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《分数乘法（三）》导学单
【学习目标】
1.结合具体的情境，探究并理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能正确计算。
2.借助类比迁移和数形结合的思想方法，培养学生的类推、归纳能力。
3.在解决问题的过程中，渗透转化思想，感受数学知识之间的联系，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
【学习难点】能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。
【知识链接】
1.涂一涂，算一算。
1的是多少？
2.算一算，连一连。
3.在古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话。
庄子的这句话对不对？我们来验证一下。
【合作探究】
一、验证
1.小组合作提示：
（1）拿出课前准备的纸条，把它看做“1”。
按庄子说得每次截取一半，看看剩下的部分占这张纸条的几分之几。列出相应的乘法算式，并写出得数。
2.我的发现：
截取纸条的，剩下的部分占这张纸条的。
1的 1×=
截取剩余部分的，剩下的部分占这张纸条的。
的 ×=
再截取剩余部分的，剩下的部分占这张纸条的。
的 ×=
……
3.照这样继截取下去，能截完吗？
4.在验证的同时，大家有什么新的收获吗？
我发现：
（1）×和×这两个算式是（ ）乘（ ）。
（2）分数乘分数也表示求（ ）的（ ）是多少。
……
二、探究分数乘分数的计算方法
×=？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。
1.想竖着对折（ ）次，涂出它的。
2.横着对折（ ）次，涂出斜线部分的。（在上图画一画）
3.能说说你的想法吗？
×表示（ ），现在斜线部分就是，所以再涂出（ ）部分的。
4.涂色部分占长方形纸的几分之几？
我发现：涂色部分占长方形纸的，所以×=。
5.观察积的分子与因数的分子有什么关系？分母呢？
×==
6.你能借助折纸的过程，说一说为什么这样算吗？
（1）先把一张纸平均分成（ ）份，然后又平均分成（ ）份，一共就分了（ ）份，所以分母是（ ）×（ ）；
（2）第一次取（ ）份，第二次把这（ ）份平均分成（ ）份，各取（ ）份，取了（ ）个（ ）份，所以分子是（ ）×（ ）。
三、总结方法
1.折一折，算一算，说一说。
× × ×
2.结合刚才的操作与计算，现在你能说说分数乘分数应该怎样计算了吗？
（1）两个分数相乘，只要（ ）乘（ ），（ ）乘（ ）就可以了。
（2）能约分的可以先（ ）。
四、完成试一试。
1.乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？举例说明你的想法。
2×=○2
2×=○2
我发现：（ ）吧！
2.算一算，并观察这些算式的结果，说说你发现了什么？
（1）我发现：
一个数如果乘一个小于1的分数，积就（ ）这个数。
一个数如果乘一个等于1的分数，积就（ ）这个数。
一个数如果乘一个大于1的分数，积就（ ）这个数。
（2）可以借助分数的意义来解释。
表示把平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，没有（ ），所以×○。
表示把平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，正好（ ），所以×○。
表示把平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，（ ）取完后又多取了（ ）份，所以×○。
……
【达标检测】
涂一涂，算一算。
李叔叔的新房，卧室面积占新房面积的，如果把卧室的一半铺木地板。卧室里铺木地板的面积占新房面积的几分之几？
列式：×==
分数四则混合运算的顺序与整数运算顺序相同。 （ 二、算一算。
三、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
四、解决问题。
1.林林第一天看了一本书的，第二天看了第一天的，第二天看了全书的几分之几？
2.一个长方形的长是米，宽是米，这个长方形的面积是多少？
参考答案
一、涂一涂，算一算。
×==
二、算一算。
1
三、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
＜ ＞ ＞
＜ ＞
四、解决问题。
1.×=
2.×=（平方米）
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《分数乘法（三）》教学设计
课题 分数乘法（三） 单元 第三单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合具体的情境，探究并理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能正确计算。2.借助类比迁移和数形结合的思想方法，培养学生的类推、归纳能力。3.在解决问题的过程中，渗透转化思想，感受数学知识之间的联系，提高学习数学的兴趣。
重点 理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
难点 能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.涂一涂，算一算。1的是多少？2.算一算，连一连。导入新课师：我们已经接触了很多的国学经典作品，它们里面不但有教我们做人做事的道理，而且数学知识也蕴含其中。在古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话。课件出示：师：庄子的这句话对不对？我们来验证一下。板书课题：分数乘法（三） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。 利用《庄子·天下》的一段话，引发学生的思考，感受数学的魅力。
讲授新课 一、验证课件出示——小组合作提示：1.拿出课前准备的纸条，把它看做“1”。 2.按庄子说得每次截取一半，看看剩下的部分占这张纸条的几分之几。列出相应的乘法算式，并写出得数。反馈：截取纸条的，剩下的部分占这张纸条的。截取剩余部分的，剩下的部分占这张纸条的。再截取剩余部分的，剩下的部分占这张纸条的。……师：照这样继截取下去，能截完吗？师：看来庄子是正确的。在验证的同时，大家有什么新的收获吗？反馈：×和×这两个算式是分数乘分数。分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。……二、探究分数乘分数的计算方法师：分数乘分数应该怎么计算呢？接下来我们利用长方形的纸来折一折。课件出示：×=？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。师：想一想，应先折出多少？展示：竖着对折2次，涂出它的。师：接下来又该怎么做呢？反馈：横着对折2次，涂出斜线部分的。师：能说说你的想法吗？反馈：×表示的，现在斜线部分就是，所以再涂出斜线部分的。师：现在涂色部分占长方形纸的几分之几？师：观察积的分子与因数的分子有什么关系？分母呢？根据学生的回答，课件出示：×==师：你能借助折纸的过程，说一说为什么这样算吗？反馈：先把一张纸平均分成4份，然后又平均分成4份，一共就分了16份，所以分母是4×4；第一次取3份，第二次把这3份平均分成4份，各取一份，取了3个1份，所以分子是3×1。三、总结方法师：你能利用折一折的方法算算这三个分数乘法算式的结果吗？课件出示：折一折，算一算，说一说。× × ×师：结合刚才的操作与计算，现在你能说说分数乘分数应该怎样计算了吗？反馈：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。能约分的可以先约分。四、完成试一试。师：乐乐也学会了分数乘分数，他认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？举例说明你的想法。反馈：2×=＜22×=＞2不一定吧！师：其实一个数与分数相乘，它的积的变化是有规律的，我们一起找找。课件出示：算一算，并观察这些算式的结果，说说你发现了什么？师：能说说你的发现吗？反馈： 一个数如果乘一个小于1的分数，积就小于这个数。 一个数如果乘一个等于1的分数，积就等于这个数。 一个数如果乘一个大于1的分数，积就大于这个数。师：为什么会有这样的规律呢？可以借助分数的一样来解释。反馈：表示把平均分成7份，取其中的5份，没有全取完，所以×＜。表示把平均分成7份，取其中的7份，正好取完，所以×=。表示把平均分成7份，取其中的8份，全取完后又多取了一份，所以×＞。…… 学生分组按照提示完成，然后展示反馈。 学生动手操作。 学生自由说一说。学生：永远截不完。学生自由说说。学生折一折，然后反馈。学生独自思考，然后集体交流。学生自由说说。学生独自观察，然后回答：涂色部分占长方形纸的。学生独自观察，然后自由说说。学生结合自己的认识自由说说。学生独自折一折，然后展示反馈。学生自由说说。学生独自判断，然后自由说说。学生独自计算，然后分组交流自己的发现。学生：噢，我知道了。 学生自由说说。 通过折一折、算一算，让学生初步感受分数乘分数的意义，初步了解分数乘分数的计算方法。在折一折的过程中，理解并掌握分数乘分数的计算方法，培养学生的动手能力和观察、分析能力。通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。通过计算，强化计算方法，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。在“试一试”的过程中，感受因数与积的关系，在本环节完全放手让学生自主探究，极大的提高了学生学习经验的应用，让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
巩固运用 1.涂一涂，算一算。2.算一算。 3.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。4.一个正方形的边长是米，这个正方形的周长和面积各是多少？5.拓展练习： 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 分数乘法（三） ×== 一个数如果乘一个小于1的分数，积就小于这个数。 一个数如果乘一个等于1的分数，积就等于这个数。 一个数如果乘一个大于1的分数，积就大于这个数。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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分数乘法（三）
北师大版 五年级下
新知导入
1.涂一涂，算一算。
1的 是多少？
1
2
1× =
1
2
1
2
新知导入
2.算一算，连一连。
12×
1
3
20×
1
5
×2
3
8
1
12
×9
4
3
4
新知导入
庄子的这句话对不对？我们来验证一下。
新知讲解
小组合作提示：
1.拿出课前准备的纸条，把它看做“1”。
2.按庄子说得每次截取一半，看看剩下的部分占这张纸条的几分之几。列出相应的乘法算式，并写出得数。
1
1
新知讲解
1
1
1×
1
2
=
1
2
×
1
2
=
1
4
1
2
×
1
2
=
1
8
1
4
1的
1
2
的
1
2
1
2
的
1
2
1
4
照这样继截取下去，永远截不完。
新知讲解
在验证的同时，大家有什么新的收获吗？
1×
1
2
=
1
2
×
1
2
=
1
4
1
2
×
1
2
=
1
8
1
4
这两个算式是分数乘分数。
分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。
新知讲解
×
1
4
3
4
=？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。
竖着对折2次，涂出它的 。
3
4
横着对折2次，涂出斜线部分的 。
1
4
新知讲解
×
1
4
3
4
=
3×1
4×4
=
3
16
涂色部分占长方形纸的 。
3
16
观察积的分子与因数的分子有什么关系？分母呢？
新知讲解
×
1
4
3
4
=
3×1
4×4
=
3
16
平均分成4份，又平均分成4份，一共就分了16份。
第一次取3份，第二次把这3份平均分成4份，各取一份，取了3个1份。
借助折纸的过程，说一说为什么这样算。
新知讲解
折一折，算一算，说一说。
=
2
12
=
1
6
=
15
30
=
1
2
=
7
32
新知讲解
×
2
3
1
4
=
1×2
4×3
=
1
6
×
5
6
3
5
=
3×5
5×6
=
1
2
×
1
4
7
8
=
7×1
8×4
=
7
32
结合刚才的操作与计算，说说分数乘分数应该怎样计算。
两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。
能约分的可以先约分。
新知讲解
乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？举例说明你的想法。
2×
2
3
=
4
3
＜ 2
2×
4
3
=
8
3
＞ 2
不一定吧！
新知讲解
算一算，并观察这些算式的结果，说说你发现了什么？
＝
×
14
3
5
7
6
7
7
7
8
7
9
7
10
3
4
14
3
16
3
6
一个数如果乘一个小于1的分数，积就小于这个数。
一个数如果乘一个等于1的分数，积就等于这个数。
一个数如果乘一个大于1的分数，积就大于这个数。
新知讲解
可以借助分数的意义来解释。
表示把 平均分成7份，取其中的5份，没有全取完，所以 ×
＜ 。
5
7
14
3
14
3
5
7
14
3
表示把 平均分成7份，取其中的7份，正好取完，所以 ×
= 。
7
7
14
3
14
3
7
7
14
3
表示把 平均分成7份，取其中的8份，全取完后又多取了一份，所以 × ＞ 。
8
7
14
3
14
3
8
7
14
3
课堂练习
1.涂一涂，算一算。
× =
1
3
1
2
× =
1
3
3
4
1
6
1
4
的
1
3
1
2
的
1
3
3
4
课堂练习
2.算一算。
× =
2
3
3
10
× =
1
2
5
6
× =
1
7
7
8
× =
10
13
13
50
× =
3
14
7
13
× =
12
23
23
24
1
5
5
12
1
8
1
5
3
26
1
2
课堂练习
3.在 里填上“＞”、“＜”或“=”。
×
2
3
5
7
5
7
×
4
4
3
8
3
8
×
3
2
5
6
5
6
×
3
8
8
9
8
9
＜
=
＞
＜
小于1
等于1
大于1
小于1
课堂练习
4.一个正方形的边长是 米，这个正方形的周长和面积各是多少？
2
3
×4=
2
3
8
3
（米）
×
2
3
2
3
=
4
9
（平方米）
答：这个正方形的周长是 米，面积是 平方米。
8
3
4
9
课堂练习
5.拓展练习：
1－
1
3
=
2
3
×
1
2
2
3
=
1
3
吃的一样多。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
我还知道了在计算时，能约分的要先约分。
板书设计
分数乘法（三）
一个数如果乘一个小于1的分数，积就小于这个数。
一个数如果乘一个等于1的分数，积就等于这个数。
一个数如果乘一个大于1的分数，积就大于这个数。
×
1
4
3
4
=
3×1
4×4
=
3
16
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
