内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第一中学2022届高三上学期12月周考1数学（文）试题（Word版含答案）

巴彦淖尔市临河区第一中学2022届高三上学期12月周考1
文科数学
说明：1.本试卷总分为150分，考试时间120分钟；
2.试题答案全部写在答题卡上
一、单选题(每题只有一个正确答案，每题5分，共60分)
1．已知集合，，，则的子集共有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．设，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知复数z满足=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知非负实数，满足：，，则的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．
5．已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（ ）
A．27 B．3 C．1或3 D．1或27
6．如图，ABC中，，＝3，＝2，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若．则（ ）
A． B． C． D．
9．在中，若，则的形状一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10．如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=，则AD与BC所成的角为(　　)
A．30° B．60° C．90° D．120°
11．，为不重合的直线，，，为互不相同的平面，下列说法错误的是（ ）
A．若，则经过，的平面存在且唯一
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，则
12．已知函数若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题5分，共20分）
13．若，则满足条件的角的集合是________________.
14．已知、均为正数，且，则的最大值为______．
15．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF平面BD1G，则___________
16．在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________．
三、解答题（共70分：10分+12分+12分+12分+12分+12分）
17．在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（）求的极坐标方程与的直角坐标方程．
（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，为上的一点，且的面积等于，求点的直角坐标．
18．已知，，且
（1）求的单调区间.
（2）在中，，，的对边分别为，，，当，，，求的面积.
19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点．
（1）证明：DE∥平面ACC1A1；
（2）若BB1＝1，证明：C1D⊥平面ADE．
20．微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将他们平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计女性用户平均每天使用微信的时间；
（2）若把每天使用微信超过4h的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，请你根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.
微信控 非微信控 总计
男性 50
女性 50
总计 100
21．已知数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
22．已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高三文科数学周考答案
一、单选题
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】B
二、填空题
13．【答案】
【详解】
解：因为，所以，又，所以或，解得或
故
故答案为：
14．【答案】
【详解】
因为、均为正数，且，则，
所以，，即，
当且仅当时，等号成立，故的最大值为.
故答案为：.
15．【答案】
【详解】
∵平面AEF平面BD1G，且平面AEF∩平面BB1D1D=EF，平面BD1G∩平面BB1D1D=BD1，∴EFBD1，∴
易得平面ADD1A1平面BCC1B1，又BG 平面BCC1B1，∴BG平面ADD1A1，
又∵平面AEF平面BD1G，BG 平面BD1G，∴BG平面AEF，
∵平面AEF∩平面ADD1A1=AF，
∴BGAF，∴BG AF可确定平面ABGF，
又知平面ABB1A1平面CDD1C1，
平面ABGF∩平面ABB1A1=AB，平面ABGF∩平面CDD1C1=FG，
∴ABFG，∴CDFG.
∴.
故答案为：.
16．【答案】
【详解】
取AB的中点D，连接SD，CD，设的外接圆的圆心为，连接AO，BO，SO，
因为是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，所以，
所以就是二面角的平面角，又二面角的大小为，所以，
又，，，
所以，所以，
所以点O就是三棱锥外接球的球心，其球半径为，
所以该三棱锥外接球的表面积为，
故答案为：.
三、解答题
17．【答案】（1）的极坐标方程为，
的直角坐标方程为（2）点坐标为或．
【解析】
试题分析：（1）利用进行极直互化即可，
（2）将代入，计算，再计算点到线的距离求面积即可.
试题解析：
解：（1）的普通方程为，即，
因为，所以的极坐标方程为，
的直角坐标方程为；
（2）将代入，
得得，
所以，
因为的面积等于1，所以点到直线即距离为，
设，则或-4，
点坐标为或．
18．【答案】（1）在（）单调递增；在（）单调递减；（2）.
【详解】
（1），
令
所以函数在，（）单调递增；
令
所以函数在，（）单调递减.
（2）由（1）可知
角为锐角，
由正弦定理，
即三角形为直角三角形，
则
19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】
（1）连接A1B，A1C，
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，
因为点E是AB1的中点，所以点E是A1B的中点，
又因为点D是BC的中点，所以DE∥A1C，
因为DE 平面ACC1A1，A1C 平面ACC1A1，
所以DE∥平面ACC1A1．
（2）连接B1D，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
因为BB1⊥平面ABC，AD 平面ABC，所以 BB1⊥AD，
又因为底面ABC是等边三角形，D为BC的中点，
所以BC⊥AD，又BC∩BB1＝B，
所以AD⊥平面B1BCC1，又C1D 平面B1BCC1，
所以AD⊥C1D，
由BC＝2，得BD＝1，又BB1＝CC1＝1，
所以，
所以，所以C1D⊥DB1，DB1AD＝D，所以C1D⊥平面ADB1，
即C1D⊥平面ADE．
20．【答案】（1）4.76（h）；（2）列联表见解析，有把握．
【详解】
（1）由女性的频率分布直方图，可估计女性用户平均每天使用微信的时间为
（h）；
（2）由男性的频率分布直方图，可得，解得．
由两个频率分布直方图，可得列联表如下：
微信控 非微信控 总计
男性 38 12 50
女性 30 20 50
总计 68 32
，所以有90%的把握认为“微信控”与性别有关．
21．【答案】（1）；（2）．
【详解】
（1）令，则且①，
当时，②，
①②得：，
所以：(常数)，
则数列是以为首项，2为公比的等比数列.
则，
当时，(符合通项)，
故.
（2）由（1）得：，
则：①，
所以：②，
①-②得：，
，
解得：.
22．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）．
【详解】
解：（1），，注意到，
①当时，，在上单调递增；
②当时，令，得，，此时，在及上导数值大于零，
所以在及上递增；
（2）由（1）知，，，，则，
由恒成立，即，
即，
即，
记，，
则，
故在上为增函数，
，
故.