2021-2022学年人教版数学八年级下册16.1.1二次根式的概念课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 第1课时 二次根式的概念
知识回顾
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为_____.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为______m
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.
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知识点一：二次根式的定义
上面问题中，得到的结果分别是： , , ,
思考1： 这些式子分别表示什么意义？
思考2 ： 这些式子有什么共同特征？
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
分别表示 3, S, 65, 的算术平方根．
　思考3 ：根据你的理解，请写出二次根式的定义．　
　　把形如 ， ， ， ，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．　
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
一般地，我们把形如 （a≥0） 的式子叫做二次根式.
“ ”称为二次根号.
知识小结
例题讲解
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
例题讲解
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.
(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.
　　指出下列哪些是二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 　　　 ．
≥
＜
√
√
√
巩固练习:
思考：当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？那 呢？
问：（1）被开方数需要满足什么条件？ （2）由此可以得到怎样的不等式？
任意实数
x≥0
(2)∵被开方数需大于或等于零，
∴ x+3≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
例3 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围
内有意义？
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0.
归纳小结
随堂演练
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
C
C
3．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
C
课堂小结
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数