河北省张家口桥西区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省张家口桥西区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-11 18:07:33 | ||
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文档简介
张家口桥西区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共8道题）
1.数列，，，，，的一个通项公式为
A. B.
C. D.
2.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为
A. 2 B. C. D.
3.在数列中，若，，则数列的通项公式为
A. B. C. D.
4.已知数列满足，，则的最小值为
A. B. C. D.
5.若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为
A. B. C. D.
6.已知双曲线与抛物线有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
7.已知A，B是过抛物线的焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足，，则
A. 2 B. C. 4 D.
8.已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2、 多选题（每题5分，共4道题）
9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项，若，，则下列说法正确的是
A. B. 数列是等比数列
C. D. 数列是公差为的等差数列
10.下列说法正确的是
A. 直线 的倾斜角的取值范围为
B. “”是“点到直线距离为”的充要条件
C. 直线：恒过定点
D. 直线与直线平行，且与圆相切
11.已知为等差数列的前项和，且，，，记数列的前项和为则
A. B. C. D.
12.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是
A. 点的坐标为
B. 若，，三点共线，则
C. 若直线与的斜率之积为，则直线过点
D. 若，则的中点到轴距离的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共4道题）
13.记为等比数列的前项和．若，则 ．
14.焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为 ．
15.已知递增数列满足，且，则
16．已知椭圆，焦点，若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ．
四、解答题
17. 如图，过抛物线的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点．
用p表示；
若，求这个抛物线的方程．
18.去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量单位：万吨构成数列，每年以环保方式处理的垃圾量单位：万吨构成数列
求数列和数列的通项公式；
为了确定处理生活垃圾的预算，请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量精确到万吨参考数据
19.点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为
求椭圆的方程；
已知动直线与椭圆相交于，两点，若，求证：为定值．
20.已知数列满足，．
证明数列是等比数列，并求数列的通项公式
令，求数列的前项和．
21.等比数列的各项均为正数，且，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
22. 在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：①；②；③请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点为曲线C的焦点，直线被曲线C截得的弦长为求出曲线C的方程；
设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且直线OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问：是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值？若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由．
张家口桥西区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考
数学答案
1-8 C B A A C A A C 9.ABC 10.ACD 11.BD 12.BCD
13. 14. 1 15. 55 16.
17.解：抛物线的焦点为，过点F且倾斜角为的直线方程是
设，，由，得，
，
由知，，
，
，解得，
这个抛物线的方程为
18.解：由题可得数列是以为首项，为公比的等比数列，则；
由题得数列是以为首项，为公差的等差数列，则
法一：设n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为， 则
当时，答：从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为万吨.
法二：设5年内通过填埋方式处理的垃圾总量为，
答：从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为万吨.
19.解：由题意可得，解得，，即椭圆的方程为；
证明：设，联立化为，，，．
，，
，
，．为定值．
20.解：由可得．，
数列是首项为，公比为的等比数列．，
．
知，，
，
两式相减可得．．
21.解：设数列的公比为，由，得，
所以由条件可知，故．由，得，得．
故数列的通项公式为．
，故，
．
22.解：对于②，，故排除②；
假设①为曲线C，则有，解得，将代入，整理可得解得，此时直线被曲线C截得的弦长为，故排除①；所以曲线C为③，则，解得，所以曲线C的方程为
易知直线OA，OB的斜率存在且不为0，直线AB的斜率不可能为0，
设直线AB的方程为，代入，可得，
设，，则，，
且，解得
由题意可知直线FH的方程为，
联立直线AB，FH的方程，即，解得，
所以易知直线AB过定点，观察两个定点，，
由于，所以点H在以为直径的圆上，
所以的中点为圆心，圆心到点H的距离恒为又中点的坐标为，
所以定点M的坐标为，线段MH的长度为定值，且
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共8道题）
1.数列，，，，，的一个通项公式为
A. B.
C. D.
2.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为
A. 2 B. C. D.
3.在数列中，若，，则数列的通项公式为
A. B. C. D.
4.已知数列满足，，则的最小值为
A. B. C. D.
5.若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为
A. B. C. D.
6.已知双曲线与抛物线有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
7.已知A，B是过抛物线的焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足，，则
A. 2 B. C. 4 D.
8.已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2、 多选题（每题5分，共4道题）
9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项，若，，则下列说法正确的是
A. B. 数列是等比数列
C. D. 数列是公差为的等差数列
10.下列说法正确的是
A. 直线 的倾斜角的取值范围为
B. “”是“点到直线距离为”的充要条件
C. 直线：恒过定点
D. 直线与直线平行，且与圆相切
11.已知为等差数列的前项和，且，，，记数列的前项和为则
A. B. C. D.
12.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是
A. 点的坐标为
B. 若，，三点共线，则
C. 若直线与的斜率之积为，则直线过点
D. 若，则的中点到轴距离的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共4道题）
13.记为等比数列的前项和．若，则 ．
14.焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为 ．
15.已知递增数列满足，且，则
16．已知椭圆，焦点，若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ．
四、解答题
17. 如图，过抛物线的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点．
用p表示；
若，求这个抛物线的方程．
18.去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量单位：万吨构成数列，每年以环保方式处理的垃圾量单位：万吨构成数列
求数列和数列的通项公式；
为了确定处理生活垃圾的预算，请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量精确到万吨参考数据
19.点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为
求椭圆的方程；
已知动直线与椭圆相交于，两点，若，求证：为定值．
20.已知数列满足，．
证明数列是等比数列，并求数列的通项公式
令，求数列的前项和．
21.等比数列的各项均为正数，且，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
22. 在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：①；②；③请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点为曲线C的焦点，直线被曲线C截得的弦长为求出曲线C的方程；
设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且直线OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问：是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值？若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由．
张家口桥西区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考
数学答案
1-8 C B A A C A A C 9.ABC 10.ACD 11.BD 12.BCD
13. 14. 1 15. 55 16.
17.解：抛物线的焦点为，过点F且倾斜角为的直线方程是
设，，由，得，
，
由知，，
，
，解得，
这个抛物线的方程为
18.解：由题可得数列是以为首项，为公比的等比数列，则；
由题得数列是以为首项，为公差的等差数列，则
法一：设n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为， 则
当时，答：从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为万吨.
法二：设5年内通过填埋方式处理的垃圾总量为，
答：从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为万吨.
19.解：由题意可得，解得，，即椭圆的方程为；
证明：设，联立化为，，，．
，，
，
，．为定值．
20.解：由可得．，
数列是首项为，公比为的等比数列．，
．
知，，
，
两式相减可得．．
21.解：设数列的公比为，由，得，
所以由条件可知，故．由，得，得．
故数列的通项公式为．
，故，
．
22.解：对于②，，故排除②；
假设①为曲线C，则有，解得，将代入，整理可得解得，此时直线被曲线C截得的弦长为，故排除①；所以曲线C为③，则，解得，所以曲线C的方程为
易知直线OA，OB的斜率存在且不为0，直线AB的斜率不可能为0，
设直线AB的方程为，代入，可得，
设，，则，，
且，解得
由题意可知直线FH的方程为，
联立直线AB，FH的方程，即，解得，
所以易知直线AB过定点，观察两个定点，，
由于，所以点H在以为直径的圆上，
所以的中点为圆心，圆心到点H的距离恒为又中点的坐标为，
所以定点M的坐标为，线段MH的长度为定值，且
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