5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(一)(共17张PPT)

(共17张PPT)
大家有没有听说过一个成语“可见一斑”，知道这是什么意思吗？
引课
对，比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体，大家想一想，这不正是说的三角函数吗？
因为三角函数是周期函数，如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不是可以“可见一斑”了？
一、已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
问题1　确定三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，就要确定三角函数的哪些参数？
提示　A，ω，φ的值.其中A影响的是函数的最大、最小值，ω影响的是函数的周期.
问题2　观察下图，你能说说这个图象有什么特点吗？
提示：这是一个周期上的函数图象，周期为π，最大值
是3，最小值是－3.
.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质.由此，我们可以推出整个函数的性质.
解　方法一　(逐一定参法)
方法二　(待定系数法) 由图象知A＝3.
方法三　(图象变换法)
【悟】给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法
(2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，
要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.
(1)逐一定参法：
求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式
ωx＋φ= ＋2kπ，k∈Z.
如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入
“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)
(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、
伸缩规律确定相关的参数.
二、函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关性质
知识点
函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质
问题3　能用正弦函数y＝sin x的性质类比三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质吗？
提示　可以的，利用整体代换的思想，当A>0，ω>0时，用ωx＋φ整体代换正弦函数中的x即可.
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.
(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法
【悟】
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)不一定具备奇偶性.对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋ (k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋ (k∈Z)时为奇函数.
(2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧
①结合正弦、余弦函数的图象，熟记单调区间.
②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间.若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间.
解：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，∴f(x)在x＝0时取得最值，即sin φ＝1或－1.
1.知识点：
课堂小结
(1)由图象求三角函数的解析式.
(2)三角函数的性质的综合问题.
(3)三角函数的实际应用.
2.方法归纳：特殊点法、数形结合法.
.
3.易错点：求φ值时递增区间上的零点和递减区间上的零点的区别.
随堂演练
√
√
A.3或0 B.－3或0 C.0 D.－3或3
√
故T＝π，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，
2
作业：
课本p241 习题5.6 4,5