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《有趣的测量》导学单
【学习目标】
1.结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。
2.在学生的探究过程中，体验“等积变形”的转化过程，尝试用多种方法解决实际问题，发展学生的空间观念。
3.感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，提高学生解决问题的能力。
【学习重点】探索不规则物体体积的测量方法。
【学习难点】运用“排水法”和“溢出法”探究不规则物体体积的计算方法。
【知识链接】
1.观察下面图形的体积，说说你发现了什么？
我发现：形状（ ），体积（ ）。
2.你能用一个统一的公式来计算长方体或正方体的体积吗？
我知道：长方体（或正方体）的体积=（ ）×（ ）
3.读一读。
爱迪生是伟大的发明大王，当初他发明灯泡时，为了得到一个大小适宜的灯泡，他让他的助手帮助测量灯泡的体积，他的助手拿到灯泡后，不知道怎么测量，过了一会儿，爱迪生来询问结果时，看到他的助手一筹莫展，爱迪生转身从他的实验室中拿出了一个量杯，很快的就测量出了这个灯泡的体积。你想知道他是怎样做的吗？
【合作探究】
一、利用“排水法”测量石块的体积
1.要测量石块的体积，能直接用公式计算吗？
我发现：（ ）用公式，怎么办呢？
2.淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位:cm）
（1）放入石块前，底面长、宽和水面高各是多少？
底面长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
（2）放入石块后，会有什么变化呢？
我发现：将石块放入水中后，水面（ ）了。
（3）放入石块后，水面升高了多少？
（ ）－（ ）=（ ）（cm）
放入石块后，水面升高了（ ）cm。
（4）为什么会这样呢？
我认为：石块占有一定的（ ）。
（5）我发现：（ ）的体积=石头的体积。
3.在数学中，我们把这叫做“等积变形”。现在你能算出石块的体积吗？
（1）可用容器的（ ）乘以水面（ ）。
列式：________________________
（2）还可以用放入石块后的体积（ ）放入石块前的体积计算。
列式：________________________
二、利用“溢水法”测量石头的体积
1.如果把石块放入装满水的容器中，会有什么变化？
我认为：把石块放入装满水的容器中，水会（ ）。
2.下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？
我发现：石块的体积=（ ）的体积。
3.淘气刚才用的叫做“排水法”，这种叫做“溢出法”。其实，早在2000多年前，大物理学家阿基米德就利用“溢出法”帮助国王解决了一个难题。
三、强化测量的方法
1.生活中还有哪些物体可以用上面的方法测量它的体积？
我认为：可以用上面的方法测量（ ）、（ ）……的体积。
2.发生什么事了？
我发现：橘子（ ）在水面上的。
2.这样能测出橘子的体积吗？想想应该怎么做呢？
我认为：水要（ ）物体,像这样把橘子（ ）下去。
3.测量不规则物体的体积，需要把物体完全（ ）在水中，大家一定要记住！
【达标检测】
一、填一填。
如图，量杯中的水面原来在（ ） 毫升处，放入一个西红柿后，量杯中的水面上升到（ ）
毫升处，西红柿的体积是（ ） 。
二、看图求苹果的体积。
三、你能根据图求出土豆的体积吗？
四、解决问题。
1.一个棱长2分米的正方体容器里装有6升的水，再放入一块石头，这时容器水深18厘米，这块石头的体积有多大？
2.在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽中放入10cm深的水，把土豆浸没水中，测量现在水深为12cm．请你算出这块土豆的体积。
参考答案
一、填一填。
250 450 200毫升
二、看图求苹果的体积。
8×8×（7-5）=128（立方厘米）
三、你能根据图求出土豆的体积吗？
8-6=2（厘米）
10×10×2=200（立方厘米）
答：土豆的体积是200立方厘米。
四、解决问题。
1.6升=6000立方厘米 2分米=20厘米
20×20×18-6000
=7200-6000
=1200（立方厘米）
2.12-10=2（厘米）
20×15×2=600（立方厘米）
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有趣的测量
北师大版 五年级下
新知导入
1.观察下面图形的体积，说说你发现了什么？
形状改变，体积不变。
新知导入
2.你能用一个统一的公式来计算长方体或正方体的体积吗？
6cm
2cm
2cm
4cm
6×2×2=24（cm3）
4×4×4=64（cm3）
新知导入
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
新知导入
爱迪生是伟大的发明大王，当初他发明灯泡时，为了得到一个大小适宜的灯泡，他让他的助手帮助测量灯泡的体积，他的助手拿到灯泡后，不知道怎么测量，过了一会儿，爱迪生来询问结果时，看到他的助手一筹莫展，爱迪生转身从他的实验室中拿出了一个量杯，很快的就测量出了这个灯泡的体积。
新知讲解
要测量石块的体积，能直接用公式计算吗？
不能用公式，怎么办呢？
新知讲解
15
10
15
10
放入石块后
淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位:cm）
放入石块前
新知讲解
底面长_______cm，宽_______cm，高_______cm。
15
10
10
水面高_______cm。
15
将石块放入水中后，水面上升了。
新知讲解
10
15
10
15
放入石块后，水面升高了多少？
15－10=5（cm）
水面升高了5cm。
水面升高的体积=石头的体积
等积变形
新知讲解
水面升高的体积=石头的体积
可用容器的底面积乘以水面上升的高。
15×10×（15－10）=750（立方厘米）
新知讲解
水面升高的体积=石头的体积
还可以用放入石块后的体积减去放入石块前的体积计算。
15×10×15－15×10×10=750（立方厘米）
答：石块的体积是750立方厘米。
新知讲解
下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？
放入石块前
放入石块后
测量溢出的水
量杯
石块的体积=溢出水的体积
新知讲解
排水法
溢出法
2000多年前，阿基米德利用“溢出法”帮助国王解决了一个难题。
新知讲解
新知讲解
生活中还有哪些物体可以用上面的方法测量它的体积？
可以用上面的方法测量橘子、苹果……的体积。
新知讲解
橘子漂在水面上，不能测出橘子的体积。
水要没过物体，像这样把橘子压下去。
新知讲解
测量不规则物体的体积，需要把物体完全浸没在水中。
课堂练习
1.填一填。
放入石块前，雪梨的体积是（ ）mL。
放入石块后，雪梨的体积是（ ）mL。
雪梨的体积是（ ）cm3。
200
450
250
课堂练习
2.一个长方体水槽长10cm、宽8cm、高1.2dm．装满水后放入一个马铃薯，水溢出了一部分，取出马铃薯后水面下降了3厘米。求这个马铃薯的体积。
水面下降的体积等于马铃薯的体积。
10×8×3=240（立方厘米）
答：这个马铃薯的体积是240立方厘米。
课堂练习
3.一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？
水面上升的体积等于石块的体积。
20×15×（10-6）=1200（立方厘米）
答：这石块的体积是1200立方厘米。
课堂练习
4.一个长60厘米，宽40厘米，高50厘米的长方形水盆里，放入8只螃蟹，这样水面就比原来上升了0.4分米，你知道平均每只螃蟹的体积是多少吗？
水面上升的体积等于8只螃蟹的体积。
0.4分米=40厘米
60×40×40÷8=12000（立方厘米）
答：平均每只螃蟹的体积是12000立方厘米。
课堂练习
5.拓展练习：有一个装满水的水桶，先将2个大球和1个小球放人桶中，水溢出了15毫升，然后又放入5个同种型号的小球，这时桶中共溢出30毫升水，求一个大球的体积是多少立方厘米？
此题需要先求出5个小球的体积之和。
[15-（30-15）÷5]÷2=6（立方厘米）
答：一个大球的体积是6立方厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学习了用排水法求不规则物体的体积。
我还知道测量不规则物体的体积，要完全浸入水中。
板书设计
有趣的测量
水上升的体积
石块的体积 → 等积变形
溢出水的体积
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
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《有趣的测量》教学设计
课题 有趣的测量 单元 第四单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。2.在学生的探究过程中，体验“等积变形”的转化过程，尝试用多种方法解决实际问题，发展学生的空间观念。 3.感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，提高学生解决问题的能力。
重点 探索不规则物体体积的测量方法。
难点 运用“排水法”和“溢出法”探究不规则物体体积的计算方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.观察下面图形的体积，说说你发现了什么？引导学生得出：形状改变，体积不变。2.你能用一个统一的公式来计算长方体或正方体的体积吗？揭示：长方体（或正方体）的体积=底面积×高导入新课课件出示：爱迪生是伟大的发明大王，当初他发明灯泡时，为了得到一个大小适宜的灯泡，他让他的助手帮助测量灯泡的体积，他的助手拿到灯泡后，不知道怎么测量，过了一会儿，爱迪生来询问结果时，看到他的助手一筹莫展，爱迪生转身从他的实验室中拿出了一个量杯，很快的就测量出了这个灯泡的体积。师：你想知道他是怎样做的吗？师：今天这节课我们就来学学爱迪生是怎么测量不规则物体的体积的。板书课题：有趣得测量 学生独自完成，然后集体交流。学生：想。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面的导入做准备。通过读故事，提高学生学习的情趣，同时与学生产生共鸣，顺理成章引入新课。
讲授新课 一、利用“排水法”测量石块的体积课件出示：师：要测量石块的体积，能直接用公式计算吗？师：是呀！怎么办呢？你有什么方法吗？与同伴交流。师：当然可以呀！师：淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位:cm）课件出示： 师：放入石块前，底面长、宽和水面高各是多少？反馈：底面长15cm，宽10cm，高10cm。师：放入石块后，会有什么变化呢？课件出示： 师：放入石块后，水面高……？师：放入石块后，水面升高了多少？反馈：15－10=5（cm）放入石块后，水面升高了5cm。师：为什么会这样呢？师：那也就是说石块的体积就是……？引导学生得出：水面升高的体积=石头的体积。师：在数学中，我们把这叫做“等积变形”。现在你能算出石块的体积吗？反馈：（1）可用容器的底面积乘以水面上升的高。15×10×（15－10）=750（立方厘米）（2）还可以用放入石块后的体积减去放入石块前的体积计算。15×10×15－15×10×10=750（立方厘米）二、利用“溢水法”测量石头的体积师：如果把石块放入装满水的容器中，会有什么变化？师：下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？课件出示： 师：这次石块的体积又变成了谁的体积？引导学生观察得出：石块的体积=溢出水的体积。师：淘气刚才用的叫做“排水法”，这种叫做“溢出法”。其实，早在2000多年前，大物理学家阿基米德就利用“溢出法”帮助国王解决了一个难题。课件出示：三、强化测量的方法师：生活中还有哪些物体可以用上面的方法测量它的体积？反馈：可以用上面的方法测量橘子、苹果……的体积。师拿出装半杯水的容器与橘子，然后把橘子放入杯中。 师：发生什么事了？师：这样能测出橘子的体积吗？想想应该怎么做呢？引导学生得出：水要没过物体,像这样把橘子压下去。师：原来测量不规则物体的体积，需要把物体完全浸没在水中，大家一定要记住！ 学生独自观察，然后回答：不能用公式，怎么办呢？学生：可以用爱迪生刚才的方法测量吗？学生：可是怎么测量呢？学生根据图中的数据自由说说。学生独自观察，然后回答：将石块放入水中后，水面上升了。学生独自观察，然后得出：水面高15cm。学生独自算算，然后集体交流。学生：因为石块占有一定的体积。学生根据自己的理解自由说说。学生独自计算，然后集体反馈。学生根据实际经验自由说说：水会溢出来。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。学生自由读一读。学生根据实际自由说说。学生独自观察，然后回答：橘子漂在水面上的。 学生自由说说。 结合教材常设的情境，引发学生的思考，进而让学生产生认知冲突，激发学生探究新知的欲望。 通过观察淘气的测量方法，体验“等积变形”的转化过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。尝试用多种方法解决实际问题，感受知识之间的相互联系，提高学生学习数学的兴趣。通过了解利用“溢水法”测量石头的体积，感受方法的多样性，渗透“转化”的思想，亲身体验“等积变形”的思想。通过交流，培养学生严谨的数学态度，培养学生的数学素养。
巩固运用 1.填一填。放入石块前，雪梨的体积是（ ）mL。放入石块后，雪梨的体积是（ ）mL。 雪梨的体积是（ ）cm3。 2.一个长方体水槽长10cm、宽8cm、高1.2dm．装满水后放入一个马铃薯，水溢出了一部分，取出马铃薯后水面下降了3厘米。求这个马铃薯的体积。 3.一个长20厘米，宽15厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？4.一个长60厘米，宽40厘米，高50厘米的长方形水盆里，放入8只螃蟹，这样水面就比原来上升了0.4分米，你知道平均每只螃蟹的体积是多少吗？5.拓展练习：有一个装满水的水桶，先将2个大球和1个小球放人桶中，水溢出了15毫升，然后又放入5个同种型号的小球，这时桶中共溢出30毫升水，求一个大球的体积是多少立方厘米？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 有趣的测量水上升的体积石块的体积→等积变形溢出水的体积 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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