2021年人教版八年级数学上册15.2.2 第2课时 分式的混合运算教学课件（25张）

(共25张PPT)
第十五章 分式
15.2.2 分式的混合运算
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
明确分式混合运算的顺序.（重点）
熟练地进行分式的混合运算．（难点）
导入新课
复习引入
a c a c

b d b d
a c a d
a d
b
d b c b c
同分母加减：
异分母加减：

b
a a
a
c b c

a c a c a c
a c
b d b c a d b c a d
乘法：
除法：
加减法
乘方：
n
b n
a
b n


a
分式的运算法则
讲授新课
分式的混合运算
一
1
4
a
b
b
a - b b
2 a 2

-


问题：如何计算
？
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.
解：
b
2 a 2


1 a b a b b 4


b 2
2
4 a

1 a 4
a b b b
b 2

4 a 2 4 a

4 a 2 4 a ( a b )
b 2 ( a b )
b 2 ( a b )
b 2 ( a b )
.
4 a b
4 a

4 a 4 a 4 a b
2 2
b 2 ( a b )
b 2 ( a b )
a b b 2
先乘方，再乘除， 最后加减
分式的混合运算顺序
要点归纳
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面
的.
计算结果要化为最简分式或整式．
5
;
)
2 m 3 m
（ 1） （ m 2
解：原式 ( m
2 ) ( 2 m ) 5 2 m 4
2 m 3 m
2
9 - m
2 ( m 2 )


2 m 3 m
( 3 m ) ( 3 m )
2 ( 2 m )


2 m
3 m
典例精析
例1 计算：
先算括号里的加法，
再算括号外的乘法
2 ( m 3 ) 2 m 6 ;
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
2 m 41
m 2
( m 2 )( 2 m )
2 m
或
2
x 2
x 2
x 1
x 4 .




x 2 x 4 x 4 x

2）
解：原式 x 2 x 1 x

x ( x 2 ) ( x 2 ) 2
x 4

x

( x 2 ) ( x 2 ) x ( x 1 )


x 4
x ( x 2 ) 2
x 2 4 x 2 x

( x 2 ) 2 ( x 4 )
1
.

( x 2 ) 2
注意：分子或分母是多项式的先因 式分解，不能分解的要视为整体.
做一做

(
m 1 1
m 1 m 1 )
m 2
m 1 2
解：原式
2

m m 1 1
m 1 2
2

m 1
m m 1
m
m 1 2
m

m 1
1
m 2
m 2
2 m 1
(1 )
m 1
计算：
( x 2 )( x 2 )
1 1 ( x 2 )( x 2 )
x 2 x 2 x
1 ( x 2 )( x 2 ) 1
( x 2 ) x ( x 2 ) x

x 2 x 2 4
x x x
解：原式




x
x
x 4
2 x
x 4 x 4
x 2
x 2
2
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计 算技巧，可简化运算，提高速度.
例2 计算：
利用乘法分配率简 化运算
用两种方法计算：
3 x
x
x 2
(
.
x
4
x 2 x 2
·)
x
x2
4
x2
2x2 8x
4
·
=
x2
x2
x2
x
3x x 2 x x 2
4
[

4 4
·]
解：（按运算顺序）
原式
= 2x 8.
做一做
解：（利用乘法分配律）
原式
x 2 x
3x· x 2 x 2 x· x 2 x 2
x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
3 x
x
x 2
(
.
4
x 2 x 2 x
·)
例3：计算










a b
1
a b
1 1
( a b )
1
( a b ) 2
2
分析：把
和
看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.
1
1
a b a b










解：原式
a b
a b
a b
a b
a b
a b
1
1
1
1
1
1





a b
a b
1
1
a 2
2 a
b 2

巧用公式










a b
1
a b
1 1
( a b )
1
( a b ) 2
2
例4：先化简，再求值：
3
x2 2x 1
x2 1
(1 )，再从－4＜x＜4
x 1
的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算， 进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解 和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
先化简 ，再求值：(3 x )(x 2)，其中
x 2
2
x . 3
解：原式= 3(x 2) x (x 2)
x 2
2x 6
2
当 x 3 时，原式=3.
做一做
1
1
1
1
a 1
1 a
)
1
1
) ( 1
解法1:原式 ( 1
a 1
1 a


a
1 a a 1
a

a 1
a 1
把繁分式写成分子除以分 母的形式，利用除法法则 化简
拓展提升
例5. 繁分式的化简：
解法2：





1 1 (a 1)(a 1)
a 1
1 1 (a 1)(a 1)
1 a
(a 1)(a 1)
a 1
a
1 a
a (a 1)(a 1)
a(a 1)
a(a 1)
a 1
a 1
利用分式的基本性 质化简
1
1
1
1
a 1
1 a
2
A
B
x 2

1 x 1 x 1
例6.若
，求A、B的值.
解： ∵ A B
x 1 x 1
x 2 x 2

A x 1 B x 1
1 1
x 2
A B x A B

1
A B 0
A B 2

∴
解得
A 1

B 1

解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子， 可得到关于A、B的方程组.
分式的混合运算
进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从 左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的
特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综 合性强.
总结归纳
当堂练习
2 y 2 y 3x
A.
2 y 6xy
9x2
B.
2 y 3 x 2 y
C.
3 x 2 y 3 x
3 x 2 y
x
x y x y
2
2
x2
2. 化简 ( y x )
x y
y2

3. 化简 1 x
3 y x 6xy 9 y
1. 计算 1 3x 3x 2 y 的结果是（ C ）
的结果是 y .
D.
x y
2 y
的结果是 x y .
4. 先化简：
的范围内选取一个合适的整数a代入求值.
a2
a2
b2
2ab b2
(a ，) 当b=3时，再从-2ab a
.
( a b )( a - b ) a 2 2 a b b 2 1
a ( a - b ) a a b
解：原式=
在-21
时，原式的值是 2 ；
当a取0时，原式的值是 1 ；
3
当a取1时，原式的值是 1 .
4
课堂小结
分式混合 运 算
混合运算
应
用
同级运算自左向右进行；
运算律可简化运算
明确运算方法及运算技巧
明 确 运 技巧 算 顺 序
关键是明确运
算种类及运算 注意 顺 序
谢谢观看
Thank You