2021年人教版八年级数学上册15.1.1 从分数到分式教学课件（27张）

(共27张PPT)
第十五章 分式
15.1.1 从分数到分式
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
了解分式的概念；
理解分式有意义的条件及分式值为零的条件 （重点）
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
导入新课
情境引入
第 十 届 田 径 运 动 会
（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（
（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了
1米，那么她现在所用的时间是（
7
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ 100）秒；
a
100 ）秒；
a+1
100 ）秒.
填空：乐乐同学参加百米赛跑
（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保
2 0 0
温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆
3 3
柱形容器中，水面高度为( V ).
S
V
S
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为（8a+b）元.
讲授新课
分式的概念
一
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
100
7
100
a
V
S
2 0 0
3 3
单项式：
既不是单项式也不是多项式：
100
a
100
a+1
V
S
8a+b
整 式
100
7
多项式： 8a+b
100
a+1
2 0 0
3 3
问题2 ：式子
它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
（观察分母）
分母中是否含有字母
100
7
100
a
100
a+1
V
S
2 0 0
3 3
A
从形式上都具有分数 形式B
分子A、分母B都是整式
知识要点
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
A
B
（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数 分式
类比思想
特殊到一般思想
①
100
7
100
a+1
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么呢？
有理 数 整数 分数 整式 分式 有理
式
数的 式的扩
扩充 充
1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
5x 7,
a b ,
1 1 ,
3x2 1,
b 3 ,
5,
,
x2 xy y2
2
4
3
, , .
7 5b c
整式
3
整式
a
分式
整式
2a 1
分式
整式
2x 1
分式
整式
分式
整式
归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分 母含有字母，则该式也为分式，如：
a
1.
1
规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:
d2
1 , a+1 , c-3 , π , 2(b-1) ,
再选1名学生发号指令，计时3秒钟
6名学生按要求自由组合
2 . 数学运动会
分式有意义的条件
二
问题3.已知分式
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少
(2) 当x=-2时，你能算出来吗
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为
1
3 2
32 4
一般到特殊思想
类比思想
即当x ≠_-2 时，分式有意义.
4
x 2
x 2
对于分式
B
A
当 B_≠_0 时分式有意义； 当 B_=_0 时无意义.
知识要点
分式有意义的条件
)
C．x≠1且x≠2
B．x≠2
D．以上结果都不对
例1 已知分式 ( x
x 1
1 ) ( x
2 ) 有意义，则x应满足的
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几 个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
条件是 ( C A.x≠1
2
3x
x
x 1
1
0
1
3
5
x2
1
5 3b
x y x y
时，分式
有意义；
（2）当x
时，分式
有意义；
（3）当b 时，分式
有意义；
（4）当 x≠y 时，分式
有意义.
做一做：
（1）当x
（5）当x 为任意实数时，分式 x 1 有意义；
想一想：分式 A 的值为零应满足什么条件？
B
当A=0而 B≠0时，分式
A的值为零.
B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件
三
2
x 1
x 1
的值为零.
∴当x = 1时分式
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 则 x2 - 1=0，
∴x = ±1， 而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1.
x 2
1
例2 当x为何值时，分式 x 1 的值为零
变式训练
x 2
（1）当 x=2时，分式 x 2的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母 不为零，
解得x=2.
x
∴
2 0，
x 2 0，
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为 零，即
x 2
2 x 3

x 3 0 ,
2 x 3 0 ,
x 2
x 3 .
解得
（2）若 | x | 3 的值为零，则x＝ －3 ．
当堂练习
A.
B.
C.
D.
3
2
1 a b
2
1
x 1
3
4x
1.下列代数式中，属于分式的有（ C ）
2.当a＝－1时，分式
A.没有意义 C.等于1
B.等于零 D.等于－1
a2
a 1
1
的值( A )
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（
）
A. x 2 + 1
x 1
B.
x 1 x 2
C.
x 2
x 2
1
1
D.
x 2
x 1
B
2
2 x k
4.已知，当x=5时，分式 3 x
的值等于零，则k =-10 .
5.在分式
x 3 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
x 3
答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值 为零.
x 12
x 2
6.分式 x 3 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为
分母x2-x-12=0，分式无意义.
= 0 必须x=-3，而x=-3时，
x 2
x 3
x 1 2
课堂小结
分
式
定
义
值为零的条 件
有 意 义 的 条 件
字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
A
B
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
≠0.
A
分式B 值为零的条件是A=0且B
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