4.1 数列的概念 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 4.1 数列的概念 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 396.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-13 08:10:39 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
数列的概念
新课导入
（1）、2022年在北京举办冬奥会，第17届冬季奥运会是在1994年举办的，每四年举办一届，那北京冬奥会是第多少届？
1994,
1998,
2002,
2006,
2010,
2014
2018,
2022
新课导入
（2）、GDP为国内生产总值，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标。分析各年GDP数据，找出增长规律是国家制定国民经济发展计划的重要依据。根据中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报，我国（2016年-2020年）这五年GDP（亿元）一次排列如下：
743585, 832036, 919281, 986515, 1015986
新课导入
（3）、
在上述情景中，木棒长度从原来的 1, 变为 ， ， ，…
木棒的长度变化可以组成一列数：1， ， ， ， ，…
庄子 天下篇
一尺之棰
日取其半
万世不竭
《 》
新课导入
（4）、用围棋排“T”字，如下图：
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
……
请同学利用前3个图的的规律推测出前5个图所用的棋子数依次为：
5，
●
8，
11，
14，
17
列举
（5）大于3且小于11的自然数从小到大排成一列
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
（6）无穷多个2排成一列
2，2，2，2，2，2，2.......
概念探索（核心素养—数学抽象）
（1）1994, 1998, 2002, 2006, 2010,
2014, 2018, 2022
（2）5， 8， 11， 14， 17
两个例子共同特点是：
1.都是一系列数
2.这些数有一定的次序
概念形成1
按一定次序排列的一列数叫
数列
概念辨析
（1） “5, 8, 11, 14, 17”与“17,14,11,8,5”是同一个数列吗？
不是！因为次序不同！
（2）同一个数在数列中可以重复出现吗？
可以，概念中并没有要求不重复。
概念形成2
数列中的每一个数叫做这个数列的 _________ 。
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······。
项
概念说明
以此数列为例：
5 8 11 14 17
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项
概念理解1
概念辨析2：在数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中：
（1）6是第6项对吗？
（2）9是第几项？
答案：（1）不对，应该是第3项
（2）9是第6项
数列分类
问题：
（1）5， 8， 11， 14， 17
（2）4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
（3）2026, 2038, 2050, 2062, 2074......
（4）2，2，2，2，2，2，2.......
观察(1)(2)与
(3)(4)有什么
区别？
(1)(2)有限个
(3)(4)无限个
数列分类
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
概念形成3
数列从第一项开始，按序号顺序
第2项 用 表示；
第n项 用 表示；
第1项（首项）用 表示；
发现：项的序号 n 恰好是 的右下角的数。
...
...
概念形成3
数列记作:
…
这就是数列的一般形式,简记为
…
（其中 ）
概念理解2
（1）以数列5, 8, 11, 14, 17为例：
项（ ） 5 8 11 14 17
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
序号（n）： 第1项 第__项 第3项 第__项 第__项
2
4
5
14
5
17
概念理解2
（2）以数列 2026, 2038, 2050, 2062, 2074......为例
是数列 第_____项
是数列 第_____项
4
4
6
6
思考归纳（核心素养—逻辑推理）
观察数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10与项数序号n之间的关系
项（ ） 4 5 6 7 8 9 10...
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
序号（n） 1 2 3 4 5 6 7...
（ ）
概念形成
在数列{ an }中，用序号n来表示相应的项的公式，叫做数列的通项公式。
an＝n+3
（ ）
例题讲解
例题1：写出数列{ } :2, 4, 6, 8, 10, 12，14一个通项公式，使它分别是上面各数
项（ ） 2 4 6 8 10 12 14...
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
序号（n） 1 2 3 4 5 6 7...
解析：
（ ）
例题讲解
例题2：观察数列5,8,11,14,17,20…与项数序号n之间的关系
解析：项（ ） 5 8 11 14 17 20 …
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
序号（n） 1 2 3 4 5 6 …
观察得到： =______________
（ ）
归纳总结
观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数 的关系
n
当堂练习1
请写出下面数列的一个通项公式，使它的前5项分别是下面各列数：
（1）1, 3, 5, 7, 9, 11
（2）1，4，9，16，25.
.
答案：（1）an＝２n－１
（2）
（ ）
当堂练习2：难度提升
1、在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( )
A．11 B．12 C．13 D．14
2、写出下列数列的一个通项公式：
(1)0，3，8，15，24，…；
(2)1，－3，5，－7，9，…；
答案：1、C [观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它前面相邻两 项的和，故x＝5＋8＝13.]
课堂小结
1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数
2、数列的一般形式: 简记为
3、数列的分类: 有穷数列、无穷数列
4、数列的通项公式
学生自我评价
作业及课后思考
作业：（1）课本95页练习5-1的第2题
（2）学案剩余题目
课后小组讨论思考：
写出数列{ } :-1，1，-1，1，-1，1
几个个通项公式，使它的前5项分别是上面各列数。
结论提示：一个数列若有通项公式，形式唯一吗？
再 见
数列的概念
新课导入
（1）、2022年在北京举办冬奥会，第17届冬季奥运会是在1994年举办的，每四年举办一届，那北京冬奥会是第多少届？
1994,
1998,
2002,
2006,
2010,
2014
2018,
2022
新课导入
（2）、GDP为国内生产总值，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标。分析各年GDP数据，找出增长规律是国家制定国民经济发展计划的重要依据。根据中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报，我国（2016年-2020年）这五年GDP（亿元）一次排列如下：
743585, 832036, 919281, 986515, 1015986
新课导入
（3）、
在上述情景中，木棒长度从原来的 1, 变为 ， ， ，…
木棒的长度变化可以组成一列数：1， ， ， ， ，…
庄子 天下篇
一尺之棰
日取其半
万世不竭
《 》
新课导入
（4）、用围棋排“T”字，如下图：
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……
请同学利用前3个图的的规律推测出前5个图所用的棋子数依次为：
5，
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8，
11，
14，
17
列举
（5）大于3且小于11的自然数从小到大排成一列
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
（6）无穷多个2排成一列
2，2，2，2，2，2，2.......
概念探索（核心素养—数学抽象）
（1）1994, 1998, 2002, 2006, 2010,
2014, 2018, 2022
（2）5， 8， 11， 14， 17
两个例子共同特点是：
1.都是一系列数
2.这些数有一定的次序
概念形成1
按一定次序排列的一列数叫
数列
概念辨析
（1） “5, 8, 11, 14, 17”与“17,14,11,8,5”是同一个数列吗？
不是！因为次序不同！
（2）同一个数在数列中可以重复出现吗？
可以，概念中并没有要求不重复。
概念形成2
数列中的每一个数叫做这个数列的 _________ 。
各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······。
项
概念说明
以此数列为例：
5 8 11 14 17
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项
概念理解1
概念辨析2：在数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中：
（1）6是第6项对吗？
（2）9是第几项？
答案：（1）不对，应该是第3项
（2）9是第6项
数列分类
问题：
（1）5， 8， 11， 14， 17
（2）4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
（3）2026, 2038, 2050, 2062, 2074......
（4）2，2，2，2，2，2，2.......
观察(1)(2)与
(3)(4)有什么
区别？
(1)(2)有限个
(3)(4)无限个
数列分类
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
概念形成3
数列从第一项开始，按序号顺序
第2项 用 表示；
第n项 用 表示；
第1项（首项）用 表示；
发现：项的序号 n 恰好是 的右下角的数。
...
...
概念形成3
数列记作:
…
这就是数列的一般形式,简记为
…
（其中 ）
概念理解2
（1）以数列5, 8, 11, 14, 17为例：
项（ ） 5 8 11 14 17
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
序号（n）： 第1项 第__项 第3项 第__项 第__项
2
4
5
14
5
17
概念理解2
（2）以数列 2026, 2038, 2050, 2062, 2074......为例
是数列 第_____项
是数列 第_____项
4
4
6
6
思考归纳（核心素养—逻辑推理）
观察数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10与项数序号n之间的关系
项（ ） 4 5 6 7 8 9 10...
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
序号（n） 1 2 3 4 5 6 7...
（ ）
概念形成
在数列{ an }中，用序号n来表示相应的项的公式，叫做数列的通项公式。
an＝n+3
（ ）
例题讲解
例题1：写出数列{ } :2, 4, 6, 8, 10, 12，14一个通项公式，使它分别是上面各数
项（ ） 2 4 6 8 10 12 14...
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
序号（n） 1 2 3 4 5 6 7...
解析：
（ ）
例题讲解
例题2：观察数列5,8,11,14,17,20…与项数序号n之间的关系
解析：项（ ） 5 8 11 14 17 20 …
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
序号（n） 1 2 3 4 5 6 …
观察得到： =______________
（ ）
归纳总结
观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数 的关系
n
当堂练习1
请写出下面数列的一个通项公式，使它的前5项分别是下面各列数：
（1）1, 3, 5, 7, 9, 11
（2）1，4，9，16，25.
.
答案：（1）an＝２n－１
（2）
（ ）
当堂练习2：难度提升
1、在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( )
A．11 B．12 C．13 D．14
2、写出下列数列的一个通项公式：
(1)0，3，8，15，24，…；
(2)1，－3，5，－7，9，…；
答案：1、C [观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它前面相邻两 项的和，故x＝5＋8＝13.]
课堂小结
1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数
2、数列的一般形式: 简记为
3、数列的分类: 有穷数列、无穷数列
4、数列的通项公式
学生自我评价
作业及课后思考
作业：（1）课本95页练习5-1的第2题
（2）学案剩余题目
课后小组讨论思考：
写出数列{ } :-1，1，-1，1，-1，1
几个个通项公式，使它的前5项分别是上面各列数。
结论提示：一个数列若有通项公式，形式唯一吗？
再 见