河北省邯郸市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

邯郸市2021—2022学年第一学期期末质量检测
高一数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是
A. B. C. D.
5.若，，，则
A. B. C. D.
6.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为，记，则的值为
A.-1 B.-2 C.0 D.1
7.函数的图象大致是
A. B.
C. D.
8.设函数关于的方程有7个不同的实数根，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则
A. 与的最小正周期都是 B. 的图象关于点对称.
C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增
11.已知函数则
A. 的单调递减区间为 B. 的解集为
C.若有三个不同的根，则实数 D. 存在最大值3和最小值2
12.已知函数，且，则
A.
B. 为非奇非偶函数
C.函数的值域为
D.不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知扇形的半径为8，面积为20，则圆心角的弧度数为___________.
1.计算：___________.
15.已知（，为常实数），若，则___________.
16.若正实数，满足，则的最小值为________.
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设集合，.
（1）求；
（2）求.
18.（本小题满分12分）
已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性并予以证明；
（2）若一元二次不等式的解集为，求不等式的解集.
20.（本小题满分12分）
目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利 （即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：
①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；
②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出。
哪一种方案较为合算 请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数，（其中，，）的图象如图所示.
（1）求函数的解析式及其对称轴方程；
（2）若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知定义在上的函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性（不用证明）；
（3）已知函数，，若对，总，使得成立，试求实数的取值范围.
高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B C D A C D BD ABD AC ACD
1.C解析：，∵，∴，∴C正确.
2.B解析：根据全称量词命题的否定形式得，“，”的否定是， ，∴B正确.
3.B解析：，∵为单调递增函数，∴，则，∴，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，∴B正确.
4.C解析：函数的定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数；
同理的定义域为，不关于原点对称，所以为非奇非偶函数；
函数为偶函数，但它的图象为开口向下的抛物线，在上单调递减，也不符合题意，
∴C正确.
5.D解析：作出函数，，的草图，
可知，，，
∴D正确.
6.A解析：以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：，，由面积之比为，得：，即，
在中，，则，
∴A正确.
7.C解析：∵，∴为奇函数，A不正确；
很显然有三个零点0，±1，取，∵，只有C符合题意，∴C正确.
8.D解析：
，，
作图象如图所示，
由得，，
∴，，如图，当时有三个根，
所以要有四个实数根，如图得，∴D正确.
9.BD解析：当时，比如，则，，∴A，C不正确；
因为函数，都是上单调递增函数，所以B，D是正确的.故答案为BD.
10.ABD解析：，∴A正确；
又，∴B正确；
又，∴C不正确；
的单调递增区间为，，
得，，当时，递增区间为，∴D正确.
故答案为ABD.
11.AC解析：作出函数的图象，如图所示，
由图得的单调递减区间为（0，1），A正确；
的解集为，B错误；
由图得与图象有三个不同的交点，实数，C正确；
很显然由图知的值域为全体实数，没有最值，D错误.
故答案为AC.
12.ACD解析：，求得，A正确；
时，，
∵，∴为奇函数，B不正确；
∵，∴，∴，，
∴，C正确；
易知是上单调递增函数，
∴，
∴，∴，∴解集为，D正确.
故答案为ACD.
13. 解析：，∴，∴圆心角的弧度数为.
14. 解析：.
15.-20解析：，
，
∴，∴，
∵，∴.
16.16解析：∵，∴，∴，∴，当且仅当，即，时等号成立.
17.解：，，
（1）
（2）∵，∴.
18.解：（1），，
∴，∴，.
（2）
.
19.解：（1）要使有意义，必须且，
解得，所以的定义域为.
是奇函数.
证明如下：
的定义域为，关于原点对称，
∵，
∴为奇函数.
（2）由不等式的解集为，
∴得，，
∴，得，
∵为减函数，
∴
解得：，
所以解集为.
20.解：（1），即，
解得，∴.
∴该设备从第4个月开始盈利.
2）该设备若干月后，处理方案有两种：
①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，
.
当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，
∴方案①的利润为：（万元）.
②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.
，
∴或时，盈利总额最大，
∴方案②的利润为20+16=36（万元），
∵38>36，
∴方案①较为合算.
21.解：（1）由图知，，，.
由，即，故，，
所以，.又，所以，
故.
令则，
所以的对称轴方程为.
（2）由题意可得，
∵，∴，
∴，
所以方程有两个不等实根时，
的图象与直线有两个不同的交点，
作图可得，∴.
故实数的取值范围为.
22.解：（1）∵为偶函数，
∴，
当时，，∵，∴为偶函数，
∴.
（2）在上单调递增，在上单调递减.
（3）∵对，总，使得成立，可得，
由（2）知，在时取得最大值，即，
又，，
∴时，，
∴，解得.则实数的取值范围为.