人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷 （Word版含解析）

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元检测卷
时间60分钟 满分100分
班级__________姓名__________学号__________成绩__________
一、选择题(共30分)
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
4．计算3÷×的结果为　　(　　)
A．3 B．9 C．1 D．3
5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）
A．7 B．-7 C． D．无法确定
6．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．估计的运算结果应在(　 　)
A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间
8．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．一
9．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．已知a+b＝﹣7，ab＝4，则＝(　　)
A． B．﹣ C． D．﹣
二、填空题(共21分)
11．计算：________．
12．将化为最简根式是______．
13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．
14．计算的值为________.
15．若，则的值是_________．
16．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.
17．已知，用含a、b的代数式表示_________．
三、解答题(共49分)
18．(4分)化简
（1） （2）
19．(6分)化简与计算
（1） （2）
20．(6分)计算：
21．(6分)化简：．
22．(6分)先化简，再求值：，其中．
23．(6分)已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简代数式．
24．(7分)阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝(m±n)2开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵3+2＝1+2+2＝12+()2+2×1×＝(1+)2
∴；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：(1)；(2).
25．(8分)先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
① 验证：；
② 验证：；
解答下列问题：
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式所反映的一般规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明．
参考答案
1．C
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判定即可.
【详解】
形如的代数式叫做二次根式.只有C项中的被开方数恒大于零，根据定义，C项的式子一定是二次根式.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题主要考查二次根式的基本概念，熟悉掌握是关键.
2．D
【分析】
最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此依次分析即可．
【详解】
解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、被开方数含有开方开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式．
3．B
【分析】
根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
【详解】
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
4．C
【分析】
根据二次根式的乘除法法则计算可得解.
【详解】
，
故选C．
5．A
【分析】
由数轴可得5＜a＜10，然后确定a-4和a-11的正负，最后根据二次根式的性质化简计算即可．
【详解】
解：由数轴可得5＜a＜10
∴a-4＞0，a-11＜0
∴
=a-4-（a-11）
=7．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，掌握并灵活应用 是解答本题的关键．
6．B
【分析】
先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值．
【详解】
解：．
由是整数，得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．
7．C
【详解】
试题解析：原式=+=2+3=5=，
因为<<，所以7<<8，
故选C．
8．B
【详解】
试题解析：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-b-c＜0，a+b-c＞0
∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．
故选B．
9．B
【分析】
本题需注意的是的符号，根据被开方数不为负数可得出，因此需先将的负号提出，然后再将移入根号内进行计算．
【详解】
解：
．
故选B．
【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，．
10．A
【分析】
先化简原式，再整体代入即可．
【详解】
∵a+b=-7＜0，ab=4＞0，
∴a＜0，b＜0
原式=（-）+（-）
=-，
∵a+b=-7，ab=4，
∴原式=-，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化是解题的关键．
11．
【分析】
根据二次根式的乘法计算法则即可求解．
【详解】
解：=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
12．．
【分析】
根据二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键．
13．且
【分析】
根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】
由题意得且
解得
且
故答案为：且
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．
【详解】
分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=.
故答案为.
点睛：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
15．4
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，﹣2﹣x≥0且3x+6≥0，
解得x≤﹣2且x≥﹣2，
∴x＝﹣2，
∴y＝6，
∴x+y＝﹣2+6＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
16．8-12
【分析】
根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.
【详解】
∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.
17．
【分析】
根据二次根式的乘法，将表示成、的形式，即可求解．
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
此题考查了二次根式乘法的逆用，熟练掌握二次根式是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）利用二次根式性质把被开方式分成偶次方与余下部分积，再化为最简二次根式即可；
（2）利用二次根式性质把被开方式分成偶次方与余下部分积，再化为最简二次根式即可．
【详解】
解：（1）==；
（2） ==．
【点睛】
本题考查二次根式化简，最简二次根式，掌握化简的方法是把被开方式分成偶次方与余下部分乘积是解题关键．
19．（1）10；（2）
【分析】
（1）先利用二次根式的性质，化简各个二次根式，再算乘除法即可求解；
（2）先利用二次根式的性质，化简各个二次根式，再算加法和除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式
=10；
（2）原式
=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则，是解题的关键.
20．
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】
解：原式=
=
【点睛】
此题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．
21．2y2
【分析】
根据二次根式有意义的条件和x的取值范围，确定y的取值范围，再根据二次根式的性质和乘除法的法则进行计算即可．
【详解】
解：∵x＞0，，有意义，
∴y＞0，
∴原式
＝
＝2y2．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义条件，二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式的乘除混合运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.
22．，
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
【详解】
解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23．
【分析】
根据题意得： ，可得 ，然后根据二次根式的性质化简原式，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
∴ ，
∴
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，有理数的大小比较，根据题意得到 是解题的关键．
24．(1)；(2) 2-.
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【详解】
(1)∵5+2＝3+2+2
＝()2+()2+2××
＝(+)2，
∴；
(2)∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+()2﹣2×2×
＝(2﹣)2，
∴．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．
25．（1）；见解析 （2）；证明见解析
【分析】
（1）依据题干中的猜想和验证过程解答即可；
（2）由前面几个例子可得出根号内的分母是根号外数字平方减1，分子等于根号外的数字这个猜想，用字母表达，再依据上面的方法验证即可．
【详解】
解：(1)
验证：；
（2）
验证：
【点睛】
本题考查二次根式的性质，分式的基本性质．观察时，既要注意观察等式左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．