2020-2022学年八年级数学人教版下册16.1.2二次根式的性质课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第2课　二次根式的性质
探究 ， ， . ， ， .
结论 二次根式的性质1： ＝_____(a≥0) 即一个非负数先开平方再平方，结果为 ． 二次根式的性质2：
＝______(a≥0)
即一个非负数先平方再开平方，结果为 ．
方法提示：平方运算与开平方运算是________运算．
9
16
0
3
4
0
a
a
这个数
这个数
逆
1. (例1)计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） .
2
5
0.3
7
18
2
2.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） .
3
10
1.5
12
50
－1
3. (例2)计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） （x≥0)；（6） (x＜0)；
3
3
0.5
0.5
x
－x
4. 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
2
2
二次根式的性质3：双重非负性 ≥0(a≥0)
有意义 a______0；
表示a的____________根 ______0.
≥
≥
算术平方
5. (例3)若 ，求m＋n的值．
解：∵ ≥0， ≥0，
∴m－1＝0，n＋2＝0，
∴m＝1，n＝－2，
∴m＋n＝－1.
6. 若 ，求(a＋b)2022的值．
解：∵(a＋3)2≥0， ≥0，
∴a＋3＝0，b－2＝0，
∴a＝－3，b＝2，
∴(a＋b)2022＝(－1)2022＝1.
7.(例4)(1)化简 ＝________；
(2)若 ，则x的取值范围是________．
x≤1
8.(1)化简 ＝________；
(2)若 ，则x的取值范围是________.
x≥3
第1关
9. 计算 的结果是(　　)
A. 25 B. C. 5 D. －5
10. 计算 的结果是(　　)
A.－5 B.5 C. D.25
C
B
11.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） .
8
－4
27
1
12.计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
6
8
第2关
13. 若 ，求 的值．
解：由题意得：x＋y－2＝0，x－3＝0,
解得：x＝3，y＝－1.
所以 .
14. (1)化简： ＝________；
(2) ，则x的取值范围为(　　)
A. x≤2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2
C
15. 已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，如果大圆的
半径为 r cm，两个小圆的半径分别为 2 cm和 3 cm，求r的值．
解：由题意可得：πr2＝4π＋9π，
解得： 或 (不合题意舍去)，
即r的值为 .
16.已知 ，求x2＋2x＋3的值．
解：由x＝ 得x＋1＝ ，
∴(x＋1)2＝2 022.
∴x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2＝2 022＋2＝2 024.
第3关
17. 已知实数a在数轴上的位置如图：
化简：
解：由图知1＜a＜2，
∴原式＝a－1＋2－a＝1.
18. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若
求a的值.
解：由题意a＋c＞b，a＋b＞c，
∴
＝(a＋c－b)＋(a＋b－c)
＝2a
＝6.
∴a＝3.
谢谢！