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《长方体的体积》导学单
【学习目标】
1.结合猜一猜、摆一摆，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2.通过学生的自主探索与合作交流，经历“公式发现”的全过程，形成长方体体积计算的直观表象，建立一系列空间对应关系，发展空间观念。
3.渗透一一对应、数形结合、建模、变与不变等数学思想，体验数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】掌握长方体、正方体体积的计算方法。
【学习难点】理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
【知识链接】
1.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？
我发现：长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是（ ）。
2.一块长方形的菜地，长15米，宽10米．它的面积是多少平方米？
长方形的面积=（ ）×（ ）
列式解答：
3.长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜测一下。
我认为：长方体的体积与（ ）、（ ）、（ ）有关。
【合作探究】
一、 探索长方体体积与长、宽、高的关系
1.长方体的体积与长、宽、高是否有关系呢？
我发现：
（ ）和（ ）不变，（ ）变短了，体积变（ ）了；
（ ）和（ ）不变，（ ）变短了，体积变（ ）了；
（ ）和（ ）不变，（ ）变短了，体积变（ ）了。
2.长方体的体积与（ ）、（ ）、（ ）都有关系。
二、探索长方体体积的计算方法
1.猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
我认为：长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
2.小组合作：
（1）用相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3种不同的长方体。
（2）记录这些长方体的体积与长、宽、高，完成下表。
3.观察表中的数据，每个长方体的体与小正方体的数量有什么关系？
我发现：每个长方体的体与小正方体的数量（ ）。
4.小正方体的数量是怎么数出来的？
小正方体的数量的等于（ ）×（ ）×（ ）的积。
5.每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
每排的个数相当于长方体的（ ），排数相当于长方体的（ ），层数相当于长方体的（ ）。
6.你能根据这些信息，说说长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
（1）长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）
（2）如果用字母V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么字母公式是……
V=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
三、探索正方体体积的计算方法
1.如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。
思考提示：
正方体是（ ）的长方体，长方体的体积是“（ ）×（ ）×（ ）”，所以正方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）。
2.如果用字母V表示体积，a表示棱长，那么字母公式是：
V=（ ）×（ ）×（ ）=（ ）
“a ”读作“（ ）”。
四、完成“试一试”
1.先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）
（1）列式计算。
（2）观察图中阴影部分，你发现了什么？
我发现：阴影部分是长方体或正方体的（ ）。
（3）在各算式中，你能找到求底面面积的算式吗？
①（ ）×（ ）表示表示长方体底面的面积。
②（ ）×（ ）表示表示长方体底面的面积。
③（ ）×（ ）表示表示正方体底面的面积。
（3）阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为（ ）。
（4）长方体和正方体的体积还可以怎么算？
长方体（或正方体）的体积=（ ）×（ ）
（5）如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，用字母表示为：
V==（ ）×（ ）=（ ）
（6）换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
2.填一填。
（1）思考：
如果已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积呢？ S=（ ）
如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？h=（ ）
（2）算一算，并把答案填在表格中。
【达标检测】
一、计算下面图形的体积。
二、下面的图形都是用边长为1厘米的正方体拼成的，它们的体积各是多少？（列出算式）
三、填一填。
长方体 底面积/cm2 15 24 9.2
高/cm 6 5 3
体积/cm3 120 73.6
四、解决问题。
1.一个正方体鱼缸棱长之和为72分米，做这个鱼缸至少需要多少平方米玻璃，这个鱼缸最多能盛水多少升？
2.一个正方体鱼缸，棱长4分米．如果把满缸水倒入一个里面长8分米，宽5分米的长方体空水槽里，这时水槽里的水有多少深？
参考答案
一、计算下面图形的体积。
5×12.5×8=500（立方分米）
2.5×2.5×2.5=15.625（立方米）
二、下面的图形都是用边长为1厘米的正方体拼成的，它们的体积各是多少？（列出算式）
3×4×3=36（立方厘米） 4×4×4=64（立方厘米）
三、填一填。
360 8 90 120
四、解决问题。
1.72÷12=6（分米）
6×6×5=180（平方分米）
6×6×6=216（立方分米）=216（升）
答：做这个鱼缸至少需要180平方分米玻璃，这个鱼缸最多能盛水216升。
2.4×4×4÷（8×5）
=64÷40
=1.6（分米）
答：这时水槽里的水有1.6分米深。
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《长方体的体积》教学设计
课题 长方体的体积 单元 第四单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合猜一猜、摆一摆，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2.通过学生的自主探索与合作交流，经历“公式发现”的全过程，形成长方体体积计算的直观表象，建立一系列空间对应关系，发展空间观念。 3.渗透一一对应、数形结合、建模、变与不变等数学思想，体验数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
重点 掌握长方体、正方体体积的计算方法。
难点 理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？ 揭示：长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是多少。2.一块长方形的菜地，长15米，宽10米．它的面积是多少平方米？揭示：长方形的面积=长×宽导入新课师：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜测一下。课件出示：师：大家的猜测对不对呢？让我们一起来验证一下吧！板书课题：长方体的体积 学生独自完成，然后集体交流。学生自由猜测：长方体的体积与长、宽、高有关。 通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面的导入做准备。 通过猜一猜，引发学生的思考，调动学生探究的积极性。
讲授新课 一、探索长方体体积与长、宽、高的关系师：长方体的体积与长、宽、高是否有关系呢？课件展示：引导学生观察发现：宽和高不变，长变短了，体积变小了；长和高不变，宽变短了，体积变小了；长和宽不变，高变短了，体积变小了。师：看来长方体的体积与长、宽、高都有关系。二、探索长方体体积的计算方法师：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？师：接下来分小组验证自己的猜测。课件出示——小组合作：用相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3种不同的长方体。记录这些长方体的体积与长、宽、高，完成下表。 师:观察表中的数据，每个长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？师：小正方体的数量是怎么数出来的？反馈：小正方体的数量的等于每排个数×排数×层数的积。师：每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？反馈：每排的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。师：你能根据这些信息，说说长方体的体积与长、宽、高有什么关系？师：如果用字母V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么字母公式是……根据学生的回答，课件出示：三、探索正方体体积的计算方法师：如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。课件出示——思考提示：正方体是（ ）的长方体，长方体的体积是“（ ）×（ ）×（ ）”，所以正方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）。师：果用字母V表示体积，a表示棱长，那么字母公式是……师：Ⅴ=a×a×a表示3个a相乘，还可以写成a 。“a ”读作“a的立方”。 课件出示： 四、完成“试一试” 师：先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm） 师：观察图中阴影部分，你发现了什么？引导学生观察得出：阴影部分是长方体或正方体的底面。师：在各算式中，你能找到求底面面积的算式吗？反馈：5×3表示表示长方体底面的面积。2×2表示表示长方体底面的面积。3×3表示表示正方体底面的面积。师揭示：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。那么长方体和正方体的体积还可以怎么算？师：如果用V表示体积，S表示底面积，h表示高，用字母表示为……？根据学生的回答，课件出示：师：换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。课件出示：填一填。思考：如果已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积呢？如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？反馈：S=V÷h h=V÷S师：算一算，并把答案填在课本42页的表格中。 学生独自观察，然后说说自己的发现。学生自由猜一猜：长方体的体积=长×宽×高。学生分组完成，然后展示结果。学生根据表中的数据，然后回答：相等。学生根据自己的经验自由说说。学生自由说说。学生：长方体的体积=长×宽×高。学生自由说说。同桌相互说说，然后集体交流。学生独自思考，然后回答：Ⅴ=a×a×a。学生独自算一算，然后集体订正。学生独自观察，然后自由说说。学生独自找一找，然后集体交流。学生独自思考，然后汇报：长方体（正方体）的体积=底面积×高。学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。学生独自思考，然后集体交流。学生独自完成，然后集体订正。 通过观察、推理、想象等活动，让学生亲身经历了知识的发展过程，知道了长方体的体积与长、宽、高都有关系。利用小组合作操作，不仅培养了学生动手操作的能力，同时为后面的进一步探究提供理论依据。利用表格中的数据，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力，提高学生的空间想象能力。学生已经具备了一定的姿势经验，本环节完全放手交给学生自主探究，让学生感受到知识之间的相互联系，同时获得成功的体验，激发了学习数学的热情。在观察与交流中感悟、理解，亲身经历了知识的形成与发展过程，让学生获得自信，感受知识之间的相互；联系。通过填表，提高学生解决问题的能力，感受数量之间的关系，将所学知识掌握的更加牢固。
巩固运用 1.用边长1厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？（列出算式）2.计算下面长方体的体积。3.一个游泳池，长50米，宽20米，深2米50厘米，这个游泳池最多能容水多少立方米？ 4.一个正方体棱长总和是48cm，这个正方体的体积是多少？5.拓展练习：把一块棱长为30厘米的正方体刚胚，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，这个长方体钢材有多长？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 长方体的体积长方体的体积 ＝ 长×宽×高 V ＝ a × b× h ＝ abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a × a × a=a3长方体（正方体）的体积=底面积×高 V =S×h=Sh 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
长方体的体积
北师大版 五年级下
新知导入
1.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？
( )cm3 ( )cm3 ( )cm3
16
18
27
新知导入
长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是多少。
新知导入
2.一块长方形的菜地，长15米，宽10米。它的面积是多少平方米？
长方形的面积=长×宽
15×10=150（平方米）
答：它的面积是150平方米。
新知导入
长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜测一下。
长方体的体积与长、宽、高有关。
新知讲解
长
宽
高
长
高
宽
宽和高不变，长变短了，体积变小了。
长
高
宽
长和高不变，宽变短了，体积变小了。
长
宽
高
长和宽不变，高变短了，体积变小了。
新知讲解
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
长方体的体积=长×宽×高
新知讲解
小组合作：
（1）1.用相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3种不同的长方体。
（2）记录这些长方体的体积与长、宽、高，完成下表。
新知讲解
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 小正方体数量（个） 体积（cm ）
第1个长方体
第2个长方体
第3个长方体
4
3
1
12
12
3
2
2
12
12
6
1
2
12
12
新知讲解
观察表中的数据，每个长方体的体与小正方体的数量有什么关系？
每个长方体的体积与小正方体的数量相等。
小正方体的数量的等于每排个数×排数×层数的积。
新知讲解
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
每排的个数
排 数
层 数
新知讲解
说说长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
长方体的体积＝长 × 宽 × 高
…
…
…
…
＝
×
×
＝
高
宽
长
新知讲解
如何计算正方体的体积呢？与同伴交流你的想法。
思考提示：
正方体是（ ）的长方体，长方体的体积是“（ ）×（ ）×（ ）”，所以正方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ）。
特殊
长
宽
高
棱长
棱长
棱长
新知讲解
棱长
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
＝
×
×
＝
注意：“a ”读作“a的立方”。
新知讲解
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）
5
3
4
2
2
6
3
3
3
5×3×4=60（dm3）
2×2×6=24（dm3）
3×3×3=27（dm3）
新知讲解
阴影部分是长方体或正方体的底面。
5×3×4=60（dm3）
2×2×6=24（dm3）
3×3×3=27（dm3）
底面积
底面积
底面积
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。
新知讲解
长方体（正方体）的体积＝底面积 × 高
＝
×
＝
新知讲解
换一个底面，再用“底面积×高”算一算这些图形的体积。
4×3×5=60（dm3）
6×2×2=24（dm3）
3×3×3=27（dm3）
新知讲解
填一填。
长 方 体 底面积/cm2 10 25 9
高/cm 8 6 7
体积/cm3 105 37.8
新知讲解
思考：
如果已知长方体的体积和高，怎样求它的底面积呢？
如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？
新知讲解
V＝Sh
S=V÷h
h=V÷S
长 方 体 底面积/cm2 10 25 9
高/cm 8 6 7
体积/cm3 105 37.8
80
150
15
4.2
课堂练习
1.用边长1厘米的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？（列出算式）
4×2×2=16（cm3）
3×3×2=18（cm3）
3×3×3=27（cm3）
课堂练习
2.计算下面长方体的体积。
4 分米
6 分米
1.5 分米
0.5 米
2 米
9米
4×1.5×6= 36（立方分米）
2×9×0.5= 9（立方米）
课堂练习
3.一个游泳池，长50米，宽20米，深2米50厘米，这个游泳池最多能容水多少立方米？
求容积与体积的方法相同。
2米50厘米=2.5米
50×20×2.5＝2500(立方米)
答：这个游泳池最多能容水2500立方米。
课堂练习
4.一个正方体棱长总和是48cm，这个正方体的体积是多少？
正方体的棱长：48÷12=4（厘米）
体积：4×4×4=64（立方厘米）
答：这个立方体的体积是64立方厘米。
课堂练习
5.拓展练习：把一块棱长为30厘米的正方体刚胚，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，这个长方体钢材有多长？
30×30×30÷（5×5）
=27000÷25
=1080（厘米）
答：这个长方体钢材长1080厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了常用的体积单位和容积单位。
我还知道：1dm3=1L 1cm3=1mL。
板书设计
长方体的体积
长方体的体积 ＝ 长×宽×高
V ＝ a × b× h
＝ abh
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V = S ×h
=Sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a × a × a
=a3
作业布置
完成课本“练一练”第3、4、5题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
