考1数学（理）试题（Word版含答案）

巴彦淖尔市临河区第一中学2022届高三上学期12月周考1
理科数学
说明：1.本试卷总分为150分，考试时间120分钟；
2.试题答案全部写在答题卡上
一、单选题(每题只有一个正确答案，每题5分，共60分)
1．已知集合，，，则的子集共有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．设，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知复数z满足=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，ABC中，，＝3，＝2，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知向量，，，若，则的值为
A．2 B． C． D．-2
9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
10．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题5分，共20分）
13．若，则满足条件的角的集合是________________.
14.已知向量与的夹角为,,，则=________________.
15．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
16．如图，，点是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为______________.
三、解答题（共70分：10分+12分+12分+12分+12分+12分）
17．在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（）求的极坐标方程与的直角坐标方程．
（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，为上的一点，且的面积等于，求点的直角坐标．
18．已知函数.
（1）若函数定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若，求函数的值域.
19．已知函数的图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．
20．为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）
分数 [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
甲班频数 1 1 4 5 4 3 2
乙班频数 0 1 1 2 6 6 4
（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 乙班 总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：，其中．
临界值表
P（） 0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
21．已知函数.
（1）求在上的最值；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求的值.
22．已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高三理科数学周考答案
一、单选题
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】B
二、填空题
13．【答案】
【详解】
解：因为，所以，又，所以或，解得或
故
故答案为：
14．【答案】
【详解】
因为向量与的夹角为,
.
,,
,
.
故答案为：
15．【答案】660
16．【答案】
【详解】
选取为基向量，设，其中，
因为D为OB的中点，所以，所以，
所以，
因为，所以当时，取得最小值，为，
故答案为．
三、解答题
17．【答案】（1）的极坐标方程为，
的直角坐标方程为（2）点坐标为或．
【解析】
解：（1）的普通方程为，即，
因为，所以的极坐标方程为，
的直角坐标方程为；
（2）将代入，
得得，
所以，
因为的面积等于1，所以点到直线即距离为，
设，则或-4，
点坐标为或．
18．【答案】（1）；（2）.
【详解】
解：（1）若的定义域为R，
则恒成立，
若a＝0，则不等式等价为3＞0，满足条件．
若a≠0，则不等式满足，
即，解得，
综上．
（2）当a＝1时，，
设，则，
∴，
故的值域为．
19．【答案】（1）；（2）对称轴方程是；对称中心坐标是，．
【详解】
（1）由图象可得，由，解得：，
由，解得
因为，所以，，
所以；
（2）由题意得，
令，解得：，
所以函数图象的对称轴方程是，
令，解得：，
所以函数图象的对称中心坐标是.
20．【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）见解析.
【详解】
（1）补充的列联表如下表：
甲班 乙班 总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
根据列联表中的数据，得的观测值为 ，
所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
（2）的可能取值为，，，，
，
，
，
，
所以的分布列为
21．【答案】（1），；（2）.
【详解】
（1）
当时，
，.
（2）
又
又
22．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）．
【详解】
解：（1），，注意到，
①当时，，在上单调递增；
②当时，令，得，，此时，在及上导数值大于零，
所以在及上递增；
（2）由（1）知，，，，则，
由恒成立，即，
即，
即，
记，，
则，
故在上为增函数，
，
故.