5.3应用一元一次方程--水箱变高了 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.3应用一元一次方程--水箱变高了
第五章
一元一次方程
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系。
2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题。
3.利用体积不变、周长不变列方程。
　
导入新课
长方形的周长l=_ _ __，
面积S=____，
2(a+b)
ab
长方体的体积V=_________。
abc
正方形的周长l=_______，
面积S=_______，
4a
a2
正方体 V=______。
a3
圆的周长l =________，
面积S=_______，
圆柱体体积V=_________。
　
导入新课
从一个水杯向另一个水杯倒水
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
讲授新课
一.图形的等积变化
思考：这里的等量关系是什么？
例：一初中一居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米
水箱变高了
讲授新课
解：设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径
高
体 积
2米
1.6米
4米
X米
等量关系：
旧水箱的容积＝新水箱的容积
讲授新课
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
根据等量关系，列出方程：
解方程得：X=6.25
因此，高变成了 米
6.25
=
× 22×4
总结：等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
讲授新课
练一练： 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
解这个方程，得x＝25.
答：这一支牙膏能用25次．
讲授新课
二.图形的等长变化
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
讲授新课
解：（1）设长方形的宽为xm，则它的 长为 m，
根据题意，得：
(x +1.4 + x) ×2 =10
解得： x =1.8
长是：1.8+1.4=3.2（m）
答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.
等量关系：
长方形的周长=铁丝的长度
（ x +1.4）
面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2）
x +1.4
x
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？
讲授新课
（2）设长方形的宽为xm则它的长
为（ x +0.8）m。根据题意得：
(x +0.8 + x) ×2 =10
解得： x =2.1
长为：2.1+0.8=2.9（m）
面积：2.9 ×2.1=6.09(m2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（m2）
x
x +0.8
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
讲授新课
4 x =10
解得： x =2.5
边长为： 2.5m
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (m2)
（3）设正方形的边长为xm,
根据题意，得：
面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）
x
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
讲授新课
面积：
1.8 ×3.2=5.76m2
面积：
2.9 ×2.1=6.09m2
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25m2
用同样长的铁丝围成四边形， 围成 面积最大
（2）
（3）
正方形
同样长的铁丝围成四边形，怎样可以围更大的地方？
—————
比较这3小题的结果看看，有什么发现？
我想用同样长的铁丝围成一个圆，面积比正方形的大还是小？ 帮帮我，谢谢！
（1）
讲授新课
2.变形前体积 = 变形后体积.
1.列方程的关键是正确找出等量关系.
4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
归纳小结
讲授新课
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
数学问题的解
（一元一次方程的解）
实际问题的解
抽象
解方程
验证
分析数学量
寻找等量关系
解释
分析和抽象的过程包括:
(1)弄清题意,设未知数;
(2)根据已知量与未知量的关系，表示出关键数学量
(3)根据等量关系列方程.
当堂检测
1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(　　)
A．20 cm B．24 cm
C．48 cm D．144 cm
B
当堂检测
2.从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为5cm，高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( )
A．8cm　　B．2cm　　C．5cm　 D．4cm
B
当堂检测
3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是_________厘米．(不计损耗)
4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根据题意列出方程是_____________，面积是__________．
8
x+(x+4)=20
96cm2
当堂检测
5. 一个长方形的周长是 60 cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽.
解 设长方形的宽为 2x cm，则长为 3x，
根据题意，得 2（2x + 3x）= 60，
解得 x = 6， 2x = 12，
答：长方形的宽为 12 cm.
当堂检测
6. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）. 小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
10
10
10
10
6
6
当堂检测
解：设长方形的长是 x cm.
根据题意，得
x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6
解得 x = 16
答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为 10 cm.
课堂小结
应用一元一次方程
图形等长变化
应用一元一次方程解决实际问题的步骤
图形等积变化
列
⑤检
④解
设
审
⑥答
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php