青岛版七下数学 13.2.2多边形的内角和 教学设计（表格式）

13.2.2　多边形的内角和
课题 13.2.2　多边形的内角和 授课人
教学目标 知识技能 掌握多边形的内角和与外角和．
数学思考 能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力．
问题解决 　通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．
情感态度 让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造．
教学重点 探索多边形内角和公式．
教学难点 分割多边形为三角形这一过程．
授课类型 新授课 课时
教具 三角尺(多媒体：PPT课件)
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？学生思考并回答问题.教师提出问题，并对学生的回答做出总结． 唤醒学生已有知识，将有助于后继问题的解决.
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】问题1：任意一个四边形的内角和是多少？在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法．教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上，再引导学生利用辅助线的方法把多边形转化为三角形；也可以引导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形．本次活动教师应重点关注：①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；②学生能否借助辅助线找到不同的分割方法；③学生能否在小组活动中与他人交流思考过程．④学生能否积极地参加小组活动．问题2：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？你是怎么得到的？学生先独立思考每个问题，再分组活动．教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生的思维变化情况．本次活动教师应重点关注：(1)学生能否类比四边形的学习方法解决问题，得出正确的结论；(2)学生能否采用不同的方法解决问题，例如： 图11－3－问题3：你知道任意n边形的内角和吗？ 1.亲手操作寻求数学结论，有利于激起学生的学习兴趣．2．通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．3．在探索四边形内角和的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力.
活动二：实践探究交流新知 【探究1】 学生在独立思考的基础上分组活动，归纳总结n边形的内角和公式，即(n－2)·180°.教师和学生共同归纳总结．本次活动教师应重点关注：(1)学生能否利用转化思想把多边形转化为三角形；(2)学生能否合情合理地推出n边形可以转化为(n－2)个三角形；(3)学生能否有条理地发现和概括出边数与内角和之间的关系；(4)学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性，验证结论的正确性. 　　
活动二：实践探究交流新知 　　【探究2】 利用教材例2探究多边形的外角和：如图11－3－所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？图11－3－分析：考虑以下问题：(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－(6－2)×180°＝2×180°＝360°.师生共同研究：如果将教材例2中六边形换为n边形(n是不小于3的任意整数)，可以得到同样的结果吗？ 通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，发展合情推理的能力.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1　[教材例1] 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？教师提出问题：你能运用多边形内角和公式解决这个问题吗？图11－3－例2　如图11－3－，清晨，小明沿一个五边形广场周围按逆时针方向跑步．(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5吗？你是怎样得到的？(4)对此，你如何理解多边形的外角和等于360°？教师与学生共同探究：如图11－3－，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°. 　　1.通过例题教学了解学生的学习效果．2．例2从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供现实的、有意义的、富有创造性的思维方式，更能激发学生的学习兴趣.
基础训练拓展提升 1.八边形的内角和是 .2.十边形的内角和是 .3.一个多边形的内角和是1800度，它是 边形.【拓展提升】例　一个正多边形的每一个内角都等于135度，则这个多边形是几边形？分析：此题有两种解法： （1）由多边形内角和公式，建立关于边数n的方程，解方程得边数； （2）由多边形外角和永远是360度，与边数无关这一结论，求出此多边形的一个外角为45度，得到边数为8. 让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.
活动四：课堂总结反思 【当堂检测】1.若一个多边形内角和为1080度，则这个多边形的边数是 .2．七边形的内角和等于 .3．正五边形的每个内角是 .4．下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°5．从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。 　　1.通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法．2．复习、巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价学习效果.
活动四：课堂总结反思 　课堂小结：1．今天本节课学习的主要内容(概念)．2．本节课学习新知识的过程中运用了哪种重要的思想方法？本次活动教师应重点关注：(1)学生在做习题的过程中能否正确分析问题和解决问题；(2)学生能否用文字、字母符号等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；(3)学生是否愿意表达自己的观点．布置作业：教材P24中的习题13.2.2第2，4，5，6题． 　注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】　　 框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题，学生易于接受，能自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用．②[讲授效果反思]亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣．此活动鼓励学生找到多种分法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，而不在于怎样转化．同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性．③[师生互动反思]通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．在探索四边形内角和的过程中，发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力．在交流与合作的过程中，感受合作的重要性．④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________　 回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力．