2021-2022学年人教版数学八年级下册16.1.2二次根式的性质课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 第2课时 二次根式的性质
知识回顾
练习:求下列各式中x的取值范围:
（1）x≥1;
（2）x<0;
（3）x≤5;
（4）x取任意实数;
（5）x>0;
（7）x< ;
（6）x>-1;
（8）x≠1;
回忆 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
知识点一：二次根式的双重非负性
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问题1 二次根式 的被开方数a 的取值范围是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；
当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.
这就是说，当a≥0时， ≥0.
问题2 二次根式 它本身的取值范围又是什么？
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
归纳小结
例题讲解
例1 若 ，求a -b+c的值.
解：
由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式
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知识点二：二次根式的性质1
活动1 请根据算术平方根及平方的意义填空，说说你发现了什么？
...
算术平方根
平方运算
0
2
4
...
a(a≥0)
02 = 0
...
观察两者有什么关系？
22 = 4
4
2
0
根据活动1直接写出结果，然后根据活动1的探究过程说明理由：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此 .
同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
归纳小结
的性质：
一般地， ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：
不要忽略a≥0这一限制条件.
这是使二次根式有意义的前提条件.
例题讲解
例2 计算：
解：
积的乘方：
（ab）2=a2b2
计算：
解:
巩固练习
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知识点三：二次根式的性质2
根据算术平方根的意义填空，你发现了什么？
...
平方运算
算术平方根
a(a≥0)
2
0.1
0
...
...
观察两者有什么关系？
...
平方运算
算术平方根
-2
-0.1
...
2
...
观察两者有什么关系？
a(a＜0)
思考：当a＜0时， =
？
-a
归纳小结
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值.
的性质：
例题讲解
例3 化简: (1) ; (2) .
解： (1)
(2)
计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数
的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
计算：
练一练
解:
如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
知识点四：代数式的概念
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
　　用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得
到的式子叫代数式．
（a≥0）
　　思考：回顾我们学过的式子，如
，这些式子有哪些共同特征？
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在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A.7 B.3＞2 C. D．
B
方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
练一练
随堂演练
3.下列式子是代数式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
①a2+b2 ; ② ; ③13; ④x=2; ⑤3×（4 －5）;
⑥x－1≤0; ⑦10x+5y=15 ; ⑧
C
4. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
课堂小结
二次根式
性质
＝a (a ≥0).
拓展性质
|a|（a为全体实数）
二次根式的双重非负性
二次根式 中,a≥0且
≥0