2021年人教版八年级数学上册15.3 第1课时 分式方程及其解法教学课件（27张）

(共27张PPT)
第十五章 分式
15.3 分式方程及其解法
人教版 数学 八年级 上册
学习目标
1.掌握解分式方程的基本思路和解法
理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺 流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相
9 0 6 0
等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程
3 0 + x 3 0 . x
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什 么区别？
讲授新课
分式方程的概念
一
9 0
6 0
3 0 + x

3 0 x
知识要点
1 3

x 2 x

3 x x
2
x 2 x
2 3
x ( x 1) 1
x
5
x 1 10
2 x
x 1 2
x
x
2 x 1 3 x 1
4 3
x y
7
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母 中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
你能试着解这个分式方程吗？
如何把它转化为整式方程呢？
怎样去分母？
在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
这样做的依据是什么？
9 0 6 0

3 0 + x 3 0 x
分式方程的解法
二
9 0
6 0

3 0 + x 3 0 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
5
2
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体
做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程 的一般方法.
归纳
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x2

x 5 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x+5=10
1
10
x 2

x 5
25
想一想：
9 0
6 0
3 0 + x

3 0 x
①
1
10

x 5 x2 25
②
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
9 0 6 0
3 0 + x 3 0 x
①
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
1
10
x 2

x 5
25
②
怎样检验？
这个整式方程的解是不是原 分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则 整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
解这个整式方程.
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤
典例精析
例1 解方程
2 3 .
x 3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2 解方程
x 1 3 .
x 1 ( x 1 ) ( x 2 )
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
用框图的方式总结为：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式 方程的解
x =a不是分式 方程的解
x =a
最简公分母是 否为零？
否
是
例3
关于x的方程
的解是
正数，则a的取值范围是
≠1，∴－
a_＜－1_且a_≠_－2．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜
－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的 正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能 为0.
若关于x的分式方程
无解
，求m的值．
例4
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求 解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得 (m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得
(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一 样的．
分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解 不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方
程后，使整式方程无解的数．
当堂练习
2. 要把方程
（ D ）
2 5

0 化为整式方程，方程两边可以同乘以
3 y 6 3 y
A. 3y-6 C. 3 (3y-6)
B. 3y
D. 3y (y-2)
A. B.
C. D.
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D )
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
D.2(x-8)-5x=8
5 x 8 时，去分母后得到的整
1 4 2 x
x 8
3. 解分式方程 x 7
式方程是（ A ）
4．若关于x的分式方程
A．－1，5 C．－1.5或2
B．1
D．－0.5或－1.5
无解，则m的值为 ( D )
x 2
( x 1 ) ( x 1 )
2 x ( x 1 ) .
2.
x 1
4
（x x 1) 1 0 .
5. 解方程：
x x 1 2 .
x 1 x
解：去分母，得
解得
检验：把 x 1 代入
2
所以原方程的解为
2.
x 1
课堂小结
分 方
式 程
定
义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
注
意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步 骤
（ 去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因 分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
谢谢观看
Thank You