2021年人教版八年级数学上册15.2.1 第2课时 分式的乘方教学课件（29张）

(共29张PPT)
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘方
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正 确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）
能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点）
导入新课
复习引入
如何进行分式的乘除法运算？
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作 为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘.
如何进行有理数的乘除混合运算？
3.乘方的意义？
an=
(n为正整数),
a·a ·a · · · · ··a
n个a
讲授新课
分式的乘除混合运算
一
＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.
典例精析
例1
解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进 行运算．
知识要点
分式乘除混合运算的一般步骤
先把除法统一成乘法运算；
分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
确定分式的符号，然后约分；
结果应是最简分式.
3
.
2 x
x


5 x 3
2 5 x 2 9
5 x 3
解：原式=
3
x
2 x ( 5 x 3 ) ( 5 x 3 )

5 x 3
5 x 3
.
3
2
2x
做一做
计算：
马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老 师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提 出恰当的建议！
2
(x 3) x 2
4 4x x2
x 3
议一议
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序；
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用；
④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的， 这一点大家要牢记呦！
正确的解法：
2
( x 3) x 2
4 4 x x 2
x 3
除法转化为乘法之后可以 运用乘法的交换律和结合 律
二
分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式：
34 3 3 3 3 81
2 2


3
2 2 4
3 3 9

2 4


3
2 2 2 2 16
3 3 3 3 81

类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？
a 2

a 3
b

a a
b b

3
a3
b

a 10


b
a10

b10
10个
a a
b b

b b b2
b
2
a a a
a a
‥‥‥
b b
想一想：
一般地，当n是正整数时，
(
a b
n个
a a a


b b b
n个
n个
an
bn
.
n
a
b
( )
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
a a a b b b
)n ＝
‥‥
a
b

要点归纳
分式的乘方法则
n
a
an
( ) .
b bn
理解要点：
n
n
n
b
a
b
a





n
a
a
b
b

n





×
√
想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ；
am÷an＝am-n；
(am)n＝amn；
(ab)n＝anbn；

5
n
an
b
b
a n
.


√
√
√
×
2n
xn
x2 n
y
2
x2n

n
( 1)n



易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶 次方为正，负数的奇次方为负.
例2 下列运算结果不正确的是( D )
例3 计算：
解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；
典例精析
方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方， 再算乘除.
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式， 再进行约分化简．
解：
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序 进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最 简分式的形式．
做一做
计算：
2
(1 ) (
)
3 c
2 a 2 b
3
3
; ( 2 ) (
) 3
a 2 b
2 a
c
d
2 a

( ) 2 .
c d
2
解： (1 ) (
;
4 a 4 b 2
( 3 c ) 2
9 c 2
2 a 2 b
( 2 a 2 b ) 2
)

3
2
3
3
( 2 ) (
3 c
a 2 b
2 a
c
d
2 a
)
( )
3
9
c d a 6 b 3
c 2
2 a 4 a 2

d

c 3 d
6
.
a 3 b 3
8 c d

式与数有相同的混合运算 顺序：先乘方，再乘除.
分式的化简求值
三
例4
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮 厚都是d，已知球的体积公式为V＝4/3πR3(其中R为球的半径)，求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
知识应用
例5 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越 多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们
解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比 即为它们的半径的立方比．
当堂练习
A. b B. a C. 1 D.
(ab)2
B
1.计算： ab2 的结果为（ ）.
1
b
2.
2 c
3 a
3.计算：





3
3x2 y ÷ 2x2
( 1)
- y
6
2
3
3
2
6
4
4
8 x
8 x
3 y
8 x
3 x y
3 x y
y
y

















2
2
3
2
2
x
x y z
·
÷
( 2) y
.
- y
x
-
x3 y4 x4 y2
x2 z2
x
3 y4 z2
y x x y
yx3
y3
2
z


3 2 4 2
解：原式
原式
4.计算：
.
x2
9 6x x2 x 3 x2 4x 4
16 4 x 4 x2
x 2
x 2
x 2 2
x 3

x 3 2
x 4 x 4
4 x 2 x x 2
x 2 2
4 x

x 3 2
x 4 x 4
x 3 2 x x 2
x 6
x 3 x 2
x 2 x 4
2 x 8 .



解：原式
5.先化简
你喜欢的数作为a的值代入计算.
2
2
( ) ，
a2
4 a 1
a2
2a
a2
a a 2 a 1
a 1 2
( a 2 )( a 2 )
a ( a 2 )

a ( a 1)

a 2 2 ( a 1)( a 1)
解：原式
然后选取一个
a 2
a 1
当a=0时，原式=-2.
思考：a可以取任何实数吗？
a不可以取±1，±2.
课堂小结
分式乘除混合 运 算
乘 方 运 算
注
意
(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先 算的原则，不能交换运算顺序；
乘方法则
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换 律和结合律可起到简化运算的作用
混 合 运 算
乘除法运算及乘方法则
先算乘方，再做乘除
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