青岛版七下数学13.2.2多边形的内角和与外角和 课件（23张ppt）

(共23张PPT)
青岛2011课标版 《数学》七年级下册
13.2.2多边形的内角和与外角和
一.问题：
问题1：我们学过哪些几何图形的内角和？
三角形内角和为180°
正方形内角和为360°
那么，任意一个四边形的内角和等于360°？
长方形内角和为360°
问题2：已知△ABC ，如果沿直线剪去△ABC 中的∠A
A
B
C
A
B
C
D
E
B
C
D
E
（1）如图，当裁剪直线DE平行于BC时;
根据平行线的性质，四边形DBCE的内角和为360°
一.问题：
想一想：四边形DBCE的内角和为多少？
A
B
C
A
B
C
D
E
B
C
D
E
（2）如图，当裁剪直线DE不平行于BC时;
那么，四边形DBCE的内角和也为360°吗？
问题2：已知△ABC ，如果沿直线剪去△ABC 中的∠A
一.问题：
问题3：根据问题1和问题2，我们能得出什么猜想？
猜想：任意一个四边形的内角和等于360°.
你能证明你的猜想吗？
一.问题：
二.探索1：四边形的内角和
A
B
D
C
四边形ABCD的内角和为：
=
怎么用严谨的几何方法证明？？
度量法
不准确和不穷尽
想一想：如何证明四边形的内角和为360°
连接对角线AC
或者连接对角线BD
所以，四边形的内角和等于两个三角形的内角和之和,即为360°.
A
B
D
C
分割成三角形：
写一写：证明过程
E
补成三角形：
延长线段CB、线段DA相交于点E
小组合作
还有其它证明方法吗？
A
B
D
C
∠BAD +∠D+∠C+∠CBA
∠E+∠EBA
∠E+∠EAB
四边形的内角和比三角形的内角和多180°
方法1：割（分成三角形）：连接对角线
①任意一个四边形的内角和为360°
②说一说：方法
小结：
方法2：补（合成三角形）：延长两边
二.探索2：求五边形的内角和
类比方法1：从五边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于_____×180°.
类比方法2：把五边形补成______，五边形的内角和比四边形的内角和多____
2
3
3
四边形
180°
二.探索2：求六边形的内角和
类比方法1：从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为___个三角形，六边形的内角和等于_____×180°.
类比方法2：把六边形补成______，六边形的内角和比五边形的内角和多____
3
4
4
五边形
180°
三.探索3：n边形的内角和公式（割）
证明：从n 边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形,n 边形的内角和等于_____×180°.
思考：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程中发现多边形的内角和与边数n的关系？能证明你的结论吗？
n-3
n-2
(n-2)
n边形的内角和=（n-2)×180°
多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 内角和的计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
n
0
n-3
1
2
3
1
2
3
4
n-2
(n－2)×180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
归纳：
小组交流讨论一下：还有其他分割方法吗？
我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式
p
p
说一说：
如果当点在n边形的外部呢？
三.探索3：n边形的内角和公式（补）
多边形 内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
…
…
结论：n边形的内角和=（n-2)×180°
180°
180°+180°=2×180°
180°+180°+180°=3×180°
180°+180°+180°+180°=4×180°
180°+180°+180°+…+180°=（n-2)×180°
四.例题讲解
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：如图所示，四边形ABCD中∠A+∠C=180°.
求：∠B与∠D的关系
D
C
A
B
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°
=360°,
∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）
=360°-180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，另一组对角也互补
十二边形的内角和是 .
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 .
一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有 ______个内角.
如果一个多边形的内角和是1440°，那么此多边形是 边形.
1800°
180°
六
十
练一练：
四.例题讲解
例2 如图，在五边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少？
已知：如图所示，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5， 分别为五边形ABCDE的外角.
求： ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值
解：∵五边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°
∴五边形的5个外角加上它们相邻的内角，得到总和等于5×180°
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°
∴五边形的外角和为5×180°- 540°=360°
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和=
n边形的外角和等于360°，且与多边形的边长无关
-(n-2) × 180°
=360°.
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180°
五.探索4：n边形的外角和公式
多边形的外角和等于360°，能否运用其他方法进行验证？
验证：n边形的外角和为360°
A
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向．
此时，多边形的外角和是什么？
在行程中所转的各个角的和
由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，
所以多边形的外角和等于360°
六.小结反思
三.通过本节课学习，你学习到的数学思想方 法有哪些？你还有什么疑惑
(1)多边形的内角和公式为（n-2)×180°
(2)多边形的外角和等于360°
一.本节课我们学习了哪些主要内容？
二.我们是如何得到多边形的内角和公式的？
七.作业
1. 必做题：
2. 选做题：
（1）小明在计算某个多边形的内角和时，由于 粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？
（2）一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多 边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变 B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
谢谢!