2021-2022学年人教版数学八年级下册16.1.1二次根式课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
人教版 · 数学· 八年级（下）
第16章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的意义
1.了解并掌握二次根式的概念。
2.利用二次根式的概念解决具体问题。
学习目标
（1）什么叫一个数的平方根？如何表示？
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
a的平方根是 ±（a≥0） .
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.
用 （a≥0）表示.

回顾旧知
1.如果x2=9，那么x= .
2.如果x2=5，那么x= .
3.如果x2=a（a≥0），那么x= .
4.13的平方根是 ，13的算术平方根是 .





圆形喷泉的面积为 70πm , 那么它的半径是多少？
这个式子有什么特点呢？
圆的面积公式是 S=πr ,所以半径 r =.
导入新知
思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为 3 的正方形的边长为 ，面积为 S 的正方形的边长为 .
（2）一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则它的宽为 m.
被开方数大于0
合作探究
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s），与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有 h 的式子表示 t，那么 t 为 .
被开方数可以是分式
思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点:
上述问题的结果为 、 、 、 ，可以看出它们表示一些正数的算术平方根. 那么类似于这样的式子，你能试着归纳特点吗？
4个式子分别表示3、S、65、 的算术平方根.
共同特点是被开方数为非负数，根指数为2.
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式. 其中“ ”称为二次根号.

二次根号
被开方数
根号a
新知一 二次根式的定义
可以是非负的数或单项式、多项式、分式等
实为“”，通常将根指数2省略不写
（1）被开方数 a 既可以是一个数，也可以是一个含有
字母的式子，但前提是 a 必须大于或等于 0.
（2） （a≥0）实际上就是非负数 a 的算术平方根，它既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果.
（3）如果已知 是二次根式，就意味着满足 a≥0 这一隐含条件.
下列式子中，哪些是二次根式？
、 （m≤0） 、 （m、n异号）
、 、
异号数的积是负数
不能满足m-5≥0
不是二次根式
以上式子中，是二次根式的有：
、 、
巩固新知
思考 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？ 呢？
解：由 x2≥0 可知，x 可以为任意实数.
由 x3≥0 可知，x≥0.
新知二 二次根式有意义的条件
合作探究
二次根式有意义的条件：
被开方数（式子）为非负数， （a≥0）
例1 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件.
解：由 x-2≥0 得，x≥2.
当 x≥2 时， 在实数范围内有意义.
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2） （3）
解：（1）由 a-1≥0 得，a≥1.
所以当 a≥1时， 在实数范围内有意义.
（2）由 ≥0 且 3-a≠0 得，a<3.
所以当 a<3 时， 在实数范围内有意义.
巩固新知
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2） （3）
解：（3）因为不论a为何值， ≥0恒成立，所以a取任意实数， 在实数范围内都有意义.


1.被开方数（或式）中含有分母的时候，分母不能为0；2.被开方数（或式）的非负性.
二次根式
概念
含有二次根号
被开方数为非负数
有意义的条件
被开方数（式子）为非负数， （a≥0）
归纳新知
C
课后练习
C
知识点2：二次根式有意义的条件
D
A
x＞1
8．若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
知识点3：二次根式的非负性
A
2021
2022
解：由题意得x－5＝0，y＋4＝0，即x＝5，y＝－4，∴(x＋y)999＝(5－4)999＝1
11．下列式子不一定是二次根式的是( )
D
D
1
1002
16．当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
解：2＜x≤3且x≠2.5
再见