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《分数乘法（一）》教学设计
课题 分数乘法（一） 单元 第三单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合具体的情境，理解分数乘整数的意义，探究并掌握分数乘整数的计算方法，并能正确计算。2.在操作、观察活动中，渗透转化的思想，培养学生观察、推理、分析、归纳、总结等思维能力。 3.在探究新知的过程中，感受知识之间的相互联系，提高学习数学的兴趣。
重点 理解分数乘整数的意义，探究并掌握分数乘整数的计算方法。
难点 能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.算一算。 提问：同分母分数加法怎样计算？反馈：同分母分数相加，分母不变，分子相加。2.根据题意列出算式。（1）3个10是多少？（2）5个7是多少？提问：整数乘法的意义是什么？揭示：整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。导入新课师：在剪纸中，我们学习了分数加减法，那么在剪纸中还藏着什么数学知识呢？我们一起去看看吧！ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。
讲授新课 一、探究分数乘整数的意义课件出示：1个占整张纸的，3个占整张纸的几分之几？师：读一读，你知道了什么？师：所求的问题是什么？师：你是怎么理解的？引导学生得出：把一张纸平均分成5份，其中的一份就是。3个就是。师：可以怎样列算式？你会列算式吗？展示：++==师：还可以怎么列式计算呢？师：怎样做呢？能具体说说。++表示3个相加，可以列成×3。师：怎么计算呢？引导学生得出：师：原来还可以用乘法呀！想想还可以怎么列式？师：这就是分数乘法——分数乘整数。那么分数乘整数所表示的意义是什么？课件出示：引导学生得出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。二、探究分数乘整数的算理课件出示：2个的和是多少？师：2个的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。课件出示：反馈：（1）里面有3个，2个一共是6个。（2）2个是×2或2×，所以×2=+==。师：看来大家已经学会了分数乘整数，那么能算算下面两道分数乘法吗？三、总结计算方法课件出示：算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。×3 2×根据学生的回答，课件出示：×3==2×==师：观察上面的计算过程，说一说分数与整数相乘如何计算。引导学生观察得出：分子与整数相乘。分母不变。师：你能用一句完整的语言说说怎样计算分数乘整数？引导学生得出：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。四、完成试一试师：你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。课件出示：引导学生观察得出：计算结果可以写成最简分数。能约分的，可以先约分。师：比较一些这两种计算方法，觉得哪种最简便？师：你能用这种简便的方法算算下面的分数乘法吗？课件出示：师：观察每个题目与结果，你发现了什么？小组内说一说。引导学生观察得出：一个数乘的数越大，得数越大，乘的数越小，得数越小。一个数乘大于1的数，得数变大；乘1得数不变；乘小于1的数，得数变小。 学生独自读一读，然后自由说一说。学生自由说说。学生根据自己的认识自由说说。学生独自列式，然后回答：我用加法计算。学生：我用乘法计算。学生自由说说。 学生根据自己的认识自由说说。 学生：也可以列成3×。 学生自由说说。 学生独自观察，然后与同伴说说。学生独自计算，然后展示反馈。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生根据自己的认识自由说说：先约分，再计算简便。 学生独自算一算，然后展示计算结果。 学生分组交流，然后集体反馈。 通过说一说，帮助学生理清题意，明确已知和问题，为后面的解决问题提供帮助。 在分析交流中，让学生感受数量之间的关系，初步明确分数乘整数的意义。在观察、比较中，感受分数乘整数的意义，渗透转化的思想，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。在观察中感受计算方法的多样性，感受知识之间的相互联系，提高学生学习数学的兴趣。通过计算、观察，帮助学生总结算法，感受算理，提高学生分析能力与总结能力。在“试一试”中感受计算方法，并通过优化算法，提高学生的自信与兴趣。通过比较、观察，感受数与数之间的变化，感受知识之间的互通性。
巩固运用 1.4个是多少？涂一涂，算一算。2.算一算。3.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ○ ×1○ ×2○×2○2 ×1○ ×7○4.把一段绳子平均分成7份，每份长米，这段绳子长多少米？5.拓展练习：算一算 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 分数乘法（一） 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《分数乘法（一）》导学单
【学习目标】
1.结合具体的情境，理解分数乘整数的意义，探究并掌握分数乘整数的计算方法，并能正确计算。
2.在操作、观察活动中，渗透转化的思想，培养学生观察、推理、分析、归纳、总结等思维能力。
3.在探究新知的过程中，感受知识之间的相互联系，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】理解分数乘整数的意义，探究并掌握分数乘整数的计算方法。
【学习难点】能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。
【知识链接】
1.算一算。
思考：同分母分数加法怎样计算？
我发现：同分母分数相加，分母（ ），分子（ ）。
2.根据题意列出算式。
（1）3个10是多少？
加法：_____________________
乘法：_________________或___________________
（2）5个7是多少？
加法：_____________________
乘法：_________________或___________________
思考：整数乘法的意义是什么？
我发现：整数乘法的意义是求几个（ ）加数的（ ）的简便运算。
【合作探究】
一、探究分数乘整数的意义
1个占整张纸的，3个占整张纸的几分之几？
1.读一读，你知道了什么？所求的问题是什么？
2.你是怎么理解的？
把一张纸平均分成（ ）份，其中的一份就是。
3个就是。
3.你会列算式吗？
++===
4.还可以怎么列式计算呢？
++表示（ ）个相加，可以列成×（ ）。
（1）尝试算一算：
×（ ）
=++=
=
=
（2）想想还可以怎么列式？
也可以列成（ ）×。
5.分数乘整数所表示的意义是什么？
我发现：分数乘整数的意义与整数乘法的意义（ ），都是求几个（ ）加数的（ ）的简便运算。
二、探究分数乘整数的算理
2个的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。
（1）里面有（ ）个，2个一共是（ ）个。
（2）2个是×（ ）或（ ）×，所以×2=+==。
三、总结计算方法
算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。
×3 2×
1.尝试算一算。
2.观察上面的计算过程，说一说分数与整数相乘如何计算。
我发现：①（ ）与（ ）相乘。
②分母（ ）。
3.你能用一句完整的语言说说怎样计算分数乘整数？
分数乘整数，用分数的（ ）和（ ）相乘的积作（ ），分母（ ）。
四、完成试一试
1.你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。
（1）我发现：
计算结果可以写成（ ）分数。
能约分的，可以先（ ）。
（2）比较一些这两种计算方法，觉得哪种最简便？
我认为：先（ ），再（ ）简便。
2.你能用这种简便的方法算算下面的分数乘法吗？
（1）算一算，填一填。
（2）观察每个题目与结果，你发现了什么？小组内说一说。
一个数乘的数越大，得数越（ ），乘的数越小，得数越（ ）。
一个数乘大于1的数，得数变（ ）；乘1得数（ ）；乘小于1的数，得数变（ ）。
【达标检测】
填一填，算一算。
（1）
加法算式：++=
乘法算式：×（ ）=
（2）
加法算式：+++=
乘法算式：×（ ）=
分数四则混合运算的顺序与整数运算顺序相同。 （ 二、填一填。
×2 == ×4 ==
×9== ×18 ==
三、涂一涂，算一算。
1.3个是多少？
2.3个是多少？
四、解决问题。
1.一只树袋熊一天大约吃千克的桉树叶。10 只树袋熊一天大约能吃多少千克桉树叶？
2.一个平行四边形的底是5米，高是米，这个平行四边形的面积是多少平方米？
参考答案
一、填一填，算一算。
3
（2） 4
二、填一填。
4
三、涂一涂，算一算。
1. ×3=
2.×3=
四、解决问题。
1.×10=（千克）
2.5×=4（平方米）
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分数乘法（一）
北师大版 五年级下
新知导入
1.算一算。
+
1
3
1
3
=
+
1
7
5
7
=
+
2
5
2
5
=
1
5
+
1
5
+
1
5
=
3
14
+
3
14
+
3
14
+
3
14
=
2
3
6
7
4
5
3
5
12
14
同分母分数加法怎样计算？
新知导入
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
新知导入
2.根据题意列出算式。
（1）3个10是多少？ （2）5个7是多少？
10+10+10=30
10×3=30或3×10=30
7+7+7+7+7=35
7×5=35或5×7=35
新知导入
整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
整数乘法的意义是什么？
新知讲解
1个 占整张纸条的 ，3个 占整张纸条的几分之几？
1
5
已知条件
所求问题
你是怎么理解的？
新知讲解
1个 占整张纸条的 ，3个 占整张纸条的几分之几？
1
5
把一张纸平均分成5份，其中的一份就是 。
1
5
3个 就是 。
1
5
3
5
新知讲解
1个 占整张纸条的 ，3个 占整张纸条的几分之几？
1
5
我用加法计算。
＝
＝
1
5
+ +
1
5
1
5
5
1+1+1
3
5
新知讲解
1个 占整张纸条的 ，3个 占整张纸条的几分之几？
1
5
我用乘法计算。
＝
＝
1
5
+ +
1
5
1
5
5
1+1+1
3
5
表示3个 相加。
1
5
×3
1
5
＝
1
5
+ +
1
5
1
5
＝
＝
5
1×3
3
5
新知讲解
1个 占整张纸条的 ，3个 占整张纸条的几分之几？
1
5
×3
1
5
＝
1
5
+ +
1
5
1
5
＝
＝
5
1×3
3
5
想想还可以怎么列式？
或（3× ）
1
5
答： 3个 占整张纸条的 。
3
5
新知讲解
分数乘整数所表示的意义是什么？
1
5
+
1
5
+
1
5
×3
1
5
或（3× ）
1
5
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
新知讲解
2个 是多少？
3
7
下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。
新知讲解
里面有3个 ，2个 一共是6个 。
3
7
1
7
3
7
1
7
2个 是 ×2或
2× 。
3
7
3
7
3
7
新知讲解
＝
5
16
+ +
5
16
5
16
＝
16
5×3
＝
15
16
＝
5
9
+
5
9
＝
9
2×5
＝
10
9
×3
5
16
2×
5
9
算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。
分子与整数相乘。
分母不变。
新知讲解
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
新知讲解
你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。
5
2
1
2
6×
5
12
＝
12
6×5
＝
30
12
＝
5
2
6×
5
12
＝
12
6×5
＝
5
2
计算结果可以写成最简分数。
能约分的，可以先约分。
简 便
新知讲解
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
÷2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×2
1
2
1
4
4 2 1
48
24
12
6
3
计算下面各题。
观察每个题目与结果，你发现了什么？小组内说一说。
一个数乘的数越大，得数越大，乘的数越小，得数越小。
新知讲解
1
2
1
4
4 2 1
48
24
12
6
3
计算下面各题。
大于12
等于12
大于1
等于1
小于1
小于12
一个数乘大于1的数，得数变大；乘1得数不变；乘小于1的数，得数变小。
观察每个题目与结果，你发现了什么？小组内说一说。
课堂练习
1.涂一涂，算一算。
4个 是多少？
2
9
4× =
2
9
2
9
2
9
2
9
2
9
8
9
课堂练习
2.算一算。
16× =
1
2
1
4
1
8
1
16
3
4
2
5
20
3
2
7
×20 =
8
4
2
1
15
8
400
3
40
7
课堂练习
3.在 里填上“＞”、“＜”或“=”。
×
4
2
7
2
7
＞
大于1
×
1
1
2
1
2
×
2
2
3
2
×
7
5
8
7
=
等于1
＜
小于1
＜
小于1
课堂练习
4.把一段绳子平均分成7份，每份长 米，这段绳子长多少米？
3
5
本题实际是求7个
是多少 。
3
5
7×
3
5
= （米）
21
5
答：这段绳子长 米。
21
5
课堂练习
5.拓展练习：算一算。
1
4
1
4
1
4
1
4
+ + +……+
100个
=100×
1
4
=25
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我发现分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
我会计算分数乘整数了。
板书设计
分数乘法（一）
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
=
整数
分子
分母不变
×3
1
5
1×3
5
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
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