2021年人教版八年级数学上册15.2.1第1课时 分式的乘除教学课件（28张）

(共28张PPT)
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
掌握分式的乘除运算法则.（重点）
能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
导入新课
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当
容器内的水占容积的 n 时,水高多少
m
V
ab
V
ab n
m .
水高为
公顷/天,小拖拉
a
大拖拉机的工作效率是 m
b
机的工作效率是 n 公顷/天,大拖拉机的工作效率
m n
a b
是小拖拉机的工作效率的( )倍.
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
讲授新课
分式的乘除
一
类比探究
填空：
3 5
3 5
，（2） 2 4＝
.
（1） 2 4 ＝ 2 4
3 5
3 4
2 5
b d b d
1 a c
2 a c
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
b c bc a d ad
b c b d bd a d a c ac
归纳法则
例1 计算:
解：
4 xy y
2
(1) 4 x y
3 y 2 x3 6 x 3 y
;
2 y
3 x 2

ab 3 5a 2 b 2
(2)
2c 3 4cd
ab3 4cd 2c 2 5a 2b 2
.
5 a c
2 b d
典例精析
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约 分，使运算结果化成最简分式.
先把除法转化为乘 法
约分
4 xy y
(1) ;
3 y 2 x3
.
(2)
2c 3
4cd
ab 3 5a 2 b 2

x
2 y
3 xy 2 6 y 2

（2）原式
6 y 2
2 y

3 xy 2 x
3x2 y 2

12 y3
4 y
x2
（1）
（2）
做一做
3
2 y 3
x 2
3 x
4 x y








；
12 x 4 y
2 x 2 y 3
6 x 2
y 2

解：（1）原式 =
2 y 3
x 2
3 x 4 x 3 y

方法归纳
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子 乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
符号运算；
按分式的乘法法则运算．
例2 计算：
解：原式=
分子、分母是多项式 时，先分解因式 便于 约分.
约分
1
1
(2)
m2

49 m2
7m
.
解：
1
m2 7m

49 m2 1 1
1
m ( m 7 )


(7 m )(7 m )
m(m 7)

(7 m)(7 m)
m

7 m
.
先把除法转化为乘 法.
整式与分式 运算 时，可以把整式看成 分母是1的分式．
负号怎 么得来 的？
(1)
x2 4
x 3
x 2 x2 9
解：原式 x 2 (x 3)(x 3)

( x 3 )( x 2 )( x 2 )
x 3 (x 2)(x 2)
( x 2 )( x 3 )( x 3 )
x 3
x 2
做一做
解：原式

a2 6a 9
a2 2a a2 3a
(a 2)(a 2)
a2 4
a(a 3)
(a 3)2
a(a 2)

a2 (a 2)(a 3)

(a 3)(a 2)
(a 3)2 (a 2)(a 2)
a2
a2 6a 9 a2 3a
a2 2a a2 4
(2)
分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照 法则进行计算.
分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视 其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
要点归纳
分式乘除法的解题步骤

x(x y) x y
(x y)2 x y
解：原式
( x y ) 2 ( x y )

当x=1999,y=-2000时,得
x 2
x 2
2 xy y 2 x y
xy x y
x ( x y ) ( x y )
( x y ) 2 ( x y )


( x y )( x y ) x
x ( x y )( x y )
( x y )( x y ) ( x y )
x
x y
1999
1
1999

x
x y 1999 2000
做一做
思考：本题中，x的取 值不能为哪些数？
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代 入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！
例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为
（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
哪种小麦的单位面 积产量高？
高的单位面积产量
是低的单位面积产量的 多少倍？
1m
（a-1）m
am
1m
am
（a-1）m
“丰收2号”小麦的试验田面积 是（a－1）2m2，单位面积产
kg/m2.
500
a2
1
500
(a 1)2

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
解：（1）“丰收1号”小麦的试
验田面积是（a 2-1）m2，单位
500
面积产量是a2 kg/m2；
1
500
量是 (a 1)2
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴
（2）
a2
500 500 500
a 1 a 1
2
(a 1)2 1 (a 1)2 500 a 1 .
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面
积产量的
a 1 倍.
a 1
一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是 每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x>2），那么船在
做一做
x 2
往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是 x_ 2 .
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为
（x-2）km/h，由题意得
1 0 0 1 0 0 = 1 0 0 gx -2 = x -2
x + 2 x -2 x + 2 1 0 0 x + 2
当堂练习
A.
B. C.
ab 2 3ax
1.计算 2cd
2
2 b
3 x
2
3 b2 x
2
2 b

2
3 a 2 b 2 x
8 c 2 d
D.
4cd 等于（ C ）
1
a 1
a a2
A. 1 B.a C.a 1 D.
a
3 x
2.化简 a 1 a 1 的结果是（ B ）
下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
2b
x2
3 x 6b 3b；
4 4x a 2 .
a b a
1 b a 1； 2 b a b；
对
b
a2
x
x
3
3a 2x 3
8x2
3a2
1 1
2 a b
a 2
a 2


b 2 2 a b
b 2
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)， 老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种 的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位 面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
解：
2
4


3 a 1 6 b
3 a
4 b 9 a
；
5.
x2
x2
x2
4 x2 3x 2
4x 3
x
2
x2
x2
4
x

x2
4x 3 x 3x 2
(x 2)(x 2) x(x 1)
(x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
x(x 2)

(x 3)(x 1)
x 2
x 2
2 x

.
2 x 3
（2）
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
6.先化简，再求值：
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
课堂小结
分式乘除运算
乘 除 法 运 算
注
意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约 分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法 法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再 按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
谢谢观看
Thank You