京改版七下数学7.7几种简单几何图形及其推理2.对顶角教学设计（表格式）

对顶角教学设计
教学基本信息
课题 7.7几种简单几何图形及其推理（二）
学科 数学 学段 第三学段 年级 七年级 学期 第二学期
相关领域 图形与几何
教材 教科书名称：义务教育教科书 数学 七年级下册 出版社：北京出版集团公司北京出版社 出版日期：2016年1月
单位 设计人
一、教学背景分析
【教学内容分析】 对顶角是七年级下册第七章第四小节的内容.七年级上册第三章具体的介绍了角的定义及其分类、角的度量与换算、角平分线.本节课是在学生已有知识和经验的基础上，继续从观察与实验、归纳与类比、猜想与证明这种人们认识事物方法的角度研究对顶角.从知识角度，对顶角是后续学习平行线的性质与判定的基础.从方法角度，由归纳、猜想到证明，由感性认识到理性认识，即运用逻辑的方法，帮助学生从困惑中走出来. 【学情分析】 学生在上学期已经学习了角的定义及其分类、角的度量与换算、角平分线.在本章的学习中学生了解了认识事物的方法，推理相关的概念.本节课学生要进入更高层次推理实践，学生会感到不适应.所以本节课将从观察身边的实物图形，到画一画，最后归纳、猜想、证明来研究对顶角的性质.在研究过程中从熟悉的事例出发，注重几何直观，培养学生思考问题更加严谨，更富逻辑性.
二、教学目标
1.理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质.会利用对顶角的概念与性质解决简单的几何问题. 2.在观察、归纳、猜想、证明对顶角相等的过程中，树立等角转化思想，培养逻辑思维能力. 3.在数学活动中经历探索对顶角性质的过程，培养勇于实践探索的精神，发展有条理的思考与表达.
三、教学重、难点
教学重点：对顶角的概念与性质. 教学难点：对顶角性质的证明的书写格式.
四、教学过程及分析
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、 复 习 旧 知 ， 引 入 新 知 活动一：画图、观察、发现 画直线AB，在直线AB上取一点O，过点O引射线OC. 发现的角： 角的数量关系： 角的位置关系： 画图，直线AB与直线CD相交于点O. 发现的角： 角的数量关系： (3)角的位置关系： 画图，直线AB与直线CD相交于点O，. 学生观察图形，发现小于平角的角，描述角的数量关系、位置关系. 学生根据画图语句画图，直线AB与直线CD相交于点O，并完成学案. (1)发现的角： (2)角的数量关系： 角的位置关系： 如果，限定 ，学生再次画图. 通过观察描述，复习补角. 准确识别两条直线形成的四个角，感受两直线相交形成的四个角的数量关系、位置关系. 限定角的度数，提升画图难度，感受画图过程.
二、 理 解 概 念 ， 提 出 问 题 活动二：生成对顶角的定义 仍然是对顶角.那么怎么定义对顶角？ 2.回忆画图的过程，在画图的时候先画的是谁，再怎么画？ 3.你们先画的是，再沿着的顶点反向延长的两边，得到了的对顶角，结合画图过程，该怎么定义对顶角呢？ 如果两个角有公共的顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么称这两个角互为对顶角. 4.回到图中，对顶角与度数都是，怎么证明呢？ 学生回忆画图过程，先画一个角，再沿着已画的角的顶点反向延长，即可得到想要的图形. 学生试着用自己的语言总结对顶角的定义. 学生由补角、及，说明. 帮助学生分析图形的结构，从而引出对顶角的定义.培养总结概括能力，和语言表达能力. 由特殊角证明对顶角相等的方法，引出一般角的证明.
三、 寻 找 方 法 ， 解 决 问 题 活动三：探究对顶角的性质 1. 若不知的度数，变化图形， 与的数量关系会不会发生变化？ 已知：直线AB,CD相交于点O 求证 证明：是直线（已知） （平角的定义） 是直线（已知） （平角的定义） (同角的补角相等) 对顶角的性质：对顶角相等. 条件（位置关系）：∠1和∠2是对顶角 结论（数量关系）：∠1=∠2 符号语言： 直线AB,CD相交于点O， ∠1=∠2. 例题讲解 结合图形，直线AB，直线CD相交于点O，你想到了什么？只想到了对顶角吗？还能想到什么？ 对应的，你能说出题中每一句话对应的图形及你的发现吗？ 要想求∠BOD的度数，应以图中哪个角为过渡，建立什么样的联系？ 5.变式训练， 变式1 如例题图，直线AB、直线CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD=35°，求∠COE的度数？ 变式2 如例题图，直线AB、直线CD相交于点O，OE⊥AB于点O，与有何数量关系？ 变式3 如例题图，直线AB、直线CD相交于点O，∠COE=55°，∠BOD=35°，求证：OE⊥AB于点O. 变式4 直线AB、直线CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55°，求∠BOD的度数。 学生说理对于更一般的情况该怎么证明. 学生读题，先结合学案独立分析题意，再合作交流分析怎么求角的. 例.如图，直线AB，直线CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55°，求∠BOD的度数. 学生说一说，题变形之后怎么求角. 特殊到一般，说理证明方法.培养逻辑推理能力和语言表达能力. 通过变式训练，加深利用对顶角的性质解决简单几何问题的理解.
四、 课 堂 小 结 1.回忆，这节课我们都学到了什么知识？ 2.我们是从哪些角度来研究相交直线所成图形中的角？ 3.由位置关系“相交直线所得的对顶角”得到数量关系“对顶角相等”，反过来由两个角相等能得到它们互为对顶角吗？ 对顶角的定义 对顶角的性质 及其推导过程 认识事物的方法 形成新知识对顶角的逻辑体系.感受认识事物的过程.
五、 板 书 设 计 对顶角 一、定义 关键词：公共的顶点、 反向延长线 二、性质 对顶角相等 直线AB,CD相交于点O， ∠1=∠2.