2021-2022学年人教版数学八年级下册第十六章16.1.2二次根式的性质课件(共45张PPT)

(共45张PPT)
第十六章
16.1.2 二次根式的性质
人教版数学八年级下册
学习目标
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2.了解二次根式的上述两个性质。
3.会运用上述两个性质进行有关计算。
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的性质的相关知识。
二次根式的性质
导入新知
非负数的算术平方根仍然是非负数.
性质1：( )2=a(a≥0)
根据算术平方根非负数的性质，就可以确
定字母的值.
合作探究
新知1 性质1：（ ）2=a(a≥0)
解：(1)( )2=1.5;
(2)(2 )2=22×( )2=4×5=20.
例1 计算： (1) ；(2) ；
( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =
( )2(a≥0)，如3=( )2， 等．
新知小结
1 计算：(1)( )2; (2)( 3 )2.
(1)( )2=3;
(2)( )2=32×( )2=9×2=18.
解：
巩固新知
2 下列计算正确的是(　　)
A．－( )2＝－6 B．( )2＝9
C．( )2＝±16 D．
3 把4 写成一个正数的平方的形式是(　　)
A. B. C. D.
A
B
化简|a－3|＋( )2的结果为(　　)
A．－2 B．2
C．2a－4 D．4－2a
4
D
在实数范围内分解因式：
x2－7＝_________________．
要使等式( )2＝4－x成立，
则x＝________．
5
6
4
填空： =________; =________;
=________; =________;
可以得到 =2， =0.1， = ， =0.
探究
新知1 性质1：（ ）2=a(a≥0)
合作探究
归 纳
一般地，根据算术平方根的意义， =a(a≥0).
例2 化简: (1) ; (2) .
解： (1)
(2)
计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数
的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对
值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
新知小结
1 说出下列各式的值：
(1) (2)
(3) (4)
解：
巩固新知
【 中考·广州】下列运算正确的是(　　)
B．
C. D．|a|＝a(a≥0)
2
D
如果 ＝1－2a，则(　　)
A．a< B．a≤
C．a> D．a≥
3
B
【中考·荆门】当1＜a＜2时，式子 ＋
|1－a|的值是(　　)
A．－1 B．1
C．2a－3 D．3－2a
4
B
在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，化简
－2|c－a－b|的结果为(　　)
A．3a＋b－c
B．－a－3b＋3c
C．a＋3b－c
D．2a
5
B
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，
-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本
运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示
数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数
式.
新知3 代数式
合作探究
例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式
(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- ；
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8)
分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等
式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号
连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，
也是代数式.
解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.
解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的
字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数
式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、
“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.
新知小结
下列式子中不是代数式的为(　　)
A. (x≥－2) B．5a＋8＝7
C．2 018 D.
1
B
巩固新知
【 中考·邵阳】如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(　　)
A．a2－π
B．a2－πa2
C．a2－πa
D．a2－2πa
2
A
(1) 具有双重非负性：①a≥0；② ≥0.
与( )2的运算结果不同：
＝|a|= ( )2＝a.
(3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子，我们称这样的式子为代数式.
归纳新知
新知归纳
化简 .
因为1－ <0，
所以
解：
易错归纳
易错点：运用 ＝a(a≥0)时，忽略a≥0.
错解：
在运用 ＝a(a≥0)时，易忽略a≥0这个条件，导致错误．其原因是没有把 和( )2区别开来，忽略了1－ 是负数的情况．解决此类问题时，我们既可以先判断a的符号，再脱去 中的根号，也可以利用绝对值的方法，即 ＝|a|，再进一步化简．
诊断：
本身
平方
课后练习
A
D
≥0
≤0
－a
|a|
A
B
A
A
数或表示数的字母
A
B
(第12题)
【答案】C
＝3＋2－1
＝4
(第14题)
解：空白部分的面积为ab－a－b＋1
(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积.
(第14题)
解：当a＝3，b＝2时，
空白部分的面积为6－3－2＋1＝2
再 见