2012学年第一学期联谊学校期中考试
高三数学（文科）参考答案与评分标准
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
A
B
C
B
D
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 2 ． 12． __b>a>c___． 13． ．14． 13 ．
15. __ 7____. 16． ___ 、 _. 17. ___ _．
三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）
18．（本题满分14分）
解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2， --------3分
将（）代入，得 --------5分
∴f(x)＝2sin. ---------7分
或（将y＝2sin 2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．
于是φ＝2·＝，∴f(x)＝2sin.）
(2)依题意得g(x)＝2sin＝ ------10分
由，得 ------12分
又单调递增区间是： ------14分
19. （本题满分14分）
解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，，------3分
∵0＜B＜π ---------7分
（2）在△ABC中，B＋C＝π－A
∴cos(B＋C)＋sinA＝sinA－cosA＝2sin(A－) ---------9分
由题意得： ≤ A＜， --------11分
∴，2sin(A－)∈[1，2) ，
即cos(B＋C)＋sinA的取值范围是[1，2） --------14分
20. （本题满分14分）
解:（1）由题得：， -------4分
-----7分
（2） ------11分
-------12分
，即的最大值为3，最小值为2. ------14分
21. （本题满分15分）
解:（1）当m=-3时，
-------3分
增区间：，减区间： -------7分
（2） -------9分
-------11分
得：，对于任意成立-------13分
-------15分
22. （本题满分15分）
解:（1），代入可得：a=1,b=1 -------2分
-------4分
在（0，1）递减，递增， -------5分
的极小值为F(1)=0 -------7分
(2)由（1）得，（1，1）是f(x)和g(x)的公共点，
f(x)在点（1，1）处的切线方程是y=2x-1
即判断：f(x)2x-1和g(x)2x-1能否成立 -------10分
， f(x)2x-1 -------11分
令h(x)=g(x)-2x+1,
,h(x) 在（0，1）递增，递减， -------13分
， h(x)0，即g(x)2x-1成立
存在 k=2, m= -------15分
2012学年第一学期联谊学校期中考试
高三数学（文科）答卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．____________. 12．____________. 13．___________. 14．_______________.
15. ___________ 、____________. 16．_____________. 17. ________________.
三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）
18．（本题满分14分）
19. （本题满分14分）
20. （本题满分14分）
21. （本题满分15分）
22. （本题满分15分）
2012学年第一学期联谊学校期中考试
高三数学（文科）试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.设集合，，则=（ ）
A. B.(2,4) C.(-2,1) D.
2.条件甲：“”是条件乙：“”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若是方程的解，则属于区间 （ ）
A.（0, 1） B.（1, 1.5） C.（1.5, 2） D.（2, 2.5）
4.定义为中的最小值，设，则 的最大值是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在中，BC=1，B=2A,则的值等于 ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）
A. B. C. 2 D.
7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
8.如图，在ABC中，AD⊥AB，，则= （ ）
A. B. C. D.
9.已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有＜1，则不等式＜x+1的解集为 ( )
A.不能确定 B. C. D.
10.已知函数，若存在互不相等的实数a,b,c,使f(a)=f(b)=f(c) 成立，则a+b+c的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 已知函数，若，则实数________.
12. 若，则a,b,c的大小关系是________.
13. 已知，则=________.
14. 已知向量和的夹角为，且，则=________.
15. 在周长为16的中，=6，则的最小值是________.
16．函数，若，则，
又若，则.
17.若函数f(x)为定义域D上的单调函数,且存在区间(其中a三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）
18．（本题满分14分）
函数的一段图象如图所示．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求函数g(x)在内的单调递增区间。
19. （本题满分14分）
设ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
（1）求角B；
（2）若A是ABC的最大内角，求 的取值范围。
20. （本题满分14分）
已知ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为.
（1）求的取值范围 ；
（2）求函数的最大值和最小值。
21. （本题满分15分）
已知函数.
（1）若m=-3，求函数的单调区间；
（2）若对于任意，函数在区间（t,3）上总不为单调函数，求实数m的取值范围。
22. （本题满分15分）
设函数，．
(1)若,,求F(x)=f(x)-g(x)的极小值；
(2)在(1)的结论下，是否存在实常数k和m，使得和成立？若存在，求出k和m，若不存在，说明理由。
