华东师大版数学九年级上册 22.3 实践与探索课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
　用一元二次方程解决简单的应用问题
1．列一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，一般步骤为：(1)审题，找等量关系；(2)设________；(3)列_________；(4)解______；(5)检验并作答．
2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是否符合____________。
3．几何图形问题常根据_________________公式列出一元二次方程．
4．若设每次的平均增长(或降低)率为x，原来的基数为a，则第一次增长(或降低)后的数量为____________，第二次增长(或降低)后的数量为_______________。
未知数
方程
方程
实际意义
面积(或体积)
a(1±x)
a(1±x)2
知识点1：用一元二次方程解决几何问题
1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( )
A．5 m　　　B．6 m　　　C．7 m　　　D．8 m
2．等腰梯形面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( )
A．20 cm B．8 cm
C．8 cm或20 cm D．非以上答案
3．一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为____cm.
C
B
5
4．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为_______________________。
(22－x)(17－x)＝300
5．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
解：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有(100－2x)(50－2x)＝3 600.整理，得x2－75x＋350＝0.解得x1＝5，x2＝70.∵x2＝70>50，不合题意，舍去，∴x＝5.答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米
知识点2：用一元二次方程解决增长率问题
6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )
A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128
C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
B
7．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是___________________。
8．(2014·随州)某小区2013年绿化面积为2 000平方米，计划2015年绿化面积要达到2 880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是___________。
25(1＋x)2＝36
20%
知识点3：用一元二次方程解决其他问题
9．若两个连续整数的积是42，那么这两个整数的和是( )
A．13 B．－13
C．13或－13 D．12或－14
10．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是( )
A．25 B．36
C．25或36 D．－25或－36
C
C
11．一球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)近似满足关系式：h＝15t－5t2，则小球在什么时刻的高度为10 m
解：由题意知，10＝15t－5t2，解得t＝1或t＝2，所以小球在1秒或2秒时的高度为10 m
12．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
C
13．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( )
A．(20－x)(32－x)＝540
B．(20－x)(32－x)＝100
C．(20＋x)(32－x)＝540
D．(20－x)(32＋x)＝540
A
14．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间辅一块地毯，地毯子的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为________。
2.5m
15．(2014·丽水)如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意列方程________________________________。
(30－2x)(20－x)＝6×78
16．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不舍题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率是x，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%，解得x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%
18．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80>25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米
19．如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？