青岛版七下数学 11．6（3）零指数幂与负整数指数幂 学案

11．6（3）零指数幂与负整数指数幂
学习目标：
1. 会把绝对值小于1的数用科学记数法表示；
2. 会把用科学计数法表示的数表示成小数的形式，并体会科学计数法的方便、快捷便于计算的优点；
3. 会用计算器进行科学计数法相关的计算；
4. 会用科学记数法进行相关运算。
教学重点：有理数与科学记数法表示的数的互化
教学难点：绝对值小于1的数的有理数用科学记数法表示时负指数的确定。
教学过程：
【温故知新】
1、864用科学记数法可记为 。
2、696.02用科学记数法可记为 。
3、300 000 000用科学记数法可记为 。
4、-6 100 000 000用科学记数法可记为 。
科学记数法：绝对值大于10的数记成 的形式，（其中1≤|a|<10，n是正整数且
n= ）。
【创设情境】
江河湖海都是由一滴滴水汇集而成，每一滴水中含有许许多多的水分子，一个水分子的质量大约为0.00000000000000000000003克，这样小的数写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？
【探索新知】
探究一：填写下表
10的幂 表示的意义 化为小数 1前面0的个数
10-1 0.1 1
10-2 0.01 2
10-3
10-4
那么10-n= （可用语言表述）
温馨提示：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
归纳结论：10的 – n次幂，在1前面有 个0。
探究二：根据探究一，把下列各数写成10-n的形式。
0.01= 0.0001= 0.000001= 0.000000001=
探究三：仿照探究二的结果，用科学记数法表示下列各数：
（1） 0.000000675= （2） 0.00000000099= （3）0.0000000061=
思考：对于一个小于1的小数，如果第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
练习：0.000 000 0027=________，0.000 000 32=________，0.000 000……001=________，
m个
归纳总结：一个绝对值小于1的非零小数，可以记作±a×10-n的形式，其中1≤a＜10.，n是正整数，n＝ 这种记数法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法。
任务二：【巩固提升】
例1：用科学记数法表示：
（1） 0.0 006 075= （2） -0.30 990= （3） -0.00 607=
（4） -1 009 874= （5） 10.60万=
例2：把下列科学记数法还原
（1）7.2×10－5= （2）-1.5×10－4=
例3、计算（结果用科学记数法表示）
任务三：探究四：
1.探究用计算器将小数化为科学记数法的形式
2.输入科学记数法的两种按键顺序
练习：
1.用计算器将0.000008化成科学记数法的形式
2.将3.6×10-10用两种方法输入计算器。
【达标检测】
1、用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
3.计算：
（1）(2×10-6) ×(3.2×103);
(2) (2×10-6)2÷(10-4)3