中小学教育资源及组卷应用平台
《倒数》导学单
【学习目标】
1.通过计算分数乘法与长方形的面积理解倒数的意义，并掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
2.进一步培养学生的自主探究能力，提高学生观察、比较、概括以及合作学习的能力。
3.在认识倒数的过程中，感受数学的魅力，激发学生的学习兴趣。
【学习重点】理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
【学习难点】理解“互为倒数”的意义，明确倒数是表示两个数之间的关系，是相互依存的。
【知识链接】
1.说说下面的图形有什么特点？
我发现：这些图形都有（ ）。
2.我国汉字结构优美，有上下、左右……等结构，你能把下面的汉字上下颠倒，看看能组成什么新的字？
呆——（ ） 吴——（ ）
音——（ ） 旮——（ ）
【合作探究】
一、算一算
1.算一算。
2.通过计算，你发现了什么？
我发现：结果都是（ ）；
两个乘数的分子、分母（ ）位置。
3.像这样乘积是（ ）的两个数互为（ ）。
二、借助长方形的面积理解“互为”
可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。
1.仔细观察，说说你发现了什么？与同伴交流。
我发现：互为（ ）的两个数是分别作为长方形的（ ）与（ ），长方形的面积是（ ）。
2.怎样来表述它们之间的关系呢？
5×=1，所以5和互为（ ），5的倒数是（ ），的倒数是（ ）。
3.照样子说一说其他长方形的长和宽的关系。
倒数是（ ）。
倒数是（ ）。
6.观察上面分数的倒数，说说怎样找一个分数的倒数？
求一个分数的倒数, 只要把这个分数的（ ）、（ ）调换位置。
7.在描述倒数时，可以说是倒数吗？说说自己的理由。
我认为：乘积是（ ）的两个数互为倒数，“互为”是指两个数的（ ），说明这两个数的关系是相互（ ）的，所以应该说成谁是谁的倒数。
三、求一个数的倒数
下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。
1.思考：本可用除法求出长方形的长或宽，可是分数除法没有学，你能想到办法？与同伴交流。
2.说说你们是怎么算出来的吗？
这四个长方形的面积是（ ），说明长方形的长与宽互为（ ）数，只需用交换分数的（ ）、（ ）的位置就可以了。
3.2和3是整数，它们没有分子与分母，可是你们是怎样找的呀？
2=，所以2的倒数是（ ）。
3=，所以3的倒数是（ ）。
4.你们发现了什么？
我发现：找一个整数的倒数，可以用1做（ ），用这个整数做（ ）。
5.也就是说1的倒数是？
=（ ），1的倒数是（ ）。
1×（ ）=1，所以1的倒数是（ ）。
1的倒数是它（ ）。
6.怎么找出0.4的倒数？
0.4=，的倒数是。
1÷0.4=（ ），0.4的倒数是（ ）。
7.比较一下这两种方法，哪一种简单呢？
8.我发现：找一个小数的倒数，先把小数化成（ ），然后交换分数的（ ）、（ ）的位置。
四、0有倒数吗？说一说你的想法。
1.我的想法：
（1）0和任何数相乘都得（ ），不可能得（ ），所以0（ ）倒数；
（2）0不能做（ ），所以0（ ）倒数；
（3）0可以看成是，交换分子与分母的位置后就是，而0不能做（ ），所以0（ ）倒数。
2.你能用一句话完整的概括出求一个数的倒数的方法吗？
求一个数（0除外）的倒数，只要把（ ）、（ ）调换位置。
【达标检测】
一、连一连（将互为倒数的连起来）。
二、写出下面各数的倒数。
的倒数（ ）。 10的倒数（ ）。
0.4的倒数（ ）。 0.05的倒数（ ）。
的倒数（ ）。 1的倒数（ ）。
三、猜猜它是几？
A是（ ），B是（ ），C是（ ）。
A说：是我的倒数。
B说：我没有倒数。
C说：我的倒数就是我自己。
四、解决问题。
1.如果×a=×b=×c，则a×b×c等于多少？
2.两个整数的倒数之和是，这两个数各是多少？
参考答案
一、连一连（将互为倒数的连起来）。
二、写出下面各数的倒数。
20
1
三、猜猜它是几？
0 1
四、解决问题。
1.假设×a=×b=×c=1，则a=8，b=9，c=，则8×9×=。
2.=+ 所以这两个数是6和7。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《倒数》教学设计
课题 倒数 单元 第三单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.通过计算分数乘法与长方形的面积理解倒数的意义，并掌握求一个数（0除外）倒数的方法。2.进一步培养学生的自主探究能力，提高学生观察、比较、概括以及合作学习的能力。 3.在认识倒数的过程中，感受数学的魅力，激发学生的学习兴趣。
重点 理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
难点 理解“互为倒数”的意义，明确倒数是表示两个数之间的关系，是相互依存的。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.说说下面的图形有什么特点？ 引导学生观察得出：这些图形都有倒影。2.我国汉字结构优美，有上下、左右……等结构，你能把下面的汉字上下颠倒，看看能组成什么新的字？呆——（ ） 吴——（ ）音——（ ） 旮——（ ）3.导入新课 师：汉字真奇妙！把一个字的上下部分颠倒后就会变成另一个字。其实，在数学王国也有这样奇妙的现象，我们一起去找找吧！ 学生独自观察，然后自由说说。 通过观察、组字，让学生感受图画与汉字的神奇，激发学生的兴趣，为开课做准备。
讲授新课 一、算一算师：你能很快的算出下面的分数乘法吗？课件出示：算一算。 师：通过计算，你发现了什么？引导学生观察得出：结果都是1；两个乘数的分子、分母颠倒位置。师指出：像这样乘积是1的两个数互为倒数。二、借助长方形的面积理解“互为”师：倒数不仅在数中有，同样在图形中也能找到。课件出示：可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。师：仔细观察，说说你发现了什么？与同伴交流。引导学生观察得出：互为倒数的两个数是分别作为长方形的长与宽，长方形的面积是1。师：长方形的长和宽互为倒数，那么我们怎样来表述它们之间的关系呢？师指出：5×=1，所以5和互为倒数，5的倒数是，的倒数是5。师：照样子说一说其他长方形的长和宽的关系。根据学生的回答，课件出示：倒数是倒数是师：观察上面分数的倒数，说说怎样找一个分数的倒数？引导学生得出：求一个分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母调换位置。师提问：在描述倒数时，可以说是倒数吗？说说自己的理由。引导学生得出：乘积是1的两个数互为倒数，“互为”是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的，所以应该说成谁是谁的倒数。三、求一个数的倒数师：你能算出长方形的另一条边吗？课件出示：下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。思考：本可用除法求出长方形的长或宽，可是分数除法没有学，你能想到办法？与同伴交流。师：能说说你们是怎么算出来的吗？反馈：这四个长方形的面积是1，说明长方形的长与宽互为倒数，只需用交换分数的分子、分母的位置就可以了。师：2和3是整数，它们没有分子与分母，可是你们是怎样找的呀？根据学生的回答，课件出示：2=，所以2的倒数是。3=，所以3的倒数是。师：你们发现了什么？引导学生观察得出：找一个整数的倒数，可以用1做分子，用这个整数做分母。师：也就是说1的倒数是？反馈：=1，1的倒数是1。1×1=1，所以1的倒数是1。师：原来1的倒数是它本身，你们是怎么找出0.4的倒数？反馈：0.4=，的倒数是。1÷0.4=2.5，0.4的倒数是2.5。师：比较一下这两种方法，哪一种简单呢？师小结：找一个小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置。四、找0的倒数师：我们已经学会找分数、小数和整数的倒数了，那么0有倒数吗？说一说你的想法。反馈：0和任何数相乘都得0，不可能得1，所以0没有倒数；0不能做除数，所以0没有倒数；0可以看成是，交换分子与分母的位置后就是，而0不能做分母，所以0没有倒数。师：现在你能用一句话完整的概括出求一个数的倒数的方法吗？ 根据学生的反馈得出：求一个数（0除外）的倒数，只要把分子、分母调换位置。 学生独自计算，然后集体反馈。学生独自观察，然后自由说一说。学生齐读概念。学生独自观察，然后自由说说。学生疑惑。学生读一读。学生 自由说说。学生自由说说。学生根据自己的认识自由说说。学生独自思考，然后与同伴交流完成。学生自由说一说。学生根据自己的方法自由说说。学生自由说说。学生自由说说。学生根据自己的方法自由说一说。学生：第一种简单。学生自由说一说。学生自由交流。 通过计算，让学生初步感受乘积、两个因数之间的关系，知道倒数的意义，同时为后面的进一步学习奠定基础。借助长方形的长、宽、面积，让学生感受数量之间的关系，同时通过说一说，让学生理解并掌握倒数的意义。在观察与交流中，让学生初步掌握求一个分数倒数的方法，最后并通过进一步的交流，感受“互为”所指的具体意义，知道“互为”是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的，所以应该说成谁是谁的倒数。借助长方形的面积，引导学生利用倒数的特点求出另一条边，让学生充分经历了知识的发生与发展过程，在不知不觉中掌握了求整数、小数的倒数的方法。在学生的进一步交流中，培养学生分析、比较概括能力及创造性思维能力。让学生结合已有的知识经验，说说0的倒数，感受到知识之间的相互联系，提高学生学习数学的兴趣，同时培养学生严密的逻辑思维能力。
巩固运用 1.把互为倒数的两个数连起来。2.填一填。（1）（ ）=0.75×（ ）=13×（ ）=×（ ）=0.25×（ ）=1（2）与它的倒数相乘，乘积是（ ）。（3）的倒数是9，则a=（ ）。3.判断。（1）因为2×=1，所以2是倒数，也是倒数。（2）因为3－2=1，所以3和2互为倒数。（3）得数是1的两个数互为倒数。（4）倒数不可能和原数相等。4.直接写出得数。0.1x=1 x=1 8x=15.拓展练习：找出下面各数的倒数，说说怎样找一个带分数的倒数？1 10 9 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 分数 整数→ 小数→ 分数 带分数→假分数 1的倒数是1，0没有倒数。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
倒 数
北师大版 五年级下
新知导入
1.说说下面的图形有什么特点？
这些图形都有倒影。
新知导入
2.我国汉字结构优美，有上下、左右……等结构，你能把下面的汉字上下颠倒，看看能组成什么新的字？
呆——（ ）
吴——（ ）
音——（ ）
旮——（ ）
杏
吞
昱
旯
新知讲解
算一算。
×
3
2
=
2
3
×
1
2
=
2
×
9
7
=
7
9
×
10
=
1
10
×
5
6
=
6
5
×
1
7
=
7
1
1
1
1
1
1
通过计算，你发现了什么？
新知讲解
×
3
2
=
2
3
×
1
2
=
2
×
9
7
=
7
9
×
10
=
1
10
×
5
6
=
6
5
×
1
7
=
7
1
1
1
1
1
1
结果都是1。
两个乘数的分子、分母颠倒位置。
乘积是1的两个数互为倒数。
新知讲解
可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。
长
宽
面积
1
1
5
1
1
1
1
4
3
9
7
1
5
3
4
7
9
仔细观察，说说你发现了什么？与同伴交流。
互为倒数的两个数是分别作为长方形的长与宽，长方形的面积是1。
新知讲解
长
宽
面积
1
1
5
1
1
1
1
4
3
9
7
1
5
3
4
7
9
怎样来表述它们之间的关系呢？
5× =1
1
5
5和 互为倒数
1
5
5的倒数是
1
5
的倒数是5
1
5
新知讲解
长
宽
面积
1
1
5
1
1
1
1
4
3
9
7
1
5
3
4
7
9
照样子说一说其他长方形的长和宽的关系。
4
3
3
4
的倒数是
9
7
7
9
的倒数是
求一个分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母调换位置。
新知讲解
在描述倒数时，可以说 是倒数吗？说说自己的理由。
9
7
乘积是1的两个数互为倒数，“互为”是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的，所以应该说成谁是谁的倒数。
新知讲解
下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。
思考：
本可用除法求出长方形的长或宽，可是分数除法没有学，你能想到办法？与同伴交流。
新知讲解
这四个长方形的面积是1，说明长方形的长与宽互为倒数，只需用交换分数的分子、分母的位置就可以了。
1×1＝1
2×（ ）＝1
3×（ ）＝1
（ ）×0.4＝1
（ ）
新知讲解
2
（ ）
3
2×（ ）＝1
3×（ ）＝1
1
2
1
2
1
3
1
3
2=
所以2的倒数是 。
2
1
1
2
3=
所以3的倒数是 。
3
1
1
3
新知讲解
找一个整数的倒数，可以用1做分子，用这个整数做分母。
新知讲解
1
1
也就是说1的倒数是 ？
1
1
1
1
=1
1×1＝1
1的倒数是1。
（它本身）
新知讲解
（ ）
0.4
（ ）×0.4＝1
5
2
5
2
怎么找出0.4的倒数？
0.4=
2
5
5
2
的倒数是 。
2
5
1÷0.4=2.5
0.4的倒数是2.5。
简 便
新知讲解
找一个小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置。
新知讲解
0有倒数吗？说一说你的想法。
0和任何数相乘都得0，不可能得1，所以0没有倒数。
0不能做除数，所以0没有倒数。
0可以看成是 ，交换分子与分母的位置后就是 ，而0不能做分母，所以0没有倒数。
0
1
1
0
新知讲解
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子、分母调换位置。
你能用一句话完整的概括出求一个数的倒数的方法吗？
课堂练习
1.把互为倒数的两个数连起来。
7
1
7
4
5
1
100
5
4
0.9
10
9
100
课堂练习
2.填一填。
（1） ×（ ）=0.75×（ ）=13×（ ）= ×
（ ）= 0.25×（ ）=1
（2） 与它的倒数相乘，乘积是（ ）。
（3） 的倒数是9，则a=（ ）。
2
3
1
2
3
10
a
9
3
2
0.75=
3
4
4
3
1
13
2
0.25=
1
4
4
1
1
课堂练习
3.判断。
（1）因为2× =1，所以2是倒数， 也是倒数。 （ ）
（2）因为3－2=1，所以3和2互为倒数。 （ ）
（3）得数是1的两个数互为倒数。 （ ）
（4）倒数不可能和原数相等。 （ ）
1
2
1
2
应说成谁是谁的倒数。
×
乘积是1的两个数互为倒数。
×
×
1的倒数是1。
×
课堂练习
4.直接写出得数。
1
4
0.1x=1 x=1 8x=1
0.1=
1
10
解：x=10
解：x=4
解：x=
1
8
乘积是1的两个数互为倒数。
课堂练习
求一个带分数的倒数，要先化成假分数，然后交换分数的分子、分母的位置。
课堂练习
5.拓展练习：找出下面各数的倒数，说说怎样找一个带分数的倒数？
1
1
2
10
5
6
9
3
7
3
2
=
1
1
2
的倒数是 。
2
3
65
6
=
10
5
6
的倒数是 。
6
65
66
7
=
9
3
7
的倒数是 。
7
66
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道乘积是1的两个数互为倒数。
我会找一个数的倒数了。
板书设计
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
分数
整数 →
小数 → 分数
带分数 → 假分数
1的倒数是1，0没有倒数。
整数
1
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
