2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第二章 一元二次函数、方程与不等式 期末复习练习word版含答案

一、单选题．
1．已知，，满足，且，那么下列各式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
3．下列函数中，最小值是4的函数是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
4．已知m，，若，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
5．若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在区间内存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题．
8．下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集为
B．若实数a，b，c满足，则
C．若，则函数的最小值为2
D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．，若二次方程无实根，则
B．“且”是“关于的不等式的解集是”的充要条件
C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
三、填空题．
10．若且，则的最大值是________．
11．已知实数满足，则的最大值为_________．
12．不等式的解集为，则关于的不等式的解集
为_________．
四、解答题．
13．（1）比较和的大小；
（2）已知，，求的取值范围．
14．已知二次函数满足，且．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）记函数在区间上的最大值为，求函数的解析式．
15．已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式．
一、单选题．
1．【答案】A
【解析】因为，且，所以，
所以，故A不成立；
，，，故BCD成立，
故选A．
2．【答案】C
【解析】因为，所以，
因为，，
所以，当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为4，故选C．
3．【答案】C
【解析】对①，，
当且仅当，即时，取等号，符合；
对②，由，所以，
，
当且仅当，即时，取等号，不符合；
对③，，
当且仅当，即时，取等号，符合；
对④，，
当且仅当，即时，取等号，符合，
故选C．
4．【答案】A
【解析】依题意，，，
故，
当且仅当，即，时等号成立，
故的最小值为2，故选A．
5．【答案】A
【解析】设，开口向上，对称轴为直线，
所以要使不等式在区间(1，5)内有解，只要即可，
即，得，
所以实数a的取值范围为，故选A．
6．【答案】B
【解析】函数的对称轴为，
∵函数在区间内存在最小值，
∴，解得，故选B．
7．【答案】A
【解析】不等式的解集是，
即对于，恒成立，即，
当时，，
当时，，
因为，所以，
综上所述，故选A．
二、多选题．
8．【答案】AB
【解析】对A，由，解得或，所以A正确；
对B，由于，所以可以对两边同除，得到，所以B正确；
对C，由于，所以，
当且仅当，即时取等号，显然不成立，所以C错误；
对D，①当时，不等式为，恒成立；
②当时，若要使不等式恒成立，则，解得，
所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，所以D错误，
故选AB．
9．【答案】AD
【解析】二次方程无实根，则，所以，故，
A正确；
关于的不等式的解集是，则当，时，满足题意；
当且时，也满足题意，
故“且”是“关于的不等式的解集是”的充分不必要条件，
B错误；
方程有一个正根和一个负根，则要满足，解得，
因为，但，故是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件，C错误；
，解得或，
因为或，但或，
故“”是“”的充分不必要条件，D选项正确，
故选AD．
三、填空题．
10．【答案】7
【解析】，
则，解得，
即，
因为且，所以，
故，故的最大值为7，
故答案为7．
11．【答案】
【解析】，
即，(当且仅当，即时，取等号)
故答案为．
12．【答案】
【解析】因为不等式的解集为，
所以为方程的两个根且，
由韦达定理可得，所以，
故可化为，解得，
故答案为．
四、解答题．
13．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
所以．
（2）因为，所以．
因为，所以，
故．
14．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，得．
∴且，解得．
∵，∴．
∴．
（2）由（1）知，函数的图象开口向上，对称轴是直线，
当，即时，函数在区间上单调递减，
∴．
当，即时，讨论区间端点到对称轴距离的大小：
①当，即时，．
②当，即时，．
当时，函数在区间上单调递增，
∴，
∴．
15．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）当时，，，
又该二次函数开口向上，
故的解集为．
（2），即，
又二次函数的判别式．
①当时，即时，不等式的解集为；
②当时，即或时，
令，即，
解得，，且，
此时，不等式的解集为：．
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，
不等式解集为．