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第8单元 数学广角——搭配（二）
稍复杂的排列问题
【说教材与学情】
我今天上的是人教版数学三年级下册第八单元 ( http: / / www.21cnjy.com )数学广角——搭配（二）的第一课时，稍复杂的排列问题。此前，在二年级上学期数学广角——搭配（一）中，已经出现过了简单的排列问题。本节课是在此基础上进行了一定程度的加深。
学生在二年级上学期学习简单的排列问题时，已 ( http: / / www.21cnjy.com )经探究过用非0的三个数组成两位数，掌握了固定十位法和固定个位法。此次稍复杂的排列问题，是探究有特殊要求时，该如何得到结果。21世纪教育网版权所有
【教学目标】
1、使学生通过动手操作找出稍复杂事物的排列数，体会数学思想和方法。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、培养学生对数学的兴趣及与人合作的良好习惯。
【教学重难点】
重点：在特殊情况下，有序地找出稍复杂事物的排列规律，然后进行排列。
难点：掌握稍复杂事物的排列方法，能够解决实际问题。
【教法学法】
教法：以讲授法为主
学法：小组合作探究
【教学过程】
1.首先，我通过创设情境，出示情境图，让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生思考，通过写一写的方法得到密码的种数，通过有意识的将两位学生汇报的情况展示在一起，对比得出在排列时该有序排列，要不重不漏，并带领学生复习固定十位法和固定个位法，为后面新授做铺垫。21教育网
2.其次，在新授过程中，我通过让学生小组合作，得出用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，0不能在首位，我顺势引出，哪位特殊先定哪位。
3.再次，通过导入和新授两道题，进行对比，探究如何运用乘法来得出结果。先让学生进行讨论，再叫学生讲解他们得出的算式每一个数的由来。
4. 最后，我通过四道有层次性的 ( http: / / www.21cnjy.com )练习题来巩固本节课所学习的知识。其中第二道题需要学生联系单双数的知识来解决问题，第三道题的列式需要学生掌握了每一个数位上的情况数在能列对。21cnjy.com
【板书设计】
数学广角——搭配（二）
稍复杂的排列问题
1.认清题意
2.有序
3.不重不漏
4.哪位特殊先确定哪位
【教学反思】
本次教学中，我对于教学时间把控不足，对于较难的列式法的讲解不够，没有详细述说每一个数位上的情况数，学生对于此种方法没有完全掌握。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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数学广角——搭配（二）
稍复杂的排列问题
人教版 三年级下
一、情境引入
密码是用1、3、7和9组成没有重复数字的两位数，有几种密码？
想一想？
十
个
1
我先选一个数字
写在十位上。
用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？
一、情境引入
3
1
7
1
9
3
1
十
个
1
用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？
一、情境引入
把十位是1的两位数写完，
十位上再换一个数字……
答：能组成12个没有重复数字的两位数。
3
1
7
1
9
十
个
1
十
个
1
3
7
3
9
3
十
个
1
7
3
7
9
7
十
个
1
9
3
9
7
9
一、情境引入
用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？
答：能组成12个没有重复数字的两位数。
1
7
1
9
1
十
个
3
十
个
3
7
3
9
3
1
十
个
7
3
7
9
7
1
十
个
9
3
9
7
9
1
一、情境引入
用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？
0
1
5
3
如果密码是用0、1、3、和5组成没有重复数字的两位数，有几种密码？
二、探究新知
如果密码是用0、1、3、和5组成没有重复数字的两位数，有几种密码？
二、探究新知
小组合作要求：
1.选定一种方法，进行有序排列。
2.排列时注意不重不漏。
答：能组成9种密码。
十
个
0
1
3
1
5
1
十
个
0
3
1
3
5
3
十
个
0
5
1
5
3
5
二、探究新知
如果密码是用0、1、3、和5组成没有重复数字的两位数，有几种密码？
9
3
7
1
1
3
5
0
都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么排列的种数不同呢？
二、探究新知
因为十位上不能是0。
3
1
7
1
9
十
个
1
十
个
1
3
7
3
9
3
十
个
1
7
3
7
9
7
十
个
1
9
3
9
7
9
十
个
0
1
3
1
5
1
十
个
0
3
1
3
5
3
十
个
0
5
1
5
3
5
能不能通过计算的方法来得出一共有多少种密码？
二、探究新知
4×3＝12（种）
3×3＝9（种）
2
4
6
0
1.
用0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数？
三、知识运用
答：能组成9个没有重复数字的两位数。
十
个
0
2
4
2
6
2
十
个
0
4
2
4
6
4
十
个
0
6
2
6
4
6
1.
用0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数？
三、知识运用
可以列式为：3×3＝9（个）
2
9
5
2.
用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？
三、知识运用
7
2
7
7
5
十
个
9
7
2.
用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？
三、知识运用
十
个
7
5
9
5
5
2
9
2
5
9
9
十
个
7
答：能组成9个没有重复数字的两位数。
可以列式为：3×3＝9（个）
4
0
2
3.
用2、0、4可以组成多少个不同的三位数？
三、知识运用
3.
用2、0、4可以组成多少个不同的三位数？
三、知识运用
0
2
0
4
4
十
个
2
百
0
4
0
2
2
十
个
4
百
可以列式为：2×2×1＝4（个）
答：能组成4个不同的三位数
三、知识运用
4.
把5根棒棒糖全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。有多少种分法？
1.先每人分1根棒棒糖，那还剩2根棒棒糖没分。
2.将2根棒棒糖分给三个人，有多少种分法？
三、知识运用
4.
把5根棒棒糖全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。有多少种分法？
将2根棒棒糖分给三个人，有多少种分法？
姓名
块数
情况数
小丽
小明
小红
5
4
3
2
1
6
2
0
0
0
0
2
1
1
0
1
1
0
2
0
0
0
1
1
可以列式为：
3×2＝6（种）
答：有6种分法。
这节课你收获了什么？
四、课堂总结
有序
多种方法
全面思考
五、课后作业
作业：第104页练习二十二，第1、3题。
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第8单元 数学广角——搭配（二）
第1课时 稍复杂的排列问题
【教学目标】
1、使学生通过动手操作找出稍复杂事物的排列数，体会数学思想和方法。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。
【教学重难点】
重点：有序地找出稍复杂事物的排列规律，然后进行排列。
难点：掌握稍复杂事物的排列方法，能够解决实际问题。
【教学准备】
数字卡片。
【教学过程】
一、导入新课
1、同学们，今天老师给大家带来了一份见面礼， ( http: / / www.21cnjy.com )放在了这个密码箱里，可是老师忘记了密码是多少，只记得密码是由1、3、7、9组成没有重复数字的两位数，大家能帮老师将可能是密码的数字写在课堂本上么？写好的举手。www.21-cn-jy.com
预设：学生能够正确写出所有情况。
2、大部分同学都举手了，那老师想请一位同学来分享一下他的想法。
预设：
生1：结果书写无序。
生2：通过运用固定十位法将结果写出。
学生汇报时老师书写在黑板上。
3、教师带领学生复习固定十位法
听完两位同学的分享，大家觉得哪位同学的方法比较明了？
生齐答：第二位同学。
师：对的，第二位同学的方法 ( http: / / www.21cnjy.com )比较明了，这是我们二年级上册数学广角——搭配（一）中学过的方法，叫做固定十位法，今天，我们要学习的是数学广角——搭配（二），也需要运用这个方法。
那我们在固定了十位是1后，依次把十位是1的数写完，有13、17、19十位上再换一个数，十位换3，那我们数继续写下去，大家看这样明了么？2·1·c·n·j·y
预设生齐答：不够明了。
师：那我们换一个排列方式呢？
十位上是3的数，有31、37、39。
十位上是7的数，有71、73、79。
十位上是9的数，有91、93、97。
这是固定十位法，那有不同方法的么？
预设：有学生用固定个位法。
老师还有一种方法，也是你们学习过的，师固定个位法。
个位上1的数，有31、71、91。
个位上3的数，有13、73、93。
个位上7的数，有17、37、97。
个位上9的数，有19、39、79。
这两种方法都能帮老师解决这个问题。都做到了有序排列，所以才能不重不漏。
【设计意图：通过生活情境，帮助学生复习固定十位法与固定个位法，为新授与练习做铺垫。】
二、探究新知。
（一）有0的情况
1、用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
提问学生：和前一题相比，这四个数中有一个数很特殊，大家能一起说出来是哪一个数么？
学生能回答到：0，它不能在首位。
师：以小组为单位，进行探究，一共能组成多少个没有重复数字的两位数？在探究时，注意以下要求：
①选定一种方法，进行有序排列
②排列时注意不重不漏。
（预设：1.有学生没有有序将写出的数字进行排列
2.有学生选用固定十位法，也有学生选用固定个位法。）
2、学生以小组为单位探究，教师巡视、指导。
对于没有有序书写的，引导其按照一定顺序进行排列。
3、学生汇报：
预设学生1：汇报无序
预设学生2：
十位如果是1，可以摆出10、13、15；
十位如果是3，可以摆出30、31、35；
十位如果是5，可以摆出50、51、53。
再次强调有序。并提问学生：你们都是这样做的么？
教师小结：因为我们这四个数字，0是很特殊的，不能在首位，哪位特殊就先固定哪位，所以我们选择固定十位法。21世纪教育网版权所有
【设计意图：学生通过摆一摆，熟练掌握固定十位法对解决稍复杂排列问题的解决，为后来两次所得结果个数不同、运用乘法计算结果做铺垫。】21教育网
（二）对比发现，总结乘法
1、请同学们观察我们刚才得到的两种情况，不同的密码个数，我们能用计算的方法来得出结果么？
预设：学生能够通过观察，得到4×3＝12这个关系式，但是不太清楚这个式子中每一个数的由来。
请同学起来分享他的想法。
师总结：
用1、3、7、9四个数来组没有重复数字的两位数时，十位上是1、3、7、9四种，个位上是除十位以外的3个数，所以我们可以列式为4×3＝12。21·cn·jy·com
用0、1、3、5四个数来 ( http: / / www.21cnjy.com )组没有重复数字的两位数时，因为0的特殊性，不能在首位，所以十位上有1、3、5三种，个位上是除十位以外的3个数，可以列式为3×3＝9。【来源：21·世纪·教育·网】
【设计意图：通过对比观察、总结，得出稍复杂排列问题的另一种解决方法——列式乘法计算。】
三、课堂练习
1、教材第101页做一做第1题。
出示题目，让学生联系之前所学方法，固定十位法和列式计算法算出结果。教师巡视，针对有问题的学生进行讲解。等学生都做完后请学生起来汇报。21·世纪*教育网
2、教材第104页练习二十二第2题。
出示题目，让学生读题，等学生读题结束后询问学生，这题与上一题除了数字不同之外，还有有什么不同之处？该如何做？
预设：学生能够寻找到本题的要求——个位是单数的两位数。
让学生动手用自己能想到的方法解决出这道题。待学生做完，再请学生起来汇报结果，最后讲解。
因为个位是特殊位，先把个位情况数量确定了，再确定十位情况数量，就可以用列式计算的方法算出来。
个位有5、7、9三种情况，十位有除了个位以外的三种情况，所以可以列式为3×3=9。
3、同步练习82页第三题。
用0、2、4可以组成多少个不同的三位数？
让学生动手解决问题，并请同学起来汇报。
预设：学生能够联系固定十位法，正确写出所有情况。但是对于如何用乘法计算出个数来，部分学生不清楚。
教师讲解：与之前一样，哪位特殊先确定哪位。
因为0特殊，所以0不能在首位，首位有2 ( http: / / www.21cnjy.com )和4两种情况，十位有除百位以外的两个数，个位有除百位、十位以外的最后一个数，所以列式为：2×2×1=4（个）。21cnjy.com
4、教材第101页做一做第2题。
出示题目，让学生读题，提问学生，每人至少分1根，这句话是什么意思？每人分到1根后，还剩多少根没分？继续分剩下的，有多少种情况？www-2-1-cnjy-com
预设：学生能够正确的枚举出所有的情况。
教师讲解：将表格数据枚举出来，进行数据 ( http: / / www.21cnjy.com )分析——将2根棒棒糖都分给一个同学的有三种可能，2根棒棒糖分给两位同学有3种可能，所以可以列式为：3×2=6（种）。2-1-c-n-j-y
【设计意图：通过由简到难，逐步过渡的方法，让学生掌握分析在做稍复杂列时候，需要注意的地方，并能运用多种方式计算出结果。】
4、总结
这堂课中，蕴含了老师想送给大家的见面礼，有哪位同学能够总结一下这节课你的收获么？
预设：
学会了用不同的方法来解决稍复杂的排列问题。
能够更加认真的读题，在读题时遇到关键词就圈画下来。
可以运用所学的知识来解决生活中的实际问题。
师：其实，我们的数学是与生活紧密相连的，在生活中，我们也需要有序的思想，面对问题时，我们要全面思考，可以选择多种方法来解决问题。21*cnjy*com
【设计意图：使学生能够感受到数学与生活的紧密联系，体会用多种方法解决实际问题的能力，培养学生的情感态度与价值观。】
五、课后练习
这节课就上到这里，下课以后，同学们把课本104页练习二十二第1、第3题完成。
【设计意图：通过一定的练习，增加学生课堂学习效果。】
【板书笔记】
主板书： 数学广角——搭配（二）
稍复杂的排列问题
1.认清题意
2.有序
3.不重不漏
4.哪位特殊先确定哪位
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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