华东师大版数学九年级上册 23.4 中位线课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
23.4 中位线
问 题
如图，A、B两点被池塘隔开，现要测出A、B两点的距离，但无法测量怎么办 这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，然后测量出DE的长度，就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？
A
E
D
C
B
探究发现
A
B
C
D
E
（1）如图,在△ABC中，DE∥BC.如果D是AB的中点，那么E是AC 的中点吗，为什么？
（2）如果现在D、E分别是AB与CD的中点，那么是否可以得到 DE∥BC，DE是否是BC的一半呢？
合作探究
小组合作： 探索如D、E分别是AB与CD的中点，那么是否可以得到 DE∥BC，DE是否是BC的一半呢？
A
B
C
D
E
C
B
A
F
E
D
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
三角形中位线的定义
AF是△ABC的中线
如果D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则：
DE是△ABC的中位线
求证：
A
B
C
D
E
已知: 中，点D、E分别是AB、AC的中点。
证明：
∵点D、E分别是AB、AC的中点。
∴
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B，
∴
A
B
C
D
E
三角形中位线性质定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的数学语言表示为：
∵△ABC中，点D、E分别是AB、 AC的中点
∴ DE是△ABC的中位线
或　∵△ABC中，AD=DB，AE=EC
∴ DE是△ABC的中位线
∴
① 证明线段的平行问题（位置关系）
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 （数量关系）
用 途
友情提醒：
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
理解三角形的中位线定义的两层含义:
同学们，中位线的知识掌握了吗？我们一起去检验一下吧!
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=10cm，
则DE= cm，为什么？
(3) S△ADE：S△ABC= .
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
算一算
1:4
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点．
求证：　AE与DF互相平分．
证明：连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE与DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
证一证
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
证明 :连结ED，
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
∴　DE∥AC，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
∴　△ACG∽△DEG，
∴
∴
概括
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的
F
布置作业
课本79-80页2、3、4
谢 谢