2021年人教版八年级数学上册15.2.2 第1课时 分式的加减教学课件（28张）

(共28张PPT)
第十五章 分式
15.2.2 分式的加减
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算.（重点）
能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
导入新课
情境引入
3
2v
1
2
v
3 v

2
1
3 v v

1 2
v 3v
上坡时间：
下坡时间：
1 ( h )
v
2 (h)
3v
帮帮小明算算时间
讲授新课
同分母分式的加减
一
类比探究
观察下列分数加减运算的式子,
1 2 1 2 3
5 5 5 5
1 2 1 2 1
5 5 5 5

1 2
a a

1 2
a
1 2

x 2 x 2
1 2
x 2
2
a

x 1 x 1
a 2
x 1
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
a b a b .
c c c


x
c
x
y
x
( 1 ) m

y
m a c
y y
( 2 )



d
n
m
2 cab
2 bca
( 3 )


x y
b
x y
2 abc
a
( 4 )
m y c x
m a c y

m n d
2 abc
a b x y
牛刀小试
2 x
x 2
x 2
(1 ) 5 x 3 y

y 2
y 2
；
解：原式=
x 2
(5 x 3 y ) 2 x
y 2
=
=
注意：结果要化为最 简分式！
=
x 2
3 x 3 y
y 2
3( x y )
( x y )( x y )
3
x y
；
典例精析
例1 计算：
( 2 )
.
ab 2
ab 2 ab 2
5 a 2 b 3
3 a 2 b 5
8 a 2 b


解：原式=
(5 a 2 b 3) (3 a 2 b 5 ) (8 a 2 b )
=
ab 2
ab 2
5 a 2 b 3 3a 2 b 5 8 a 2 b
=
2
2 b
a
注意：结果要化为 最简分式！
=
b
ab a
把分子看作一个整 体，先用括号括起 来！
x 2 x 2 x 2
x 2

(1)
x2
x 2 x 2
(2) x 2 x 1 x 3
x 1 x 1 x 1
x 2
4
4
x 2
x 2 x 1 x 3
x 1
注意：当分子是
多项式时要加括号！
注意：结果要化为最 简形式！
x 2 x 1 x 3
x 1
x
x 1
做一做
异分母分式的加减
二
问题： 请计算
1 1
2 3
1 1
2 3
2 3
1 1

6
3 2

6
5
5
6
1
6
3 2
6 6
6
1 1
2 3
3 2
6 6
3 2
6
1
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减 .
请计算
3
( 1
2
1

( );
3
2
1 1
1 1
2 3
6
5
6

6 6
3 2
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同 分母的分数，再加减.
1 1
2 3
3 2
6 6
3 2 3 2
6
1
6
1 1
b d
bd
b
bd
d


d b
bd
1 1
b d
b
bd bd
d


d b
bd
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同 分母的分式，再加减.
请思考
5
6
1
6
b
d
b
d
)，
bd
d b
bd
d b
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
a c ad bc ad bc .
b d bd bd bd
1 ）
2 x 1 ；
解：原式=
2
x 1 1 x
x 1

x 1 x 1
=
=
注意：(1-x)=-(x-1)
2 ( x 1)
x 1 3 x ； x 1
例2 计算：
分母不同，先化为同 分母.
1
1

2 p 3 q
2 p 3 q
2 ）
；
解：原式=
2 p 3q
2 p 3q

(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q)
(2 p 3q)(2 p 3q) 4 p

(2 p 3q)(2 p 3q) 4 p

4 p2 9q2
先找出最简公分母，再正确通分， 转化为同分母的分式相加减.
x 2
x 2
x 2
x 1

4 x 4
3 ）
；
解：原式=
2
2 x
x 2
x 1

x ( x 2 ) ( x 2 )
=
=
注意：分母是多项式先分解 因式
( x 2 )( x 2 )
x ( x 1)

x ( x 2 ) 2
x ( x 2 ) 2
x 2
4 x 2 x x ( x 2 ) 2
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分 母的分式相加减.
=
x 4
x ( x 2 ) 2
；
知识要点
分式的加减法的思路
通分 转化为
异分母相 加减
同分母
相加减
分子（整式）相 加减
分母不变 转化为
a 2
a 1
a 1
例3.计算： 法一：
a2
(a 1)(a 1)
a 1 a 1
a (a 1)
2 2
a2
a 1
a2 1

1

a 1
法二：
原式
2
a
( a 1 )
a 1
a2
a(a 1) a 1


a 1 a 1 a 1
a2

a 1
a a a a 1
2 2
a 1
a 1
1

a 1
a2
a(a 1) (a 1)
原式
a 1
(a2 a) (a 1)
把整式看成分母为“1” 的分式
=
=
x 2
x 3 2 x 3 2 x 1
1 1 x
x 1 x 1 x 1① x 1
②
③
④
x 3 2 x 1
x 3 2 x 2
= x 1
上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号 ② ；
错误原因_漏掉了分母；
本题的正确结果为： .
做一做
阅读下面题目的计算过程.
例4 计算：
1
2m
m2

9 m 3
m 3 m 3
m 3 m 3

2 m （ m 3）
解：原式 2 m m 3
从1、-3、3中任选一个你 喜欢的m值代入求值
m 3 m 3
m 3

m 3 m 3
1
m - 3

1-3
当m=1时，原式 1
1
2
1
先化简，再求值：
2
x 2

x 1
1
,其中 x 2 ．
解：
1 2
2
x 2

x 1 1
x 1


( x 1)( x 1)
( x 1)( x 1)
x 1

( x 1)( x 1) 1

x 1
1
1
2 1
当x 2时，原式=
做一做
例5 已知下面一列等式：
(1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用等式计算：
解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数 之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一 个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等， 等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；
(2)根据分式的运算法则即可验证； (3)根据(1)中的结论求解．
A.
当堂练习
1
a

1 a
a 1
a 1 a 1
B． a
a 1
1. 计算
的结果为（C )
C．－1 D．2
2.填空：
3
5
( 2 )
;
4 x 4 y

x y y x
8
(1) xy ;
xy xy
4
3.计算:
1 2
1 b
a ; 2 .
3a 2b a 1 1 a 2
解：(1)原式=
;
6ab 6ab 6ab
2b2 3a2 2b2 3a2
(2)原式=
1 2
a2

a 1 1
1 2


a 1 a 1 a 1


a 1
a 1 a 1
2
a 1 a 1

a 3 .
a 3
a 1 a 1
a2 1
4.先化简，再求值：：
，
其中x＝2016.
课堂小结
分式加减运算
加 减 法 运 算
注
意
(1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适 时添加括号
异分母分式相加减先转化为同分 母分式的加减运算
(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整 式看成分母是1的分式，以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键 是确定最简公分母
谢谢观看
Thank You