2.3.1抛物线及其标准方程
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课件21张PPT。2.3.1抛物线及其标准方程喷泉复习回顾：
我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(2) 当e＞1时，是双曲线;(1)当0过点H作MH⊥L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，
观察点M 的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？问题探究：
当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d一、抛物线的定义:l解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F二、标准方程的推导依题意得这就是所求的轨迹方程.三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.且 p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)焦点到准线的距离y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四．四种抛物线的对比P66思考： 二次函数 的图像为什么是抛物线？ 当a>0时与当a<0时，结论都为：例1（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程x 2 =－8 y看图返回解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的标准方程是 x2 =－8y .
例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 即
所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y（5，0）2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0x=-5（0，-2）y=24.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向． 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离
我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(2) 当e＞1时，是双曲线;(1)当0
观察点M 的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？问题探究：
当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d一、抛物线的定义:l解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F二、标准方程的推导依题意得这就是所求的轨迹方程.三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.且 p的几何意义是:焦点坐标是准线方程为:想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)焦点到准线的距离y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)x2=-2py
(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.四．四种抛物线的对比P66思考： 二次函数 的图像为什么是抛物线？ 当a>0时与当a<0时，结论都为：例1（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程x 2 =－8 y看图返回解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的标准方程是 x2 =－8y .
例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 即
所以，所求抛物线的标准方程是 ，焦点的坐标是课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y（5，0）2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0x=-5（0，-2）y=24.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向． 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离