第09讲 机械功和功率
【学习目标】
1. 熟练掌握机械功的定义，做功的两个必要条件，符号及单位
2. 会判断力是否做功
3. 会计算机械功大小
【基础知识】
【知识梳理1】
一、功
1、定义：一个力作用在物体上，且物体沿力的方向通过了一段距离，物理学上称这个力对物体做了机械功，简称做了功。
2、机械功的两个必要因素：
（1）作用在物体上的力；
（2）物体在力的方向上通过的距离。
必要！一个都不能少！
3、认识几种不做功的情况：
（1）有力，但是在力的方向上通过的距离为零——劳而无功；
（2）有距离，但是在运动方向上物理没有力的作用-惯性——不劳无功；
（3）有力，也有距离，但是力和运动方向是相互垂直的——垂直无功；
【考点剖析】
例1：下列情况中,人有没有对所带的皮箱做功：
（1）人用力提放在地上的皮箱,但没有提起
（2）人再一次用力把箱子提起
（3）人用力提着皮箱在原地不动
（4）人提着箱子在水平路面上走了50米
（5）人提着箱子站在水平匀速行使的汽车上
（6）人把箱子放在电梯上,电梯从一楼上升 到十楼
（7）人提着皮箱在电梯中上升
【解析】：
（1）人用力提放在地上的皮箱,但没有提起,没有做功
（2）人再一次用力把箱子提起 ,有做功
（3）人用力提着皮箱在原地不动,没有做功
（4）人提着箱子在水平路面上走了50米,没有做功
（5）人提着箱子站在水平匀速行使的汽车上,没有做功
（6）人把箱子放在电梯上,电梯从一楼上升 到十楼,没有做功
（7）人提着皮箱在电梯中上升 ,做功了
2、用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s-t图象如图所示．其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，相同时间内所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（ ）
A．F1＞F2 W1＞W2 B．F1=F2 W1＞W2
C．F1=F2 W1＜W2 D．F1＜F2 W1＜W2
例3. 已知桑塔拉2000轿车的质量是1.6t，它以54km/h的速度在水平路面上匀速行驶2min，轿车受到的阻力是车重的0.1倍，求轿车在这段时间内：
（1）通过的路程；
（2）发动机的牵引力；
【真题演练】
1.人拎着一桶水从井中提上井台，人对水桶的拉力对水桶__________功，这由于水桶在拉力的方向上__________。人提着一桶水站立在井旁，人对水桶的拉力对水桶__________功。这是由于水桶在拉力的方向上__________。人提着一桶水从楼下走到楼上，人对水桶的拉力对水桶__________功，这是由于水桶在拉力的方向上__________。
2.足球运动员用力踢足球，足球离开人足在草地上滚动到停下来的过程中，足球运动员对足球施加的力对足球__________功，这是由于________________________________________。
3.以下哪种力是没有做功的：
A． B． 吊车从地面吊起货物的力 马拉动原木的力
C． D．
使火箭升空的力 小孩推车的力（车不动）
4.小车重200N，人用30N的水平力推小车沿水平路面匀速前进50m的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．重力做功为10000J B．人对车做功10000J
C．人对车做功1500J D．小车受到的阻力是230N
5、如图所示，两个滑梯高度相等，如果小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面，小玲所受重力做功分别为W1和W2，则下列说法正确的是（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1=W2 D．无法比较
6、一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离S（如图所示），该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是（ ）
A．W1＜W2＜W3 B．W1＜W2=W3 C．W1=W2=W3 D．W1=W2＜W3
7. 一物体在200牛的拉力作用下，以18千米/时的速度作匀速直线运动，经过5分钟后，求：
?(1) 物体通过的距离
(2) 拉力对物体做的功
【知识梳理2】
基本概念：（1）物理意义：表示做功的快慢的物理量。
（2）定义：单位时间内做的功叫功率。
（3）公式：（v为物体做匀速直线运动的速度）
（4）单位：瓦特（W）（国际单位制），常用单位有千瓦、马力。1马力＝735瓦特。
【考点剖析】
例1：关于功率的说法，正确的是( )
A.功率大的机器所作的功一定比功率小的机器大 B.单位时间内所做的功越多，其功率则越大
C.速度越大,功率越大 D.作用力越大,功率也越大
例2：两台机器的功率之比为3：2，则在相同时间里，他们所做的功之比为___________；他们做相同的功，所用时间之比为___________。
【解析】P1:P2=3:2,时间相同，W=Pt，则做功之比为3:2，做功相同，t=W/P，时间之比为2:3
例3：为了比较做功的快慢，甲、乙两位同学比赛搬砖，具体实验过程如下图：
图7
（1）比较图7（a）和（b）两图可得： 。
（2）比较图7（a）和（c）、（d）两图可得： 。
【真题演练】
1.比较做功快慢有两种方法，一是在___________相同的情况下比较___________；二是在___________相同的情况下比较___________。以上运用的科学方法是___________。
2.引体向上是体能测试项目之一，引体时双臂的拉力使身体上升，并对身体做功．已知小明同学体重为500 牛，双臂拉力使身体上升高度为45 厘米，在1 分钟内共做了12 次引体向上。求：（1）小明共做了多少功？（2）小明做功的功率。
3.重为100N的物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.5m/s的速度作匀速直线运动，弹簧测力计的示数为4N。不计滑轮、绳子、弹簧测力计的重力，忽略绳子与滑轮间的摩擦。则（ ）
A.物体A受到水平面的摩擦力为5N
B.拉力F的功率为4W
C.若物体A匀速运动2s，拉力F做功为4J
D.物体A受到的支持力和物体A对水平面的压力是一对平衡力
4.摩托车发动机的功率为1.6千瓦，它表示发动机 。摩托车发动机在5秒内可做功 。
5.质量为100千克的小车，在水平路面上匀速前进100米，拉力对小车做的功为6.5×103焦，水平拉力为______牛，小车受到的摩擦力为__________牛。
6.如图小明同学体重为50kg，背着重为60N的书包．求：
(1)小明背着书包爬了三楼，在这过程中他做的功．
(2)此过程小明用了20s．他做功的功率是多少．
7.为了研究拉力做功的快慢，某同学设计了如下的实验进行研究。他把不同质量的物体匀速提升不同的高度，同时测出相应的所用时间，记录的实验数据如下表所示。已知表一所示实验拉力做功最快，表二其次，表三所示实验做功最慢。每一表格所示实验做功快慢相同。
表一 表二 表三
实验 序号 拉力 (牛) 提升 高度 (米) 功 (焦) 所用 时间 (秒) 实验 序号 拉力 (牛) 提升 高度 (米) 功 (焦) 所用 时间 (秒) 实验 序号 拉力 (牛) 提升 高度 (米) 功 (焦) 所用 时间 (秒)
1 25 0.80 20 2 4 50 0.20 10 2 7 10 0.50 5 2
2 60 0.50 30 3 5 80 0.25 20 4 8 40 0.25 10 4
3 200 0.20 40 4 6 100 0.30 30 6 9 100 0.20 20 8
(1) 分析比较实验次数 ，可得出的初步结论是：在时间相同的情况下，拉力所做功越多，做功就越快。
(2) 分析比较实验次数1、5、9（或2、6，或4、8），可得出的初步结论是： 。
(3) 请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论。
(a)分析比较表一、表二或表三中的数据及所给已知条件，可初步得出：
______________________________________________________________________。
(b)分析比较表一、表二和表三中的数据及所给已知条件，可初步得出：
______________________________________________________________________。
【过关检测】
一、单选题
1．如图是一个小球自由下落过程的频闪照片（间隔时间相等）的一部分，物体由A点落下相继经过B、C两点，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则它们的大小关系是（ ）
A．W1＞W2 P1＜P2 B．W1＜W2 P1＞P2
C．W1＞W2 P1＞P2 D．W1＜W2 P1＜P2
2．如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
3．物体A和B叠放在不光滑的水平面上，A的质量为1kg，B的质量为2kg，在B上作用一个水平向右的3N的拉力，使AB一起匀速前进了4m，在这个过程中B对A做功（ ）
A．4J B．12J C．0 D．6J
4．如图所示为运动员投掷铅球的过程示意图，下列有关说法错误的是（ ）
A．在a到b的过程中，运动员对铅球做了功
B．在b到c的过程中，运动员对铅球没有做功
C．在c到d的过程中，没有力对铅球做功
D．在a到d的过程中，铅球的运动状态在不断的变化
5．小明用照相机每隔相等的时间曝光一次拍下了建筑工地上的起重机起吊货物过程中的照片，甲、乙是吊起同一货物时两个时间段内的频闪照片，如图所示，照片的背景是砖的厚度相同的竖直墙壁，两个时间段内起重机钢绳对货物的拉力分别为F甲与F乙，拉力的功率分别为P甲和P乙（不计空气阻力），则它们的大小关系是（ ）
A．F甲=F乙，P甲
F乙，P甲=P乙
C．F甲=F乙，P甲>P乙 D．F甲二、填空题
6．如图甲，用滑轮组将重为120N的物体匀速提起，在5s内绳子自由端移动的距离为2m，图乙是拉力F与绳自由端移动距离s的关系图象，不计绳重和摩擦。则图乙中阴影部分的面积表示的物理量的单位是______，拉力F的功率是______W，动滑轮的重是______N。
7．学习了功率的知识后，小明和几位同学准备做“估测上楼时的功率”的活动。用磅秤测得小明的质量是50kg，用 _____测得他从一楼登上三楼（每层楼高3m）用了20s的时间，则根据原理公式 _____可以算得小明登楼的功率是 _____W。（g取10N/kg）
8．如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40cm，质量为2kg，它的右端与桌面相齐，与桌面间的摩擦力大小为物重的0.2倍。若在木板左端用一水平推力F将其匀速推下桌子，水平推力至少要做功 ___________J。
9．如图所示，在光滑的斜面上，将物体G分别沿斜面AC和BC以相同的速度匀速拉到顶端C，所用的力F1______F2，所做的功W1______W2，功率的大小P1______P2。
10．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为600N。他每次将身体撑起，肩部上升0.4m，在某次测试中，他1min内完成30次俯卧撑，将身体撑起一次所做得功为___________J。他在1min内做功的功率为___________w。
三、实验题
11．为了研究拉力做功的快慢，某同学设计了如下的实验进行研究。他把不同质量的物体匀速提升不同的高度，同时测出相应的所用时间，记录的实验数据如下表所示。已知表一所示实验拉力做功最快，表三所示实验做功最慢。每一表格所示实验做功快慢相同。
表一 表二 表三
实验 序号 拉力 （牛） 提升 高度 （米） 功 （焦） 所用 时间 （秒） 实验 序号 拉力 （牛） 提升 高度 （米） 功 （焦） 所用 时间 （秒） 实验 序号 拉力 （牛） 提升 高度 （米） 功 （焦） 所用 时间 （秒）
1 25 0.80 20 2 4 50 0.20 10 2 7 10 0.50 5 2
2 60 0.50 30 3 5 80 0.25 20 4 8 40 0.25 10 4
3 200 0.20 40 4 6 100 0.30 30 6 9 100 0.20 20 8
（1）分析比较实验次数_______，可得出的初步结论是：在时间相同的情况下，拉力所做功越多，做功就越快。
（2）分析比较实验次数1、5、9（或2、6或4、8），可得出的初步结论是：________。
（3）请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论。
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及相关条件，可初步得出：____________。
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及相关条件，可初步得出：______________。
（4）物理学中引入________这一物理量表示做功快慢。
四、计算题
12．我国自行设计的新型履带式水陆两栖坦克，如图所示，它既可像普通坦克一样在陆地上高速行驶，又能像船一样在水中航行。在水中某次性能测试中，该坦克的质量为20t，匀速航行时，最大速度为18km/h，受到的阻力是坦克的总重的0.4倍。
求：（1）坦克受到的牵引力；
（2）航行10min牵引力所做的功；
（3）该坦克配备的发动机功率。
13．如图所示，一根均匀的细木棒OC，OC＝4OA，B为OC的中点。在C点施力将挂在A点的重为180N的物体匀速提升0.2 m，木棒的机械效率为90%，不计摩擦。求：
（1）提升该物体做的有用功。
（2）拉力所做的总功。
（3）木棒的重力。
14．在大小为4×103牛的牵引力作用下，一辆载重卡车匀速行驶在平直高速公路上，10秒内通过的路程为250米．求：
(1)车引力做的功W.
(2)牵引力做功的功率P.
15．某正在测试中的一款无人汽车，其质量为1.6×103kg，汽车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶75min，消耗汽油6.4kg，所受的阻力是汽车总重的0.05倍，汽油的热值是4.5×107J/kg，g取10N/kg，求：
（1）汽车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，汽车发动机的牵引力；
（2）汽车发动机的功率；
（3）在测试汽车的加速性能时，该汽车从静止开始以大小为a的匀加速直线运动（若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变且大于0，则称这一物体在做匀加速直线运动），汽车通过的距离与加速度、时间关系为：s=（s为运动的距离，单位为m；v0为初始速度，单位为m/s；a为匀加速度，单位为m，t为加速时间，单位为s），求：此汽车从静止开始，以10m匀加速直线运动2s通过的距离。第09讲 机械功和功率
【学习目标】
1. 熟练掌握机械功的定义，做功的两个必要条件，符号及单位
2. 会判断力是否做功
3. 会计算机械功大小
【基础知识】
【知识梳理1】
一、功
1、定义：一个力作用在物体上，且物体沿力的方向通过了一段距离，物理学上称这个力对物体做了机械功，简称做了功。
2、机械功的两个必要因素：
（1）作用在物体上的力；
（2）物体在力的方向上通过的距离。
必要！一个都不能少！
3、认识几种不做功的情况：
（1）有力，但是在力的方向上通过的距离为零——劳而无功；
（2）有距离，但是在运动方向上物理没有力的作用-惯性——不劳无功；
（3）有力，也有距离，但是力和运动方向是相互垂直的——垂直无功；
【考点剖析】
例1：下列情况中,人有没有对所带的皮箱做功：
（1）人用力提放在地上的皮箱,但没有提起
（2）人再一次用力把箱子提起
（3）人用力提着皮箱在原地不动
（4）人提着箱子在水平路面上走了50米
（5）人提着箱子站在水平匀速行使的汽车上
（6）人把箱子放在电梯上,电梯从一楼上升 到十楼
（7）人提着皮箱在电梯中上升
【解析】：
（1）人用力提放在地上的皮箱,但没有提起,没有做功
（2）人再一次用力把箱子提起 ,有做功
（3）人用力提着皮箱在原地不动,没有做功
（4）人提着箱子在水平路面上走了50米,没有做功
（5）人提着箱子站在水平匀速行使的汽车上,没有做功
（6）人把箱子放在电梯上,电梯从一楼上升 到十楼,没有做功
（7）人提着皮箱在电梯中上升 ,做功了
【答案】：略
2、用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s-t图象如图所示．其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，相同时间内所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（ ）
A．F1＞F2 W1＞W2 B．F1=F2 W1＞W2
C．F1=F2 W1＜W2 D．F1＜F2 W1＜W2
【解析】：由S-T图可知，物体做匀速直线运动，受力平衡，则两次的拉力相同，V1＞V2，则相同时间S1＞S2,由功的公式可知，W1＞W2
【答案】：B
例3. 已知桑塔拉2000轿车的质量是1.6t，它以54km/h的速度在水平路面上匀速行驶2min，轿车受到的阻力是车重的0.1倍，求轿车在这段时间内：
（1）通过的路程；
（2）发动机的牵引力；
【答案】：（1）通过的路程S=Vt=15m/s×2×60s=1800m；
（2）由二力平衡知识可知
牵引力F=0.1G=0.1×1.6×103kg×10N/kg=1600N；
【解析】：（1）已知汽车的速度和行驶的时间，根据公式S=Vt可求通过的路程；
（2）汽车匀速运动，牵引力等于汽车受到的阻力；
【真题演练】
1.人拎着一桶水从井中提上井台，人对水桶的拉力对水桶__________功，这由于水桶在拉力的方向上__________。人提着一桶水站立在井旁，人对水桶的拉力对水桶__________功。这是由于水桶在拉力的方向上__________。人提着一桶水从楼下走到楼上，人对水桶的拉力对水桶__________功，这是由于水桶在拉力的方向上__________。
【答案】：做；移动一段距离；不做；没有移动距离；做；移动一段距离。
2.足球运动员用力踢足球，足球离开人足在草地上滚动到停下来的过程中，足球运动员对足球施加的力对足球__________功，这是由于________________________________________。
【答案】：不做；在此过程中，运动员没有对足球施加作用力。
3.以下哪种力是没有做功的：
A． B． 吊车从地面吊起货物的力 马拉动原木的力
C． D．
使火箭升空的力 小孩推车的力（车不动）
【答案】： D
4.小车重200N，人用30N的水平力推小车沿水平路面匀速前进50m的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．重力做功为10000J B．人对车做功10000J
C．人对车做功1500J D．小车受到的阻力是230N
【答案】： C
5、如图所示，两个滑梯高度相等，如果小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面，小玲所受重力做功分别为W1和W2，则下列说法正确的是（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1=W2 D．无法比较
【答案】：C
6、一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离S（如图所示），该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是（ ）
A．W1＜W2＜W3 B．W1＜W2=W3 C．W1=W2=W3 D．W1=W2＜W3
【答案】：C
7. 一物体在200牛的拉力作用下，以18千米/时的速度作匀速直线运动，经过5分钟后，求：
?(1) 物体通过的距离
(2) 拉力对物体做的功
【答案】： 1）18km/h=5m/s , 5min=300s
s=vt=5m/s×300s=1.5×103m
2）W=Fs=200N×1.5×103m=3×105J
【知识梳理2】
基本概念：（1）物理意义：表示做功的快慢的物理量。
（2）定义：单位时间内做的功叫功率。
（3）公式：（v为物体做匀速直线运动的速度）
（4）单位：瓦特（W）（国际单位制），常用单位有千瓦、马力。1马力＝735瓦特。
【考点剖析】
例1：关于功率的说法，正确的是( )
A.功率大的机器所作的功一定比功率小的机器大 B.单位时间内所做的功越多，其功率则越大
C.速度越大,功率越大 D.作用力越大,功率也越大
【解析】单位时间内做的功叫功率，时间相同做功多的功率大，做功相同时间短的功率大。
【答案】B
例2：两台机器的功率之比为3：2，则在相同时间里，他们所做的功之比为___________；他们做相同的功，所用时间之比为___________。
【解析】P1:P2=3:2,时间相同，W=Pt，则做功之比为3:2，做功相同，t=W/P，时间之比为2:3
【答案】3:2,2:3
例3：为了比较做功的快慢，甲、乙两位同学比赛搬砖，具体实验过程如下图：
图7
（1）比较图7（a）和（b）两图可得： 。
（2）比较图7（a）和（c）、（d）两图可得： 。
【答案】（1）当所用时间相同时，做功越多，做功越快；
（2）当做功相同时，所用时间越少，做功越快。
【真题演练】
1.比较做功快慢有两种方法，一是在___________相同的情况下比较___________；二是在___________相同的情况下比较___________。以上运用的科学方法是___________。
【答案】：时间，做功多少，做功，时间长短，控制变量。
2.引体向上是体能测试项目之一，引体时双臂的拉力使身体上升，并对身体做功．已知小明同学体重为500 牛，双臂拉力使身体上升高度为45 厘米，在1 分钟内共做了12 次引体向上。求：（1）小明共做了多少功？（2）小明做功的功率。
【答案】：W=FS=500N*(0.45m*12)=2700J,P=W/t=2700J/60S=45W
3.重为100N的物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.5m/s的速度作匀速直线运动，弹簧测力计的示数为4N。不计滑轮、绳子、弹簧测力计的重力，忽略绳子与滑轮间的摩擦。则（ ）
A.物体A受到水平面的摩擦力为5N
B.拉力F的功率为4W
C.若物体A匀速运动2s，拉力F做功为4J
D.物体A受到的支持力和物体A对水平面的压力是一对平衡力
【答案】：B
4.摩托车发动机的功率为1.6千瓦，它表示发动机 。摩托车发动机在5秒内可做功 。
【答案】：每秒内做功1.6×103焦；8×105焦；
5.质量为100千克的小车，在水平路面上匀速前进100米，拉力对小车做的功为6.5×103焦，水平拉力为______牛，小车受到的摩擦力为__________牛。
【答案】：65；65；
6.如图小明同学体重为50kg，背着重为60N的书包．求：
(1)小明背着书包爬了三楼，在这过程中他做的功．
(2)此过程小明用了20s．他做功的功率是多少．
【答案】：3300J；165w
7.为了研究拉力做功的快慢，某同学设计了如下的实验进行研究。他把不同质量的物体匀速提升不同的高度，同时测出相应的所用时间，记录的实验数据如下表所示。已知表一所示实验拉力做功最快，表二其次，表三所示实验做功最慢。每一表格所示实验做功快慢相同。
表一 表二 表三
实验 序号 拉力 (牛) 提升 高度 (米) 功 (焦) 所用 时间 (秒) 实验 序号 拉力 (牛) 提升 高度 (米) 功 (焦) 所用 时间 (秒) 实验 序号 拉力 (牛) 提升 高度 (米) 功 (焦) 所用 时间 (秒)
1 25 0.80 20 2 4 50 0.20 10 2 7 10 0.50 5 2
2 60 0.50 30 3 5 80 0.25 20 4 8 40 0.25 10 4
3 200 0.20 40 4 6 100 0.30 30 6 9 100 0.20 20 8
(1) 分析比较实验次数 ，可得出的初步结论是：在时间相同的情况下，拉力所做功越多，做功就越快。
(2) 分析比较实验次数1、5、9（或2、6，或4、8），可得出的初步结论是： 。
(3) 请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论。
(a)分析比较表一、表二或表三中的数据及所给已知条件，可初步得出：
______________________________________________________________________。
(b)分析比较表一、表二和表三中的数据及所给已知条件，可初步得出：
______________________________________________________________________。
【答案】（1）1、4、7或3、5、8；
（2）当做功相同时，做功时间越少，做功越快；
（3）（a）当做功多少与做功时间的比值相同时，做功快慢相同；
（b）当做功多少与做功时间的比值越大时，做功越快。
【过关检测】
一、单选题
1．如图是一个小球自由下落过程的频闪照片（间隔时间相等）的一部分，物体由A点落下相继经过B、C两点，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则它们的大小关系是（ ）
A．W1＞W2 P1＜P2 B．W1＜W2 P1＞P2
C．W1＞W2 P1＞P2 D．W1＜W2 P1＜P2
【答案】D
【详解】
由图可知
AB且同一物体的重力大小不变，则根据
可知，小球在AB段重力做的功小于BC段重力做的功，即
W1＜W2
又间隔时间相等，即小球在AB段和BC段所用的时间相等，根据
可知，小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即
P1＜P2
故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
2．如图所示，在粗糙程度相同的水平面上，先用拉力F1将物体从A拉到O，再改用拉力F2将物体从O拉到C，其中LAO＝LOB，用频闪相机每隔相同的时间拍下物体的位置（用虚线框表示），若拉力F1在AO段所做的功为W1，拉力F2在OB段所做的功为W2，物体在AO段受到的摩擦力为f1，在OC段受到的摩擦力为f2。下列判断正确的是（ ）
A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．f1＞f2 D．f1＜f2
【答案】B
【详解】
CD．由于物体对水平面的压力大小不变（等于物体的重力），各段的粗糙程度相同，所以物体运动时受到摩擦力的大小相同，即f1=f2，故CD错误；
AB．由图可知，在AO段物体在相同时间内运动的距离相同，说明物体做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知拉力F1=f；在OC段物体在相同时间内运动的距离增大，说明物体做加速直线运动，则拉力F2＞f＝F1，因F2＞F1，sAO=sOB，根据W=Fs可知拉力做的功：W1＜W2，故A错误，B正确。
故选B。
3．物体A和B叠放在不光滑的水平面上，A的质量为1kg，B的质量为2kg，在B上作用一个水平向右的3N的拉力，使AB一起匀速前进了4m，在这个过程中B对A做功（ ）
A．4J B．12J C．0 D．6J
【答案】C
【详解】
A做匀速直线运动，A在水平方向不受力，故B对A没有水平方向的作用力，且A在竖直方向上没有移动距离，故在这个过程中B对A做功为0。
故选C。
4．如图所示为运动员投掷铅球的过程示意图，下列有关说法错误的是（ ）
A．在a到b的过程中，运动员对铅球做了功
B．在b到c的过程中，运动员对铅球没有做功
C．在c到d的过程中，没有力对铅球做功
D．在a到d的过程中，铅球的运动状态在不断的变化
【答案】C
【详解】
图中从a到b过程中，运动员对铅球施加了力，铅球在力的方向上通过距离，故运动员对铅球做了功，A说法正确；从b到c过程中，铅球虽然运动了一段距离，但运动员对铅球没有施加力的作用，故运动员对铅球没有做功，B说法正确；从c到d的过程中，铅球受到重力的作用，铅球在重力方向上通过一段距离，故重力对铅球做功，C说法错误；从a到d的过程中，铅球的运动方向随时改变，故铅球的运动状态在不断改变，D说法正确；答案选C．
5．小明用照相机每隔相等的时间曝光一次拍下了建筑工地上的起重机起吊货物过程中的照片，甲、乙是吊起同一货物时两个时间段内的频闪照片，如图所示，照片的背景是砖的厚度相同的竖直墙壁，两个时间段内起重机钢绳对货物的拉力分别为F甲与F乙，拉力的功率分别为P甲和P乙（不计空气阻力），则它们的大小关系是（ ）
A．F甲=F乙，P甲F乙，P甲=P乙
C．F甲=F乙，P甲>P乙 D．F甲【答案】A
【详解】
甲、乙是吊起同一货物的照片，由图可知，货物都做匀速直线运动，拉力都等于重力，即
F甲=F乙=G
且在吊起货物的过程，升高的高度相同，据W=Gh知，甲、乙中拉力做的功相同，即
W甲=W乙
从照片看，乙的速度要明显快于甲，即吊同一货物通过相同距离，乙用的时间少，所以
t甲>t乙
根据功率的公式知
P甲故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
二、填空题
6．如图甲，用滑轮组将重为120N的物体匀速提起，在5s内绳子自由端移动的距离为2m，图乙是拉力F与绳自由端移动距离s的关系图象，不计绳重和摩擦。则图乙中阴影部分的面积表示的物理量的单位是______，拉力F的功率是______W，动滑轮的重是______N。
【答案】焦耳 20 30
【详解】
[1]图乙中纵坐标表示拉力，且拉力大小为50N不变，横坐标表示绳子自由端移动的距离，所以，阴影部分的面积为拉力与绳子自由端移动的距离的乘积，表示拉力所做的总功，功的单位是焦耳
[2]由题知，在5s时间内绳子自由端移动的距离为s=2m，则拉力做的总功
W总=Fs=50N×2m=100J
拉力的功率
[3]由图知n=3，不计绳重和摩擦，则
故动滑轮的重力
G动=3F-G=3×50N-120N=30N
7．学习了功率的知识后，小明和几位同学准备做“估测上楼时的功率”的活动。用磅秤测得小明的质量是50kg，用 _____测得他从一楼登上三楼（每层楼高3m）用了20s的时间，则根据原理公式 _____可以算得小明登楼的功率是 _____W。（g取10N/kg）
【答案】秒表 150
【详解】
[1][2]用秒表测出从一楼登上三楼用了20s的时间，上楼的高度
h＝2×3m＝6m
[3]小明上楼的功率
8．如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40cm，质量为2kg，它的右端与桌面相齐，与桌面间的摩擦力大小为物重的0.2倍。若在木板左端用一水平推力F将其匀速推下桌子，水平推力至少要做功 ___________J。
【答案】0.8
【详解】
由知道，物体的重力
G=mg=2kg×10N/kg=20N
木板与桌面间的摩擦力
f=0.2G=20N×0.2=4N
由于物体匀速运动，水平推力的大小与木板与桌面间的摩擦力大小相等，即推力
F=f=4N
当物体的重心刚过桌面的边沿时，木板会被推下桌子，所以当木板推下桌子时，推力移动的距离是木板总长的，推力做的功
9．如图所示，在光滑的斜面上，将物体G分别沿斜面AC和BC以相同的速度匀速拉到顶端C，所用的力F1______F2，所做的功W1______W2，功率的大小P1______P2。
【答案】< = <
【详解】
[1][2]由于斜面光滑，没有摩擦力，则使用两斜面的过程中没有额外功，拉力所作的功等于物体克服重力做的功；克服重力所作的功
W=Gh
由于物体的重力G不变，上升的高度h相同，所以克服重力做的功相同，即
W1=W2=Gh
在两个斜面上，拉力F1、F2所作的功为
W1=F1LAC
W2=F2LBC
已知
LAC>LBC
故
F1[3]已知功率计算公式
已知物体在两个斜面运动速度相同，受到的拉力大小关系为
F1则拉力沿AC运动时拉力F2做功的功率较大，即
P110．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为600N。他每次将身体撑起，肩部上升0.4m，在某次测试中，他1min内完成30次俯卧撑，将身体撑起一次所做得功为___________J。他在1min内做功的功率为___________w。
【答案】144 72
【详解】
[1]由图知道，地面对手的支持力的力臂
L=0.6m+0.9m=1.5m
由杠杆平衡条件知道
FL=GLG
即
F×1.5m=600N×0.9m
解得F=360N，将身体撑起一次所做功
W=Fs=360N×0.4m=144J
[2]1min内做的总功
W总=nW=30×144J=4320J
做功功率
三、实验题
11．为了研究拉力做功的快慢，某同学设计了如下的实验进行研究。他把不同质量的物体匀速提升不同的高度，同时测出相应的所用时间，记录的实验数据如下表所示。已知表一所示实验拉力做功最快，表三所示实验做功最慢。每一表格所示实验做功快慢相同。
表一 表二 表三
实验 序号 拉力 （牛） 提升 高度 （米） 功 （焦） 所用 时间 （秒） 实验 序号 拉力 （牛） 提升 高度 （米） 功 （焦） 所用 时间 （秒） 实验 序号 拉力 （牛） 提升 高度 （米） 功 （焦） 所用 时间 （秒）
1 25 0.80 20 2 4 50 0.20 10 2 7 10 0.50 5 2
2 60 0.50 30 3 5 80 0.25 20 4 8 40 0.25 10 4
3 200 0.20 40 4 6 100 0.30 30 6 9 100 0.20 20 8
（1）分析比较实验次数_______，可得出的初步结论是：在时间相同的情况下，拉力所做功越多，做功就越快。
（2）分析比较实验次数1、5、9（或2、6或4、8），可得出的初步结论是：________。
（3）请进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据及相关条件，并归纳得出结论。
（a）分析比较表一、表二或表三中的数据及相关条件，可初步得出：____________。
（b）分析比较表一、表二和表三中的数据及相关条件，可初步得出：______________。
（4）物理学中引入________这一物理量表示做功快慢。
【答案】1、4、7或3、5、8 在物体做功相同的条件下，做功时间越短做功越快 物体做功与时间的比值相同，物体做功快慢相同 物体做功与时间的比值越大，物体做功越快 功率
【详解】
（1）[1]由表格可知实验次数1、4、7（或3、5、8），拉力做功的时间相同，拉力所做功不同，实验次数1（或3）做功最多做功最快，实验次数7（或8）做功最少做功最慢，故可得出：在时间相同的情况下，拉力所做功越多，做功就越快。
（2）[2]由表格可知实验次数1、5、9（或2、6，或4、8），拉力所做功相同，拉力做功的时间不同，时间长的做功慢，故可得，在做功相同的情况下，所用时间越少，做功越快。
（3）（a）[3]由题知每个表所示实验做功快慢相同，分析比较表一、表二或表三中的数据，可知，同一表拉力做的功与时间比值也相同，故可初步得出，拉力所做功与所用时间的比值相同，拉力做功快慢相同。
（b）[4]已知表一所示实验拉力做功最快，表三所示实验拉力做功最慢，分析比较表一、表二和表三中的数据，可知，表一拉力所做功与所用时间的比值最大，表三拉力所做功与所用时间的比值最小；故可初步得出，拉力所做功与所用时间的比值越大，拉力做功越快。
（4）[5]描述做功的快慢的物理量是功率，大小等于功与完成这些功所用时间的比值。
四、计算题
12．我国自行设计的新型履带式水陆两栖坦克，如图所示，它既可像普通坦克一样在陆地上高速行驶，又能像船一样在水中航行。在水中某次性能测试中，该坦克的质量为20t，匀速航行时，最大速度为18km/h，受到的阻力是坦克的总重的0.4倍。
求：（1）坦克受到的牵引力；
（2）航行10min牵引力所做的功；
（3）该坦克配备的发动机功率。
【答案】（1）8×104N；（2）2.4×108J；（3）4×105W
【详解】
解：（1）由于坦克受到的阻力是坦克的总重的0.4倍，坦克受到的阻力
由于坦克匀速航行，所以坦克受到的牵引力与坦克受到的阻力是一对平衡力，所以坦克受到的牵引力
（2）坦克航行的速度
坦克航行10min通过的路程
坦克航行10min牵引力做的功
（3）坦克配备的发动机的功率
答：（1）坦克受到的牵引力是8×104N；
（2）坦克航行10min牵引力做的功是2.4×108J；
（3）坦克配备的发动机的功率是4×105W。
13．如图所示，一根均匀的细木棒OC，OC＝4OA，B为OC的中点。在C点施力将挂在A点的重为180N的物体匀速提升0.2 m，木棒的机械效率为90%，不计摩擦。求：
（1）提升该物体做的有用功。
（2）拉力所做的总功。
（3）木棒的重力。
【答案】（1）36J；（2）40J；（3）10N
【详解】
解：（1）有用功是对该物体做的功，故有用功为
（2）由 得到
（3）由于OC＝4OA，B为OC的中点，故OB＝2OC，当物体匀速提升0.2 m时，杠杆的重心B点将上升0.4m，此时对杠杆做的功为额外功，则
由于，，故
答：（1）提升该物体做的有用功为36J；
（2）拉力所做的总功40J；
（3）木棒的重力为10N。
14．在大小为4×103牛的牵引力作用下，一辆载重卡车匀速行驶在平直高速公路上，10秒内通过的路程为250米．求：
(1)车引力做的功W.
(2)牵引力做功的功率P.
【答案】(1) 106J；(2) 105W.
【详解】
(1)∵W=Fs
∴牵引力做的功：
W=Fs=4×103N×250m=106J，
(2)∵P=
∴牵引力做功的功率：
P===105W．
答：(1)牵引力做的功为106J；
(2)牵引力做功的功率为105W．
15．某正在测试中的一款无人汽车，其质量为1.6×103kg，汽车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶75min，消耗汽油6.4kg，所受的阻力是汽车总重的0.05倍，汽油的热值是4.5×107J/kg，g取10N/kg，求：
（1）汽车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，汽车发动机的牵引力；
（2）汽车发动机的功率；
（3）在测试汽车的加速性能时，该汽车从静止开始以大小为a的匀加速直线运动（若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变且大于0，则称这一物体在做匀加速直线运动），汽车通过的距离与加速度、时间关系为：s=（s为运动的距离，单位为m；v0为初始速度，单位为m/s；a为匀加速度，单位为m，t为加速时间，单位为s），求：此汽车从静止开始，以10m匀加速直线运动2s通过的距离。
【答案】（1）800N；（2）1.6；（3）20m
【详解】
解：（1）汽车总重力
汽车行驶时受到的阻力是
由于汽车在平直公路上匀速行驶，即汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，则牵引力为
（2）汽车的速度
汽车的功率为
（3）汽车的初速度为0m/s，所以v0=0m/s，汽车2s通过的距离为
答：（1）汽车发动机的牵引力为800N；
（2）汽车发动机的功率为1.6×104W；
（3）汽车从静止开始，匀加速直线运动2s通过的距离为20m。