中小学教育资源及组卷应用平台
《体积与容积》导学单
【学习目标】
1.通过多种实验活动，让学生了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别。
2.通过操作、交流，感受物体体积的大小，发展空间观念。
3.过认识体积与容积，让学生感受数学与生活之间的关系，增强学习数学的兴趣。
【学习重点】通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的意义。
【学习难点】理解体积和容积的联系与区别。
【知识链接】
1.听故事。
“一只乌鸦口渴，发现一瓶水。可是瓶口小，乌鸦的嘴够不着水。乌鸦想把水瓶撞倒，可它用尽力气，水瓶仍纹丝不动。乌鸦往瓶子里丢了一颗石子，里面的水好像比原来高了一些。随着石子的增多，水瓶里的水也一点点向上升。终于，乌鸦喝到水了。
2.说一说
（1）乌鸦用了什么办法喝到水的？
我发现：乌鸦把（ ）放进瓶子里就能喝到水了。
瓶子里的水为什么会升高？
我发现：（ ）放进瓶子里，挤占了底下的（ ），水面就升高了。
（3）说明石子占了一定的（ ）。
【合作探究】
一、感知物体的空间
1.教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？
橡皮占的空间（ ），讲桌占的空间（ ）。
……
2.水杯、纯净水桶等，它们都能( ), 像能够盛放物体的器具我们把它叫做（ ）。3.常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。
水杯的容积（ ），水桶的容积（ ）。
……
二、理解体积的含义
土豆和红薯哪一个占的空间大呢？
1.要比较土豆和红薯的大小，用眼睛是看不出来的，我们可以利用（ ）来量一量。
烧杯是带有（ ）的容器，可以快速的知道装入的水的体积。
2.怎样用量杯比较土豆和红薯的大小呢？想一想，做一做。
实验步骤：
取两个大小（ ）的烧杯，在杯中倒入（ ）的水。
将红薯和土豆分别放入两个（ ）中。
（3）通过上面的实验，大家发现了什么？
我发现：两个杯子的水面都比原来（ ）了。
放红薯的杯子里水面升得（ ），红薯比土豆（ ）。
……
3.从刚才的实验中，我们知道了土豆和红薯都占有一定的空间，而且所占空间的大小是不一样的。在数学中，物体所占空间的大小叫作物体的（ ）。
四、理解容积的含义
1.下面两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。
①可以给这两个杯子编号，先把（ ）号杯装满水。
②再把（ ）号杯的水倒入（ ）号杯，看是否能装下。
③装不下1号杯子（ ），装不满2号杯子（ ），正好装满，两个杯子（ ）大。
2.根据设计的方案做实验，然后说说你们的结论是什么？
我发现：（ ）号杯装的水多。
3.两个杯子装的水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小（ ）。
（1）在数学中，容器所能容纳物体的体积，是容器的（ ）。
（2）“所能容纳”是什么意思呢？
我认为：“所能容纳”就是容器必须要（ ），不能有（ ）。
五、区别体积和容积
1.根据装满沙子的木盒说说它们的体积与容积。
木盒所占空间的（ ）就是木盒的（ ）。
木盒所能容纳沙子的（ ）就是木盒的（ ）。
2.比较木盒的容积与体积，你们还发现了什么？
体积和容积的区别：
（1）从测量方面来说,体积是从物体（ ）部测量的；容积是从物体（ ）部测量的。
（2）从大小来说,同一物体,它的体积（ ）容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于（ ）。
【达标检测】
一、选择适当的答案填空。
① 体积 ② 容积 ③ 一个底面积 ④表面积
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（ ）。
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（ ）。
（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（ ）。
（4）求一个长方体木块占地多少，是求长方体的（ ）。
（5）一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（ ）。
（6）求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（ ）。
二、( )蛋的体积最大，( )蛋的体积最小。
三、判断。
1.把一块长方体形状的橡皮泥捏成正方体后，体积不变。 （ ）
2.所有的物体都有容积。 （ ）
3.所有的物体都有体积。 （ ）
4.杯子中装了半杯牛奶，牛奶的体积就是杯子的容积。 （ ）
5.同一个物体，它的体积一定比它的容积大。 （ ）
四、解决问题。
1.两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大吗？为什么？
2.商店里把同样的盒装饼干摆成三堆（如图）．这三堆饼干的体积相等吗？为什么？
参考答案
一、选择适当的答案填空。
（1）④ （2）① （3）② （4）③ （5）① （6）②
二、( )蛋的体积最大，( )蛋的体积最小。
鸵鸟 鸽子
三、判断。
1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.×
四、解决问题。
1.它们的容积不一样大，因为木盒的盒皮厚，所以容纳的体积少些；纸盒的盒皮薄，容纳的体积多些。
2.因为三堆的饼干盒数都是8盒，所占的空间相等，所以这三堆饼干的体积相等。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《体积与容积》教学设计
课题 体积与容积 单元 第四单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.通过多种实验活动，让学生了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和容积的意义以及它们之间的联系与区别。2.通过操作、交流，感受物体体积的大小，发展空间观念。 3.通过认识体积与容积，让学生感受数学与生活之间的关系，增强学习数学的兴趣。
重点 通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的意义。
难点 理解体积和容积的联系与区别。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：大家听说过《乌鸦喝水》的故事吗？我们一起来欣赏一下。课件出示： 师：乌鸦用了什么办法喝到水的？ 师：瓶子里的水为什么会升高？引导学生得出：石子放进瓶子里，挤占了底下的位置，水面就升高了。师：说明石子占了什么？引导学生得出：说明石子占了一定的空间。师：大家知道吗？其实在我们的生活中，很多的物体都占有了一定的空间，它们有大有小，不信，我们一起去找找吧！ 学生看动画片。 学生：乌鸦把石子放进瓶子里就能喝到水了。 学生根据自己的理解自由说说。 学生自由说说。 通过观看《乌鸦喝水》的故事，不仅可以活跃课堂氛围，同时让学生明白“石子放进瓶子里，水面就升高了，是因为石子占了一定的空间”的道理，为导入新课做准备。
讲授新课 一、感知物体的空间初步感知，物体有大小师：教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？反馈：橡皮占的空间小，讲桌占的空间大。……师：水杯、纯净水桶等，它们都能干什么？师：像能够盛放物体的器具我们把它叫做容器。那么常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。反馈：水杯的容积小，水桶的容积大。…… 二、理解体积的含义师：土豆和红薯哪一个占的空间大呢？课件出示： 师：要比较土豆和红薯的大小，用眼睛是看不出来的，我们可以利用烧杯来量一量。课件出示： 师：烧杯是带有刻度的容器，可以快速的知道装入的水的体积。那么怎样用量杯比较土豆和红薯的大小呢？想一想，做一做。根据学生的回答，课件出示：实验步骤：取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水。将红薯和土豆分别放入两个烧杯中。（3）通过上面的实验，大家发现了什么？引导学生观察得出：我发现两个杯子的水面都比原来高了。放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。……师：从刚才的实验中，我们知道了土豆和红薯都占有一定的空间，而且所占空间的大小是不一样的。在数学中，物体所占空间的大小叫作物体的体积。四、理解容积的含义师：下面两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。课件出示：引导学生得出：①可以给这两个杯子编号，先把1号杯装满水。②再把1号杯的水倒入2号杯，看是否能装下。③装不下1号杯子大，装不满2号杯子大，正好装满，两个杯子一样大。师：大家根据设计的方案做实验，然后说说你们的结论是什么？师：看来两个杯子装的水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小不一样。在数学中，容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。师：“所能容纳”是什么意思呢？引导学生得出：“所能容纳”就是容器必须要装满，不能有空。五、 区别体积和容积课件出示：师：你能根据装满沙子的木盒说说它们的体积与容积吗？反馈：木盒所占空间的大小就是木盒的体积。木盒所能容纳沙子的体积就是木盒的容积。师：比较木盒的容积与体积，你们还发现了什么？根据学生回答，师小结：体积和容积的区别：（1）从测量方面来说,体积是从物体外部测量的；容积是从物体内部测量的。（2）从大小来说,同一物体,它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。 学生独自找一找，然后集体交流。学生：它们都能装东西。同伴相互交流。学生疑惑。学生分组交流，然后反馈。学生分组做实验，然后反馈。学生分组交流，然后集体交流。学生拿出学具做实验，然后集体交流：1号杯装的水多。学生齐读容积的意义。学生根据自己的理解自由说说。学生自由说说。分小组交流，然后集体交流。 通过找找身边物体占的空间大小和容器放东西的多少，让学生感受物体的空间有大有小，培养学生的空间能力。通过比较土豆和红薯哪一个占的空间大，让学生产生认知冲突，引发学生的思考，激发学生探究新知的欲望。通过操作、观察等活动，让学生感受体积的含义，培养了学生解决问题的策略意识和能力。通过比较“两个杯子中哪一个装水多”，让学生亲身感受知识的发生与发展过程，学生体验到容积有大小，让学生感受数学与生活之间的关系，增强学习数学的兴趣。通过比较“体积和容积”，让学生感受到体积和容积的不同，理解知识间内在联系，形成比较完整的认知结构。
巩固运用 1.填一填。星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的（ ）。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的( )。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的( )，可( )我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的( )。 哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！2.所有的物体都有一定的体积，那么所有的物体都具有一定的容积呢？3.想一想水、空气是否有体积呢？ 4.用相同数量的小正方体堆成下面的图形，哪个体积大？为什么？5.拓展练习：把一个长方体切成两个相等的正方体，它的表面积有没有变化？体积呢？为什么？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 体积与容积 体积：物体所占空间的大小。 容积：容器容纳物体体积的大小。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
体积与容积
北师大版 五年级下
新知导入
新知导入
瓶子里的水为什么会升高？
说明石子占了一定的空间。
石子放进瓶子里，挤占了底下的位置，水面就升高了。
新知讲解
教室里哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小？
橡皮占的空间小
讲桌占的空间大
新知讲解
水杯、纯净水桶等，它们都能干什么？
它们都能装东西。
像能够盛放物体的器具我们把它叫做容器。
新知讲解
常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，与同伴交流。
水杯的容积小
水桶的容积大
新知讲解
用眼睛是看不出来的，我们可以利用烧杯来量一量。
土豆和红薯哪一个占的空间大呢？
新知讲解
烧杯是带有刻度的容器，可以快速的知道装入的水的体积。
怎样用量杯比较土豆和红薯的大小呢？想一想，做一做。
新知讲解
实验步骤：
（1）取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水。
（2）将红薯和土豆分别放入两个烧杯中。
（3）通过上面的实验，大家发现了什么？
新知讲解
我发现两个杯子的水面都比原来高了。
放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。
新知讲解
土豆和红薯都占有一定的空间，而且所占空间的大小是不一样的。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
新知讲解
下面两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。
①可以给这两个杯子编号，先把1号杯装满水。
①
②
②再把1号杯的水倒入2号杯，看是否能装下。
③装不下1号杯子大，装不满2号杯子大，正好装满，两个杯子一样大。
新知讲解
两个杯子装的水不同，说明两个杯子所能容纳物体的大小不一样。
容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
容器必须要装满，不能有空。
新知讲解
你能根据装满沙子的木盒说说它们的体积与容积吗？
木盒所占空间的大小就是木盒的体积。
木盒所能容纳沙子的体积就是木盒的容积。
新知讲解
比较木盒的容积与体积，你们还发现了什么？
从测量方面来说：
体积是从物体外部测量的；容积是从物体内部测量的。
从大小来说：
同一物体，它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。
课堂练习
1.填一填。
星期天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子。用了多长的铁丝我得求这个长方体的（ ）。我在它的外面贴上彩纸，妈妈问我用了多少彩纸，我得算一下它的( )。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得算算它的( )，可( )我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我淘回来的小饰物，能装多少呢？我得算算它的( )。
哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！
棱长和
表面积
体积
体积
容积
课堂练习
2.所有的物体都有一定的体积，那么所有的物体都具有一定的容积呢？
魔方不是容器，所以有体积。
木盒可以装东西，所以木盒既有容积又有体积。
课堂练习
3.想一想水、空气是否有体积呢？
杯子里装满水，空间被水占了，水有体积。
吹气球，气球鼓起来了，说明空气有体积。
课堂练习
4.用相同数量的小正方体堆成下面的图形，哪个体积大？为什么？
体积相等。
数量相同，体积不变，形状改变。
课堂练习
5.拓展练习：把一个长方体切成两个相等的正方体，它的表面积有没有变化？体积呢？为什么？
一个长方体切成两个大小相等的正方体后，增加了两个面，所以表面积就增加了。
分成的两个正方体所占据空间的大小和就等于原来长方体的体积，所以体积不变。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了体积和容积的意义。
我还会区分体积和容积了。
板书设计
体积与容积
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器容纳物体体积的大小。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
