5.3应用一元一次方程--水箱变高了 课件(共24张PPT)

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名称 5.3应用一元一次方程--水箱变高了 课件(共24张PPT)
格式 pptx
文件大小 769.3KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-01-13 17:18:42

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文档简介

(共24张PPT)
5.3应用一元一次方程--水箱变高了
第五章
一元一次方程
2021-2022学年七年级数学上册同步(北师版)
学习目标
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系。
2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题。
3.利用体积不变、周长不变列方程。
 
导入新课
长方形的周长l=_ _ __,
面积S=____,
2(a+b)
ab
长方体的体积V=_________。
abc
正方形的周长l=_______,
面积S=_______,
4a
a2
正方体 V=______。
a3
圆的周长l =________,
面积S=_______,
圆柱体体积V=_________。
 
导入新课
从一个水杯向另一个水杯倒水
思考:在这个过程中什么没有发生变化?
讲授新课
一.图形的等积变化
思考:这里的等量关系是什么?
例:一初中一居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m变为多少米
水箱变高了
讲授新课
解:设水箱的高变为x m,填写下表:
旧水箱 新水箱
底面半径

体 积
2米
1.6米
4米
X米
等量关系:
旧水箱的容积=新水箱的容积
讲授新课
等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积
根据等量关系,列出方程:
解方程得:X=6.25
因此,高变成了 米
6.25
=
× 22×4
总结:等积变形指图形或物体的形状发生变化,但变化前后的体积或面积不变.等积变形问题中的等量关系是:变化前图形或物体的体积(面积)=变化后图形或物体的体积(面积).
讲授新课
练一练: 一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次?
解:设这一支牙膏能用x次,根据题意得
π×2.52×10×36=π×32×10x.
解这个方程,得x=25.
答:这一支牙膏能用25次.
讲授新课
二.图形的等长变化
例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方形的长、宽各为多少米呢?面积是多少?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?
讲授新课
解:(1)设长方形的宽为xm,则它的 长为 m,
根据题意,得:
(x +1.4 + x) ×2 =10
解得: x =1.8
长是:1.8+1.4=3.2(m)
答:此时长方形的长为3.2m,宽为1.8m,面积是5.76m2.
等量关系:
长方形的周长=铁丝的长度
( x +1.4)
面积: 3.2 × 1.8=5.76(m2)
x +1.4
x
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方形的长、宽各为多少米呢?面积是多少?
讲授新课
(2)设长方形的宽为xm则它的长
为( x +0.8)m。根据题意得:
(x +0.8 + x) ×2 =10
解得: x =2.1
长为:2.1+0.8=2.9(m)
面积:2.9 ×2.1=6.09(m2)
面积增加:6.09-5.76=0.33(m2)
x
x +0.8
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?
讲授新课
4 x =10
解得: x =2.5
边长为: 2.5m
面积:2.5 × 2.5 =6. 25 (m2)
(3)设正方形的边长为xm,
根据题意,得:
面积增加:6.25-6.09=0.16(m2 )
x
(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?
讲授新课
面积:
1.8 ×3.2=5.76m2
面积:
2.9 ×2.1=6.09m2
面积:
2.5 × 2.5 =6. 25m2
用同样长的铁丝围成四边形, 围成 面积最大
(2)
(3)
正方形
同样长的铁丝围成四边形,怎样可以围更大的地方?
—————
比较这3小题的结果看看,有什么发现?
我想用同样长的铁丝围成一个圆,面积比正方形的大还是小? 帮帮我,谢谢!
(1)
讲授新课
2.变形前体积 = 变形后体积.
1.列方程的关键是正确找出等量关系.
4.长方形周长不变时,当且仅当长与宽相等时,面积最大.
3.线段长度一定时,不管围成怎样的图形,周长不变.
归纳小结
讲授新课
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
实际问题
数学问题
(一元一次方程)
数学问题的解
(一元一次方程的解)
实际问题的解
抽象
解方程
验证
分析数学量
寻找等量关系
解释
分析和抽象的过程包括:
(1)弄清题意,设未知数;
(2)根据已知量与未知量的关系,表示出关键数学量
(3)根据等量关系列方程.
当堂检测
1.如图,小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后,再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么原正方形的边长是(  )
A.20 cm B.24 cm
C.48 cm D.144 cm
B
当堂检测
2.从一个底面半径是10cm的凉水杯中,向一个底面半径为5cm,高为8cm的空玻璃杯中倒水,当玻璃杯倒满水后,凉水杯的水面将下降( )
A.8cm  B.2cm  C.5cm  D.4cm
B
当堂检测
3.有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是_________厘米.(不计损耗)
4.李红用40cm长的铁丝围成一个长方形,要使长比宽多4cm,求围成的长方形的面积,若设长方形的宽为xcm,根据题意列出方程是_____________,面积是__________.
8
x+(x+4)=20
96cm2
当堂检测
5. 一个长方形的周长是 60 cm,且长与宽的比是 3∶2,求长方形的宽.
解 设长方形的宽为 2x cm,则长为 3x,
根据题意,得 2(2x + 3x)= 60,
解得 x = 6, 2x = 12,
答:长方形的宽为 12 cm.
当堂检测
6. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如下图实线所示(单位:cm). 小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如下图虚线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?
10
10
10
10
6
6
当堂检测
解:设长方形的长是 x cm.
根据题意,得
x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6
解得 x = 16
答:小颖所钉长方形的长为16 cm,宽为 10 cm.
课堂小结
应用一元一次方程
图形等长变化
应用一元一次方程解决实际问题的步骤
图形等积变化

⑤检
④解


⑥答
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