实数复习
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文档简介
实数复习（1）
【复习内容】平方根、立方根阶段复习
【复习目标】
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式
3.增强用数形结合方法分析问题的能力
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算
【学习难点】几种基本公式的掌握
［知识点回顾］
㈠算术平方根
1.的算术平方根为（ ）
（A） （B）－ （C）± （D）（）2
算术平方根的定义：
2. 的算术平方根可表示为 ，即 =
算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示）
3. －有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？
算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵本身 0，必须同时成立
解决问题：
式子有意义，x的取值范围
已知：y=++3,求xy的值
㈡平方根
1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为
2.快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴1 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2
平方根的定义：
平方根的表示方法 （用含a的式子表示）
3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由
①（—4）2 ②0 ③x2+1 ④-a2 ⑤
平方根的性质：
4.用平方根定义解方程
⑴16（x+2）2=81 ⑵x2-225=0
㈢立方根
1. －8的立方根是 ，表示为
立方根的定义：
立方根的表示方法： （用含a的式子表示）
2.说出下列各式表示的意义并求值：
⑴= ⑵－= ⑶= ⑷（）3=
3.如果有意义，x的取值范围为
立方根的性质：
4.用立方根的定义解方程
⑴=27 ⑵2（x+3）3=512
［归纳几种运算规律］
㈠∵ = = =
= = =
∴ =
有关练习：
1.= =
2.如果=a-3，则a ；如果=3-a,则a
3.数a,b在数轴上的位置如图：化简式子：+|8-b|
∵（）2= （）2= （）2=
∴= (a≥0)
由上述计算可知，当满足 条件时， =
㈡ ∵ = = =
= = =
∴= ；
有关练习：化简：当1＜a＜3时， +
∵ （）3= （）3= （）3=
∴=
由上述计算可知，当满足 条件时，=
［课堂综合练习］（也可作为课堂检测）
1. 9的算术平方根是（ ）
（A）± 3 （B）3 （C）－ 3 （D）
2.化简=（ ）
（A）2 （B）4 （C）－ 2 （D）－ 4
3.化简=
4.下列各式正确的是（ ）
（A）=-3 （B） =±10 （C）= （D）=26-10=16
5. 49的平方根是 ，的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是
6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是
7. 的平方根是±2，则a=
8.的立方根是 ，的立方根是 的平方根是
9.若m＜0，则m的立方根是
（A） （B）－ （C）± （D）
10.下列语句不正确的是（ ）
（A） 没意义 （B）没意义
（C）－（a2+1）的立方根是 （D）－（a2+1）的立方根是一个负数
11.若a是（-3）2的平方根，则等于（ ）
（A）－3 （B） （C）或－ （D）3或-3
12.若1＜a＜3，化简－
课题：实数复习(2)
【复习内容】十三章实数
【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。
2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。
3.增强学生进行实数运算的能力。
【学习重点】：数的开方运算和实数的概念
【学习难点】：实数的计算
【学习过程】
［知识结构］
乘方开方
（课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流）
［知识回顾］（一）数的开方：
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
3.几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； =
= ； = ； =
应用：1. 取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）：
；
（二）实数:
无理数的定义： ；实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
㈢实数的有关运算
1、计算
2、解方程（1） （2）
【知识提高】
1、已知，，（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1） ；
（2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，
试化简 ：（1）
（2）
4、已知的小数部分为，的小数部分为，则
【当堂反馈】（也可作为课堂小测，检验学习效果）
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作）
1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，求的值。
第十三章 实数测试
当堂检测
1．25的平方根是（ ）
A、5 B、-5 C、±5 D、
2．下列说法错误的是 ( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
Ａ、 －２与 Ｂ、 －２与 Ｃ、 －２与 Ｄ、与2
在下列各数：、、、、、、中，无理数的个数是 ( ）
A、2 B、3 C、4 D、5
5．满足的整数是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．当的值为最小值时， 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
7．如图，线段、，那么，线段EF的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
9.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） A、 B、1.4 C、 D、
10.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）． A． B． C． D． 12．判断下列说法是否正确 （1）的算术平方根是-3；（ ） （2）的平方根是±15.（ ） （3）当x=0或2时，（ ） （4）是分数 （ ） 13.把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧0.15
有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝
无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝
分数集合：｛ …｝
14．平方根等于本身的实数是 。
15．化简： 。
16．的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 。
17. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.（2） -27立方根是__________. （3）___________， ___________，___________.
19．若，则＝ 。
20．比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① ； ② ； ③ 。
21.化简下列式子
22.若x、y都是实数，且y= 求x+y的值。
23.判断下列各式是否成立.
① （ ）； ② ( )；
③ （ ）； ④( )
（1）你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围.
（2）请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性.
【复习内容】平方根、立方根阶段复习
【复习目标】
1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式
3.增强用数形结合方法分析问题的能力
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算
【学习难点】几种基本公式的掌握
［知识点回顾］
㈠算术平方根
1.的算术平方根为（ ）
（A） （B）－ （C）± （D）（）2
算术平方根的定义：
2. 的算术平方根可表示为 ，即 =
算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示）
3. －有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？
算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵本身 0，必须同时成立
解决问题：
式子有意义，x的取值范围
已知：y=++3,求xy的值
㈡平方根
1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为
2.快速地表示并求出下列各式的平方根
⑴1 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2
平方根的定义：
平方根的表示方法 （用含a的式子表示）
3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由
①（—4）2 ②0 ③x2+1 ④-a2 ⑤
平方根的性质：
4.用平方根定义解方程
⑴16（x+2）2=81 ⑵x2-225=0
㈢立方根
1. －8的立方根是 ，表示为
立方根的定义：
立方根的表示方法： （用含a的式子表示）
2.说出下列各式表示的意义并求值：
⑴= ⑵－= ⑶= ⑷（）3=
3.如果有意义，x的取值范围为
立方根的性质：
4.用立方根的定义解方程
⑴=27 ⑵2（x+3）3=512
［归纳几种运算规律］
㈠∵ = = =
= = =
∴ =
有关练习：
1.= =
2.如果=a-3，则a ；如果=3-a,则a
3.数a,b在数轴上的位置如图：化简式子：+|8-b|
∵（）2= （）2= （）2=
∴= (a≥0)
由上述计算可知，当满足 条件时， =
㈡ ∵ = = =
= = =
∴= ；
有关练习：化简：当1＜a＜3时， +
∵ （）3= （）3= （）3=
∴=
由上述计算可知，当满足 条件时，=
［课堂综合练习］（也可作为课堂检测）
1. 9的算术平方根是（ ）
（A）± 3 （B）3 （C）－ 3 （D）
2.化简=（ ）
（A）2 （B）4 （C）－ 2 （D）－ 4
3.化简=
4.下列各式正确的是（ ）
（A）=-3 （B） =±10 （C）= （D）=26-10=16
5. 49的平方根是 ，的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是
6.已知b是a的一个平方根，那么a的平方根是
7. 的平方根是±2，则a=
8.的立方根是 ，的立方根是 的平方根是
9.若m＜0，则m的立方根是
（A） （B）－ （C）± （D）
10.下列语句不正确的是（ ）
（A） 没意义 （B）没意义
（C）－（a2+1）的立方根是 （D）－（a2+1）的立方根是一个负数
11.若a是（-3）2的平方根，则等于（ ）
（A）－3 （B） （C）或－ （D）3或-3
12.若1＜a＜3，化简－
课题：实数复习(2)
【复习内容】十三章实数
【复习目标】 1.通过复习学生能够准确掌握数的开平方、开立方运算。
2.通过复习学生能充分理解实数的概念及分类。
3.增强学生进行实数运算的能力。
【学习重点】：数的开方运算和实数的概念
【学习难点】：实数的计算
【学习过程】
［知识结构］
乘方开方
（课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流）
［知识回顾］（一）数的开方：
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
3.几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； =
= ； = ； =
应用：1. 取何值时，下列各式有意义
（1） ： ；（2）： ；（3）：
；
（二）实数:
无理数的定义： ；实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)
㈢实数的有关运算
1、计算
2、解方程（1） （2）
【知识提高】
1、已知，，（1） ；（2） ；
（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则
练习：已知，，，求（1） ；
（2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若，则的取值范围是
3、已知位置如图所示，
试化简 ：（1）
（2）
4、已知的小数部分为，的小数部分为，则
【当堂反馈】（也可作为课堂小测，检验学习效果）
1、下列说法正确的是( )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若，则
3、若，则的取值范围是 ；，则的取值范围是
4、已知，求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作）
1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知，求的值。
第十三章 实数测试
当堂检测
1．25的平方根是（ ）
A、5 B、-5 C、±5 D、
2．下列说法错误的是 ( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
Ａ、 －２与 Ｂ、 －２与 Ｃ、 －２与 Ｄ、与2
在下列各数：、、、、、、中，无理数的个数是 ( ）
A、2 B、3 C、4 D、5
5．满足的整数是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．当的值为最小值时， 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
7．如图，线段、，那么，线段EF的长度为（ ）
A、 B、 C、 D、
8．的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
9.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） A、 B、1.4 C、 D、
10.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）． A． B． C． D． 12．判断下列说法是否正确 （1）的算术平方根是-3；（ ） （2）的平方根是±15.（ ） （3）当x=0或2时，（ ） （4）是分数 （ ） 13.把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧0.15
有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝
无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝
分数集合：｛ …｝
14．平方根等于本身的实数是 。
15．化简： 。
16．的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 。
17. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.（2） -27立方根是__________. （3）___________， ___________，___________.
19．若，则＝ 。
20．比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① ； ② ； ③ 。
21.化简下列式子
22.若x、y都是实数，且y= 求x+y的值。
23.判断下列各式是否成立.
① （ ）； ② ( )；
③ （ ）； ④( )
（1）你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围.
（2）请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性.